2022-2023学年浙江省杭州高中杭嘉湖金四县区高二下学期6月学考模拟考试数学试题含答案

绝密★考试结束前

2023年6月杭嘉湖金四县区学考模拟考试

高二年级数学学科 试题

考生须知：

1.本卷共4页满分100分，考试时间80分钟，

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4. 考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

1.已知集合，则

A． {2}   B． {2，3，4}    C． {1，2，3，4}   D． {0，2，3，4}

2.已知i为虚数单位，则复娄在复平面内对应的点位于

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3.函数的定义域为

A．  B．  C． {x|    D． {x|}

4.已知，若，则

A．（-2，-1）   B．（2，1）   C． （3，-1）   D． （-3，1）

5.已知），且，则cosα=

A．    B.   C．     D.

6.有一组样本数据x1，，……，，由这组数据得到新样本数据，k为非零常数。则下列说法不正确的是

A．两组样本数据的极差相同    B．两组样本数据的标准差相同

C．两组样本数据的方差相同    D．两组样本数据的平均数相同

7. “”是“方程）有正实数根”的

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

8.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为

A．   B．    C．π     D． 2π

9.已知，则

A．        B．

C．         D．

10.我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h，那么经过时间t后，该物质所剩的质量，其中是该物质的初始质量。”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m，经检测现在的存量为。据此推测该生物距今约为（参考数据：）

A．2452年    B．2750年    C．3150年   D． 3856年

11.已知正实数x，y满足，则的最小值为

A．    B．   C.    D.

12. 在四面体ABCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的等边三角形，且二面角的大小为，则四面体ABCD外接球的表面积是

A． 52π   B． 54π   C． 56π   D． 60π

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分。）

13.已知a，，则下列选项中能使成立的是

A．     B．

C．      D．

14.为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次测试。已知此次考试共有1000名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于110分为优秀。

A．频率分布直方图中的a的值为0.008

B．这次考试中优秀的学生有100人

C．这次考试成绩的众数约为100

D．这次考试的中位数约为95

15. 不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A=“两球同色”，事件“两球异色”，事件C=“至少有一红球”，则

A．      B．

C．事件A与事件B是对立事件   D．事件A与事件B是相互独立事件

16.已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，。下列说法正确的是

A．3是函数的一个周期    B．函数的图象关于直线对称

C．函数是偶函数     D．

非选择题部分

三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

17.已知f（x）是幂函数，且满足：①；②上递增，请写出符合上述条件的一个函数f（x）=     △     

18.已知，为单位向量，且，则=     △      ，向量在向量上的投影向量为     △      。

19.哥德巴赫猜想的部分内容如下：任一大于2的偶数可以表示为两个素数（素数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）之和，如在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是     △      。

20. 已知函数上存在最值，且在（π，π）上单调，则ω的取值范围是     △      。

四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21.（本题满分11分）

在△ABC中，内角A，的对边分别为a，b，c，，且___________。在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

（1）求ab：

（2）若，求c。

22（本题满分11分）

已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点。

（1）求证：CE//平面PAB：

（2）设平面EAC与平面DAC的夹角为45°，求三棱锥E-ACD的体积。

23.（本题满分11分）

已知函数。

（1）若，求m的值：

（2）若方程恰有一个实根，求m的取值范围：

（3）设，若对任意]，当时，满足，求m的取值范围。

2023年6月杭嘉湖金四县区学考模拟考试

高二年级数学学科 试题

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、错选得0分。）

三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

17.（只要符合条件即可）   18、

19.        20、

四、解答题（本大题共3小题，共33分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21.解：选择条件①

（1）由已知sin，∴C为锐角

∴

∵

∴

（2）∵（2R为△ABC的外接圆直径）。。。。。。。6分

∴。。。。。。。9分

∴。。。。。。。。。。。。

选择条件②

（1）由已知，∵，∵，

∴C为锐角，

∵。

∵。。。。。。。。

（2）和选择条件①相同

22.（1）证明：取PA中点F，连EF，BF，∵E是PD中点，∴且。。1分

又∵且。∵且。

∴四边形BCEF为平行四边形，∵。

又∵CE平面PAB，⊂平面PAB，∴CE//平面PAB．。。。。。

（2）取AD中点G，连EG，过G作交AC于H，连EH。

∵E，G分别是PD，AD中点，∴，又∵PA⊥平面ABCD．

∴EG⊥平面ABCD．。。。。6分

∴，又∵，HG，EG⊂平面EGH ，

∴AC⊥平面EGH，∴，∴∠EHG是平面EAC与平面DAC的夹角的平面角。∴°。

∵，

∴。

∴。。。。。。11分

解法二：

（1）∵PA⊥平面ABCD，，∴PA，AB，AD两两垂直，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AP所在直线为=轴，建立空间直角坐标系。

设，则有A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2r），E（0，1，t）。。。2分

则，又PA⊥平面ABCD，，又∵PA⊂平面PAB，∴AD⊥平面PAB．∴是平面PAB的一个法向量。。。。。。。。3分

∵，又∵CE平面PAB，∴CE//平面PAB．。。。。。。5分

（1）PA⊥平面ABCD，∴平面ACD的一个法向量。。。。。。。。。6分

设平面EAC的一个法向量为

则有，不妨设，则，即。。。。7分

∴E到平面ABCD的距离

∴。。。。。。。。。11分

23.解：（1）。。。。2分

（2）方程（ 。。。。。。。3分

由①可得

当时，方程有唯一解，代入此时，∴不满足②

当时，方程有两相等解，此时，∴不满足②。

当且时，方程有两不等解，

若满足。

若满足。。。。6分

则若是唯一解，则有

若是唯一解，则有

综上，当时方程恰有一个实根。。

（3）当时，恒成立，则有。。8分

由已知，则（0，+∞）上单调递减。。。。。。。。。9分

即

∴对∀恒成立。。。10分

令∵，∴h（1）在上单调递增，

∴

∴实数m的取值范围是[，+∞）。