2024重庆市渝北中学高三上学期8月月考数学试题含解析

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 渝北中学2023-2024学年高三8月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题  总分150分  考试时长120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清䀿．3．请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 4. 已知函数同时满足性质：①；②当，时，，则函数可能为（    ）A.  B. C.  D. 5. 曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（      ）  A.  B. C.  D. 6. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ）（参考数据：，）A  B.  C.  D. 27. 已知定义在上的函数满足，当时，则=（    ）A.  B.  C. 1 D. 8. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数．若对任意恒成立，则实数的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 若，为正实数，则的充要条件为（    ）A  B.  C.  D. 11. 已知函数为上的奇函数，在上单调递减，且满足，则下列说法正确的是（    ）A.  B. 函数是以4为周期的周期函数C. 函数在上单调递增 D. 函数为偶函数12 已知，满足，则（    ）A.  B.  C.  D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题的第一空2分，第二空3分）13. 已知函数，则不等式解集是______．14. 函数；，对有，则的范围为______.15. 已知函数，设，则函数的值域为______．16. 设函数若关于的方程有四个实根，，，且，则_________，的最小值为_________.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数且在区间上的最大值是2.（1）求的值；（2）若函数的定义域为，求不等式中的取值范围.18. 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.（1）该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；（2）数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.附：，则，，.19. 设函数（且）是定义域为的奇函数，且．（1）求实数，的值；（2）若，且在上的最小值为2，求实数的值．20. 体育强则中国强.站在“两个一百年”奋斗目标交汇的历史节点上，作为教育部直属重点大学附中，西南大学附中始终高度重视学校体育工作，构建德智体美劳全面培养的教育体系.现从该校随机抽取名学生调查其运动习惯（称每周运动不少于次的为运动达标，否则为运动不达标），得到如下数据： 运动达标运动不达标合计男 女  合计    （1）补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为运动达标与性别有关联？（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该校所有男生中随机抽取名男生进行调查，从该校所有女生中随机抽取名女生进行调查，抽取的学生运动是否达标相互独立，设随机变量表示这三人中运动达标的人数，求X的分布列与数学期望.附： 21. 已知函数，．（1）当时，求函数极值；（2）若任意、且，都有成立，求实数的取值范围．22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）令，当时，求的最大值.