广东省梅州市五华县转水中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省梅州市五华县转水中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共16页。
五华县转水中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）A． B．﹣2x＞﹣2y C．x﹣2＞y﹣2 D．x+3＞y+33．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．2a2+3a2＝5a6 D．（﹣3）﹣2＝5．（3分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D，若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝（　　）A．20° B．30° C．40° D．60°6．（3分）不等式2x+1≥x的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．7．（3分）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AD＝BF D．AC＝BE8．（3分）关于x的方程x﹣4＝﹣2a解为正数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜1 D．a＞09．（3分）如图，在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10．分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则△CMN的面积为（　　）A．12 B．6 C．7.5 D．1510．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（　　）A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）某种细菌的直径是0.00000077m，用科学记数法表示为：　           　m．12．（4分）因式分解：x2﹣1＝　             　．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，若AB＝13，AD＝12，则BC的长为 　     　．14．（4分）如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为 　   　．15．（4分）若一个三角形的三边长之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为　      　cm2．16．（4分）若将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为　         　．17．（4分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点Bn的坐标为 　            　．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：（a+1）2+（a﹣1）（a﹣2）．19．（6分）解方程：20．（6分）如图，F，C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：BC∥EF．21．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在格点上，且点B的坐标为（4，2）．（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1绕点C1按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标是 　          　．22．（8分）某饰品店一次性购进“冰墩墩”和“雪容融”共100件进行销售，其中“冰墩墩”的进价为200元/件，售价为300元/件：“雪容融”的进价为100元/件，售价为150元/件．设购进“冰墩墩”的数量为x（件），销售完这些吉祥物的总利润为y（元）．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）如果购进的“冰墩墩”的数量不多于“雪容融”的数量的3倍，求购进“冰墩墩”多少件时，这批吉祥物销售完利润最多？最多可以获利多少元？23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．24．（10分）探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）；（2）．验证：（1）＝；（2）＝．①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝　                  　；＝　                  　；②通过上述探究你能猜测出：＝　                  　（n＞0），并验证你的结论．25．（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE．试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受到启发，如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，若BD的延长线经过点E，求∠BEC的度数．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F，连接FA．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2． 解：A、∵x＞y，∴＞，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故B符合题意；C、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴x+3＞y+3，故D不符合题意．故选：B．3． 解：将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选：B．4． 解：A．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；C．2a2+3a2＝5a2，故本选项不符合题意；D．（﹣3）﹣2＝＝，故本选项符合题意；故选：D．5． 解：∵△BCD是等边三角形，∴∠B＝∠BCD＝60°，∵∠A＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣60°＝40°，∵a∥b，∴∠1＝∠ACD＝40°，故选：C．6． 解：∵2x+1≥x，∴2x﹣x≥﹣1，则x≥﹣1，故选：B．7． 解：∵CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∴∠ADC＝∠BFE＝90°，∵CD＝EF，∴当添加AC＝BE时，根据“HL”判断Rt△ACD≌Rt△BEF．故选：D．8． 解：方程x﹣4＝﹣2a，解得：x＝4﹣2a，∵方程的解为正数，∴4﹣2a＞0，解得：a＜2．故选：A．9． 解：由作法得MN垂直平分BC，∴NB＝NC，CM＝BM＝BC＝3，MN⊥BC，∴∠B＝∠NCB，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∠NCB+∠NCA＝90°，∴∠A＝∠NCA，∴NC＝NA，∴NC＝AB＝5，在Rt△CMN中，MN＝＝＝4，∴△CMN的面积＝CM•MN＝×3×4＝6．故选：B．10． 解：∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE＝DF，且AD上任一点到AB、AC的距离相等；又AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD垂直平分BC∴BD＝CD，AD上任一点到B、C的距离相等．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11． 解：0.00000077m＝7.7×10﹣7m．故答案为：7.7×10﹣7．12． 解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．13． 解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝13，AD＝12，∴，∴BC＝2BD＝10．故答案为：10．14． 解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为6×3＝18，所以阴影部分的面积为9．故答案为：9．15． 解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．16． 解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．17． 解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故同理可得点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点An的坐标为 （2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．三．解答题（共8小题，满分62分）18． 解：原式＝a2+2a+1+（a2﹣2a﹣a+2）＝a2+2a+1+a2﹣3a+2＝2a2﹣a+3．19． 解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝3（x﹣1）解得x＝5．检验：当x＝5时，（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝5是原方程的解．20． 证明：∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．21． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C1即为所求．点A2的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．22． 解：（1）由题意得：y＝（300﹣200）x+（150﹣100（100﹣x）＝100x+5000﹣50x＝50x+5000，（2）由题意得：x≤3（100﹣x），解得：x≤75，结合题意可得：0≤x≤75，且为非负的整数，又由y＝50x+5000，其中50＞0，则y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y取最大值，此时最大值为50×75+5000＝8750 （元），∴当购进“冰墩墩”75件时，利润最多，最多可以获利8750元．23． （1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：在AB上截取AM＝AF，连接MD，如图所示：在△FAD和△MAD中，，∴△FAD≌△MAD（SAS），∴FD＝MD，∵BD＝DF，∴BD＝MD，∵DE⊥BA，∴ME＝BE，∵AF＝AM，且AF＝1.4，∴AM＝1.4，∵AB＝7.4，∴MB＝AB﹣AM＝7.4﹣1.4＝6，∴BE＝BM＝3，即BM的长为3．24． 解：按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想，，验证如下：＝＝＝＝＝＝；＝＝＝＝＝＝．故答案为：，；（2）通过上述探究你能猜测出，验证如下：＝＝＝＝＝．故答案为：．25． 解：（1）BD＝CE，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠BEC＝60°；（3）结论正确，理由如下：过点A作⊥BF于H，AN⊥直线CE于N，∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠CBE+∠ACE＝∠CBE+∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠CFB＝180°﹣∠ACE﹣∠CBF﹣∠ACB＝60°，∴∠BFE＝120°，∵∠ABD＝∠ACE，∠AHB＝∠ANC＝90°，AB＝AC，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴AH＝AN，又∵AH⊥BF，AN⊥FN，∴AF平分∠BFN，∴∠AFB＝∠AFN＝60°，∴∠AFB＝∠AFN＝∠CFB．