七年级数学上册期中考试压轴题训练（一）-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

期中考试压轴题训练（一）

1．如果，，，那么这四个数中负数有（   ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个或3个

【答案】D

【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一个正数，一个是负数，

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

2．对于有理数x，y，若，则的值是（    ）．

A． B． C．1 D．3

【答案】B

【详解】解： ，

异号，

当时，

当时，

故选B

3．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）

A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3

【答案】A

【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝2，

∴m＝±5，n＝±2，

又∵m、n异号，

∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，

当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；

当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；

综上|m﹣n|的值为7，故选：A．

4．已知与是同类项，则的值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【详解】解：∵与是同类项，

∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.

5．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，

∴AB+BC，JI+HI=，

延长FG交AD于M，

正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，

正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，

∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，

∴AK+JF+KJ+FC= AB+BC=，

∵AM+GL=AD=BC，

∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，

∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH= GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，

∵EH=DL，

∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+ n+EH=m+n．

故选：A．

 ．

6．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（    ）上．

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】 A点表示数为10，E点表示的数为

在AB段

故选：A

7．为了求 的值，可令，则，因此，所以.

请仿照以上推理计算出的值是（   ）

A．  B．  C．  D．

【答案】D

【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解．

【详解】解：令

∴

∴

∴

∴

故选D

8．若代数式的值与字母无关，则的值为__________．

【答案】-2

【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，

∴1-b=0，a+1=0，

解得：a=-1，b=1，

则a-b=-1-1=-2，

故答案为：-2．

9．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．

【答案】③④##④③

【详解】∵若a、b互为相反数，

∴，

∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；

∵，

∴，

∴，

∴，故②错误；

∵a+b＜0，ab＞0，

∴a＜0，b＜0，＜0 ，

∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，

故③正确；

∵|a|＞|b|，

∴，

∴，

∴（a+b）•（a﹣b），故④正确；

∴正确的是③④．

故答案是③④．

10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．

【答案】8和9

【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，

∴每人手里的数字不重复．

由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；

由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；

由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；

由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；

由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；

∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．

故答案为：8和9．

11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．

【答案】己丑

【详解】1949－3=1946

天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已

地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑

∴1949年是乙丑年

12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算．

【答案】-；5或×；5

【详解】解：（1）选择“-”

（2）选择“×”

13．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．

(1)计算B的表达式；

(2)求出2A﹣B的结果；

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．

【答案】（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．

【详解】解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，

∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A

＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)

＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc

＝－2a2b＋ab2＋2abc；

（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)

＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc

＝8a2b－5ab2；

（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，

将a＝，b＝代入，得

8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．

14．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！

(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．

①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；

②在图1中标出原点O的位置；

(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；

(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．

①试求a的值；

②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．

【答案】(1)①5；②数轴见解析

(2)数轴见解析，点C表示的数是3

(3)①-2；②d=2或d=6

【解析】（1）

解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：

（2）

原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；

（3）

解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．

15．如图，射线上有三点，满足cm，cm，cm.点从点出发，沿方向以2cm/秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点停止运动.

(1)若点运动速度为3cm/秒，经过多长时间两点相遇?

(2)当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;

(3)自点运动到线段上时，分别取和的中点，求的值.

【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的运动速度为11cm/s或者cm/s；(3)2.

【详解】（1）设运动时间为t秒，此时OP=2t，OQ=3t，

∵cm，cm，cm，

∴OC=OA+AB+BC=90cm，

∴2t+3t=90，

t=18，

∴经过18秒两点相遇；

（2）∵点运动到的位置恰好是线段的中点，OB=40+30=70，

∴点Q表示的数是35，此时CQ=90-35=55，

由，可分两种情况：

①当点P在OA上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10，

点P运动的时间为s，

∴点Q的运动速度=cm/s；

②当点P在AB上时，AB=3PA，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50，

点P的运动时间是s，

∴点Q的运动速度=cm/s，

综上，点的运动速度是11cm/s或者cm/s；

（3）设运动时间是a秒，此时OP=2a，AP=2a-40，

∵点E是OP的中点，

∴OE=a，

∵点F是AB的中点，AB=30，

∴BF=15，

∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，

∴=.