2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.2常用逻辑用语课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.2常用逻辑用语课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，∀x∈M綈px，3＋∞等内容，欢迎下载使用。
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、 性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；(4)若p是q的充要条件，则A＝B.2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.3.命题p与p的否定的真假性相反.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　　)(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　)
1.命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是A.∃x∈R，ex－1≥x B.∀x∈R，ex－1≤xC.∃x∈R，ex－1m”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________.
因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，由图可知m>3.
例1　(1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“ >1”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
(2)(2023·盐城、南京模拟)在等比数列{an}中，公比为q.已知a1＝1，则02 022”，所以“x2>2 021”是“x2>2 022”的必要不充分条件.
2.已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则綈p为A.∀x∉Q，都有x∉N B.∃x∉Q，使得x∈NC.∀x∈Q，都有x∈N D.∃x∈Q，使得x∈N
因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以由p：∃x∈Q，使得x∉N，得綈p：∀x∈Q，都有x∈N.
3.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是A.a4 D.a≥4
“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.
4.(2023·武汉模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
当b⊥α时，结合a⊥α，可得a∥b，充分性满足；当a∥b时，结合a⊥α，可得b⊥α，必要性满足.故“b⊥α”是“a∥b”的充要条件.
5.命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A.a≥4 B.a≥5C.a≤4 D.a≤5
因为命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”是真命题，所以∀1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.
6.(多选)下列命题是真命题的是A.所有的素数都是奇数B.有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0C.“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充分不必要条件D.命题“∃x∈R，x＋2≤0”的否定是“∀x∈R，x＋2>0”
2是一个素数，但2是偶数，所以A是假命题；对于方程x2＋2x＋3＝0，其中Δ＝22－4×3＝－80”，所以D是真命题.
7.(多选)若“∃x∈(0,2)，使得2x2－λx＋12x，解得x4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x