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    2022-2023学年浙江省杭州高中杭嘉湖金四县区高二下学期6月学考模拟考试数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州高中杭嘉湖金四县区高二下学期6月学考模拟考试数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了 考试结束后,只需上交答题纸,已知),且,则csα=等内容,欢迎下载使用。

    绝密考试结束前

    20236月杭嘉湖金四县区学考模拟考试

    高二年级数学学科 试题

    考生须知:

    1.本卷共4页满分100分,考试时间80分钟,

    2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

    3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。

    4. 考试结束后,只需上交答题纸。选择题部分

    一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)

    1.已知集合,则

    A{2}   B{234}    C{1234}   D{0234}

    2.已知i为虚数单位,则复娄在复平面内对应的点位于

    A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

    3.函数的定义域为

    A  B  C{x|    D{x|}

    4.已知,若,则

    A.(-2-1  B.(21  C. (3-1  D. (-31

    5.已知),且,则cosα=

    A    B.   C    D.

    6.有一组样本数据x1,……,由这组数据得到新样本数据k为非零常数。则下列说法不正确的是

    A.两组样本数据的极差相同    B.两组样本数据的标准差相同

    C.两组样本数据的方差相同    D.两组样本数据的平均数相同

    7. 方程)有正实数根

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

    C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

    8.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为

    A   B    Cπ     D

    9.已知,则

    A        B

    C         D

    10.我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍:一般地,如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后,该物质所剩的质量,其中是该物质的初始质量。现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为。据此推测该生物距今约为(参考数据:

    A2452   B2750   C3150  D3856

    11.已知正实数xy满足,则的最小值为

    A    B   C.    D.

    12. 在四面体ABCD中,ABCBCD都是边长为6的等边三角形,且二面角的大小为,则四面体ABCD外接球的表面积是

    A52π   B54π   C56π   D60π

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)

    13.已知a,则下列选项中能使成立的是

    A     B

    C      D

    14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现,年级组织了一次测试。已知此次考试共有1000名学生参加,考试成绩的频率分布直方图如下(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),分数不低于110分为优秀。

    A.频率分布直方图中的a的值为0.008

    B.这次考试中优秀的学生有100

    C.这次考试成绩的众数约为100

    D.这次考试的中位数约为95

    15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球,其中3个红球、2个白球,从袋中一次性取出2个球,记事件A=两球同色,事件两球异色,事件C=至少有一红球,则

    A      B

    C.事件A与事件B是对立事件   D.事件A与事件B是相互独立事件

    16.已知定义在R上的函数满足,且为奇函数,。下列说法正确的是

    A3是函数的一个周期    B.函数的图象关于直线对称

    C.函数是偶函数     D

    非选择题部分

    三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)

    17.已知fx)是幂函数,且满足:上递增,请写出符合上述条件的一个函数fx=         

    18.已知为单位向量,且,则=          ,向量在向量上的投影向量为         

    19.哥德巴赫猜想的部分内容如下:任一大于2的偶数可以表示为两个素数(素数是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数)之和,如在不超过18的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于18的概率是         

    20. 已知函数上存在最值,且在(ππ)上单调,则ω的取值范围是         

    四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

    21.(本题满分11分)

    ABC中,内角A的对边分别为abc,且___________。在这两个条件中任选一个,补充在上面的横线中,并解答下列问题。注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。

    1)求ab

    2)若,求c

    22(本题满分11分)

    已知四棱锥中,PA平面ABCDEPD中点。

    1)求证:CE//平面PAB

    2)设平面EAC与平面DAC的夹角为45°,求三棱锥E-ACD的体积

    23.(本题满分11分)

    已知函数

    1)若,求m的值:

    2)若方程恰有一个实根,求m的取值范围:

    3)设,若对任意],当时,满足,求m的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20236月杭嘉湖金四县区学考模拟考试

    高二年级数学学科 试题

    一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    B

    D

    A

    C

    D

    B

    A

    D

    C

    C

    A

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分。)

    题号

    13

    14

    15

    16

    答案

    BD

    ACD

    BC

    AC

    三、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)

    17.(只要符合条件即可)   18

    19.        20

    四、解答题(本大题共3小题,共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

    21.解:选择条件

    1)由已知sinC为锐角

    22RABC的外接圆直径)。。。。。。。6

    。。。。。。。9

    。。。。。。。。。。。。

    选择条件

    1)由已知,∵

    C为锐角,

    。。。。。。。。

    2)和选择条件相同

    22.1)证明:取PA中点F,连EFBFEPD中点,。。1

    四边形BCEF为平行四边形,

    CE平面PAB平面PAB∴CE//平面PAB.。。。。。

    2)取AD中点G,连EG,过GACH,连EH

    EG分别是PDAD中点,PA平面ABCD

    EG平面ABCD.。。。。6

     

    ,又HGEG平面EGH

    AC平面EGH∴∠EHG是平面EAC与平面DAC的夹角的平面角。°

    。。。。。。11

    解法二:

    1PA平面ABCDPAABAD两两垂直,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,以AP所在直线为=轴,建立空间直角坐标系。

    ,则有A000),B200),C210),D020),P002r),E01t)。。。2

    ,又PA平面ABCD,又PA平面PABAD平面PAB是平面PAB的一个法向量。。。。。。。。3

    ,又CE平面PABCE//平面PAB.。。。。。。5

    1PA平面ABCD平面ACD的一个法向量。。。。。。。。。6

    设平面EAC的一个法向量为

    则有,不妨设,则,即。。。。7

    E到平面ABCD的距离

    。。。。。。。。。11

    23.解:(1。。。。2

    2)方程 。。。。。。。3

    可得

    时,方程有唯一解,代入此时不满足

    时,方程有两相等解,此时不满足

    时,方程有两不等解

    满足

    满足。。。。6

    则若是唯一解,则有

    是唯一解,则有

    综上,当时方程恰有一个实根。。

    3)当时,恒成立,则有。。8

    由已知,则0+∞)上单调递减。。。。。。。。。9

    恒成立。。。10

    h1)在上单调递增,

    实数m的取值范围是[+)。

     

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