2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校高一上学期1月期末考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆喀什地区巴楚县第五中学等3校高一上学期1月期末考试数学试题

一、单选题

1．已知全集2，3，4，，集合，则　　

A． B．

C．2， D．2，3，4，

【答案】C

【分析】利用补集的概念直接求解.

【详解】全集，集合

本题正确选项：

【点睛】本题考查补集的运算，属于基础题.

2．不等式的解集是（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】A

【解析】利用一元二次不等式的解法求解.

【详解】不等式，

解得，

所以不等式的解集是，

故选：A

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】改变量词，否定结论即可.

【详解】命题“，”的否定是 “，”.

故选：B.

4．已知，则x的值为（    ）

A． B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】把对数式转化为指数式即可求得.

【详解】由题设有，故，选B.

【点睛】一般地，指数式可以等价地转化为对数式，实际上，对数就是幂的指数.解决对数问题有困难时，可以考虑其对应的指数形式，解决指数问题有困难时，考虑其对应的对数形式.

5．函数的定义域为（    ）

A．(1，+∞) B．[1，+∞)

C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)

【答案】D

【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可.

【详解】由题意，解得且．

故选：D．

6．计算（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据诱导公式，以及特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.

【详解】.

故选：B.

7．下列结论正确的是（    ）

A．若a>b，c>d，则a-c>b-d B．若a>b，c>0，则ac>bc

C．若ac>bc，则a>b D．若，则a>b

【答案】B

【解析】取特殊值判断ACD，由不等式的性质判断B.

【详解】对于A项，当时，，故A错误；

对于B项，由不等式的性质可知，a>b，c>0，则ac>bc，故B正确；

对于C项，当时，若ac>bc，则，故C错误；

对于D项，当时，满足，但，故D错误；

故选：B

8．已知是第四象限角， ，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据的范围，已知的值，利用平方公式得的值，再利用正切函数诱导公式及商数关系式求解即可.

【详解】解：因为是第四象限角，，所以

故.

故选：C.

9．函数的图像大致是

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.

点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.

二、填空题

10．函数的周期为        .

【答案】.

【分析】利用公式求解.

【详解】因为，，则周期为.

故答案为：.

【点睛】本题考查三角函数的周期，属于简单的公式应用题.

11．函数的定义域是      .

【答案】

【分析】根据函数的定义域得到，解得答案.

【详解】由题意可得，解得或.

故答案为：

12．已知，且为第四象限的角，则的值等于        .

【答案】

【分析】由与为第四象限的角，求得，进而求得即可.

【详解】解：因为，且为第四象限的角，

所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.

13．已知偶函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围为          ．

【答案】

【分析】根据函数为偶函数和在上单调递减，且，得到的图像，从而得到的图像，将转化为的值与的值同号，根据图像，得到答案.

【详解】因为偶函数在上单调递减，若

所以在单调递增，，

为的图像向右平移个单位，

画出的图像，如图所示，

不等式表示的值与的值同号

根据图像可得，当时，，当时，

所以不等式的解集为.

故答案为：

【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，根据函数的性质解不等式，属于简单题.

三、解答题

14．计算: .

【答案】

【分析】根据换底公式，化简求值.

【详解】原式.

15．已知，，试用，表示.

【答案】．

【分析】根据换底公式及对数的运算法则即可求出答案.

【详解】因为，所以，又因为，

所以.

16．化简求值：

(1)；

(2)

(3)化简

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则，即可化简求值；（3）根据根式和分数指数幂的化简公式，化简求值.

【详解】（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式.

17．计算:

【答案】2

【分析】根据对数运算公式，即可化简求值.

【详解】

.

18．下表为北京市民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.

（1）试写出水费（元）与年用水量（立方米）之间的函数解析式；

（2）若某户居民一年交水费元，求其中自来水费，水资源费及污水处理费各是多少.

【答案】（1）；（2）自来水费为454元，水资源费为314元，污水处理费为272元.

【分析】（1）根据水价表直接写出函数解析式；

（2）由水费计算了用水量，再得水资源费和污水处理费．

【详解】（1）由题意得，，即.

（2）由题意得，，若，则，解得，不符合题意，舍去；

若，则，解得，符合题意；

若，则，不符合题意.故该用户当年用水量为立方米.

因此，自来水费为（元），水资源费为（元），污水处理费为（元）.

19．已知．

（1）当是第二象限角，求的值；

（2）当是第三象限角，的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）利用二倍角的余弦公式即可求解.

（2）利用同角三角函数的基本关系可得，再利用两角差的正切公式即可求解.

【详解】（1）∵，是第二象限角

∴

（2）∵，是第三象限角

∴

∴

∴

20．已知sinα，且α为第二象限角．

（1）求sin2α的值；

（2）求tan（α）的值．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角正弦公式即可求出结果；

（2）根据（1）的结果求出tan，利用两角和正切公式，即可求出结果.

【详解】（1）∵sinα，且α为第二象限角，∴cos，

∴sin2α＝2sinαcosα；

（2）由（1）知tan，

∴tan（α）．

【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系式、正弦倍角公式和两角和的正切公式，属于基础题目.

21．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

【答案】(1)最小正周期为

(2)最大值为，最小值为

【分析】（1）根据周期公式，直接求解；（2）先求的范围，再根据三角函数的性质，求函数的最值.

【详解】（1）函数的最小正周期；

（2）当时，，

此时，所以，

所以函数的最大值是，最小值是.