2022-2023学年浙江省杭州高中杭嘉湖金四县区高二下学期6月学考模拟考试数学试题含答案
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2023年6月杭嘉湖金四县区学考模拟考试
高二年级数学学科 试题
考生须知:
1.本卷共4页满分100分,考试时间80分钟,
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4. 考试结束后,只需上交答题纸。选择题部分
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)
1.已知集合,则
A. {2} B. {2,3,4} C. {1,2,3,4} D. {0,2,3,4}
2.已知i为虚数单位,则复娄在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数的定义域为
A. B. C. {x| D. {x|}
4.已知,若,则
A.(-2,-1) B.(2,1) C. (3,-1) D. (-3,1)
5.已知),且,则cosα=
A. B. C. D.
6.有一组样本数据x1,,……,,由这组数据得到新样本数据,k为非零常数。则下列说法不正确的是
A.两组样本数据的极差相同 B.两组样本数据的标准差相同
C.两组样本数据的方差相同 D.两组样本数据的平均数相同
7. “”是“方程)有正实数根”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为
A. B. C.π D. 2π
9.已知,则
A. B.
C. D.
10.我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍:“一般地,如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后,该物质所剩的质量,其中是该物质的初始质量。”现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为。据此推测该生物距今约为(参考数据:)
A.2452年 B.2750年 C.3150年 D. 3856年
11.已知正实数x,y满足,则的最小值为
A. B. C. D.
12. 在四面体ABCD中,△ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形,且二面角的大小为,则四面体ABCD外接球的表面积是
A. 52π B. 54π C. 56π D. 60π
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)
13.已知a,,则下列选项中能使成立的是
A. B.
C. D.
14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次测试。已知此次考试共有1000名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),分数不低于110分为优秀。
A.频率分布直方图中的a的值为0.008
B.这次考试中优秀的学生有100人
C.这次考试成绩的众数约为100
D.这次考试的中位数约为95
15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,从袋中一次性取出2个球,记事件A=“两球同色”,事件“两球异色”,事件C=“至少有一红球”,则
A. B.
C.事件A与事件B是对立事件 D.事件A与事件B是相互独立事件
16.已知定义在R上的函数满足,且为奇函数,,。下列说法正确的是
A.3是函数的一个周期 B.函数的图象关于直线对称
C.函数是偶函数 D.
非选择题部分
三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)
17.已知f(x)是幂函数,且满足:①;②上递增,请写出符合上述条件的一个函数f(x)= △
18.已知,为单位向量,且,则= △ ,向量在向量上的投影向量为 △ 。
19.哥德巴赫猜想的部分内容如下:任一大于2的偶数可以表示为两个素数(素数是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)之和,如在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于18的概率是 △ 。
20. 已知函数上存在最值,且在(π,π)上单调,则ω的取值范围是 △ 。
四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
21.(本题满分11分)
在△ABC中,内角A,的对边分别为a,b,c,,且___________。在①,②这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
(1)求ab:
(2)若,求c。
22(本题满分11分)
已知四棱锥中,PA⊥平面ABCD,,,E为PD中点。
(1)求证:CE//平面PAB:
(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为45°,求三棱锥E-ACD的体积。
23.(本题满分11分)
已知函数。
(1)若,求m的值:
(2)若方程恰有一个实根,求m的取值范围:
(3)设,若对任意],当时,满足,求m的取值范围。
2023年6月杭嘉湖金四县区学考模拟考试
高二年级数学学科 试题
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | B | D | A | C | D | B | A | D | C | C | A |
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)
题号 | 13 | 14 | 15 | 16 |
答案 | BD | ACD | BC | AC |
三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)
17.(只要符合条件即可) 18、
19. 20、
四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
21.解:选择条件①
(1)由已知sin,∴C为锐角
∴
∵
∴
(2)∵(2R为△ABC的外接圆直径)。。。。。。。6分
∴。。。。。。。9分
∴。。。。。。。。。。。。
选择条件②
(1)由已知,∵,∵,
∴C为锐角,
∵。
∵。。。。。。。。
(2)和选择条件①相同
22.(1)证明:取PA中点F,连EF,BF,∵E是PD中点,∴且。。1分
又∵且。∵且。
∴四边形BCEF为平行四边形,∵。
又∵CE平面PAB,⊂平面PAB,∴CE//平面PAB.。。。。。
(2)取AD中点G,连EG,过G作交AC于H,连EH。
∵E,G分别是PD,AD中点,∴,又∵PA⊥平面ABCD.
∴EG⊥平面ABCD.。。。。6分
∴,又∵,HG,EG⊂平面EGH ,
∴AC⊥平面EGH,∴,∴∠EHG是平面EAC与平面DAC的夹角的平面角。∴°。
∵,
∴。
∴。。。。。。11分
解法二:
(1)∵PA⊥平面ABCD,,∴PA,AB,AD两两垂直,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,以AP所在直线为=轴,建立空间直角坐标系。
设,则有A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2r),E(0,1,t)。。。2分
则,又PA⊥平面ABCD,,又∵PA⊂平面PAB,∴AD⊥平面PAB.∴是平面PAB的一个法向量。。。。。。。。3分
∵,又∵CE平面PAB,∴CE//平面PAB.。。。。。。5分
(1)PA⊥平面ABCD,∴平面ACD的一个法向量。。。。。。。。。6分
设平面EAC的一个法向量为
则有,不妨设,则,即。。。。7分
∴E到平面ABCD的距离
∴。。。。。。。。。11分
23.解:(1)。。。。2分
(2)方程( 。。。。。。。3分
由①可得
当时,方程有唯一解,代入此时,∴不满足②
当时,方程有两相等解,此时,∴不满足②。
当且时,方程有两不等解,
若满足。
若满足。。。。6分
则若是唯一解,则有
若是唯一解,则有
综上,当时方程恰有一个实根。。
(3)当时,恒成立,则有。。8分
由已知,则(0,+∞)上单调递减。。。。。。。。。9分
即
∴对∀恒成立。。。10分
令∵,∴h(1)在上单调递增,
∴
∴实数m的取值范围是[,+∞)。
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