中考数学复习第十二章解答题突破（三）第45课时二次函数综合题课件

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二次函数压轴题常见题型与方法总结
解：△ACD为直角三角形.理由如下：∵抛物线的解析式为y＝x2+2x-3，令y＝0，得0＝x2+2x-3.解得x1＝1，x2＝-3.∴A（-3，0），B（1，0）.
解：∵A(-3,0),C(0,-3),∴在Rt△AOC中，OA=OC=3.∴∠OAC=45°.∵∠OAC=∠PCA=45°，∴CP∥x轴.令y=-3,得x2+2x-3=-3.解得x1=0,x2=-2.∴点P的坐标为(-2,-3).
题型一 二次函数与特殊三角形
1.（2022·贺州）如图12-45-15，抛物线y＝-x2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.
题型二 二次函数与特殊四边形、面积
例2.（2022·菏泽）如图12-45-16，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，BC.（1）求抛物线的表达式；（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；
（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标.
（3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB＝45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
题型三 二次函数与相似、动点问题
3.（2022·桂林）如图12-45-19，抛物线y＝-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动.（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标.
解：（1）在y＝-x2+3x+4中，令x＝0，得y＝4；令y＝0，解得x1＝-1，x2＝4.∴A（-1，0），B（4，0），C（0，4）.