湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编——填空题知识点分类(含答案)

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湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．列代数式（共1小题）1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　                　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　   　．三．一元二次方程的解（共1小题）3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　   　．四．根与系数的关系（共1小题）4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　     　．五．函数自变量的取值范围（共3小题）5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　       　．6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　      　．7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　      　．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　   　．七．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　   　．八．弧长的计算（共2小题）10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　      　．11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　   　β．九．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　      　．​一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　             　．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　   　．一十二．黄金分割（共1小题）15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　        　DE．（精确到0.001）一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有 　      　（填结论对应的应号）．一十四．解直角三角形的应用（共1小题）17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　     　mm．一十五．概率公式（共1小题）18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　                 　．
湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．列代数式（共1小题）1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．【答案】．【解答】解：原来n个同学之间的距离为：，（n+2）个同学之间的距离为：，由题意可知：＝，整理得，2r＝na，即，设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，这（n+3）个同学之间的距离为：，由题意得：＝，整理的，x＝，∵，∴x＝＝＝．故答案为：．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　3　．【答案】3．【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，∴t≠0，等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，解得：t+＝3，故答案为：3．三．一元二次方程的解（共1小题）3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　6　．【答案】6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．故答案为：6．四．根与系数的关系（共1小题）4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　﹣1　．【答案】﹣1．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，∴x1x2＝＝﹣1．故答案为：﹣1．五．函数自变量的取值范围（共3小题）5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥﹣1　．【答案】x≥﹣1．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x＞1　．【答案】x＞1．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1，故答案为：x＞1．7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥1　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．六．抛物线与x轴的交点（共1小题）8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　4　．【答案】4．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，∴点D的横坐标为：2×2﹣0＝4，∴CD＝4﹣0＝4，故答案为：4七．等腰三角形的性质（共1小题）9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　1　．【答案】1．【解答】解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，∴1＝AC×PF+AB×PE，即1＝×2×PF+×2×PE，∴PE+PF＝1，故答案为：1．八．弧长的计算（共2小题）10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　100　．【答案】100．【解答】解：设∠AOB＝n°．由题意＝40，∴nπ＝360，∴的长＝＝100，故答案为：100．11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，α＝1弧度为（）°≈57.3°，β＝60°，∴α＜β，故答案为：＜．九．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　14π　．​【答案】14π．【解答】解：所得到的几何体的表面积为π×2×3+π×2×4＝14π．故答案为：14π．一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　　．【答案】．【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ＝CQ，∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，∵AB＝2，∠ABC＝45°，∴AH＝，∴CQ+PQ的最小值为，故答案为：．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　5　．【答案】5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，由折叠得AF＝AD＝10，FE＝DE，∴＝sin∠AFB＝，∴AB＝AF＝×10＝8，∴BF＝＝＝6，CD＝AB＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，∵CF2+CE2＝FE2，且FE＝DE，CE＝8﹣DE，∴42+（8﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，故答案为：5．一十二．黄金分割（共1小题）15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　0.618　DE．（精确到0.001）【答案】0.618．【解答】解：∵点E是AD的黄金分割点，且DE≈0.618AD，∴＝≈0.618，由题意得：EG＝AE，∴≈0.618，∴EG≈0.618DE，故答案为：0.618．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有 　①②③　（填结论对应的应号）．【答案】①②③．【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′，故①正确；∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，∴＝，∴△ACB∽△ADD′，故②正确；∵△ACB∽△ADD′，∴＝（）2，∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．而AB＝AC，∴BD＝CD，∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确；故答案为：①②③．一十四．解直角三角形的应用（共1小题）17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　15　mm．【答案】15．【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），故答案为：15．一十五．概率公式（共1小题）18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　　．【答案】．【解答】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是，故答案为：．