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- 第03讲 多边形及其内角和(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版) 试卷 0 次下载
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第02讲 与三角形有关的角(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
展开第2讲与三角形有关的角
1、理解三角形内角、外角的概念;
2、探索并证明三角形的内角和定理;
3、探索定掌握直角三角形的两个锐角互角,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形;
4、掌握三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和;
5、能够运用三角形内角和定理理解解决简单问题。
知识点1三角形的内角
①三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180 度。
②证明方法:剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。
测量法:剪角拼角法:
知识点2 直角三角形:
①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示,如Rt△ABC。
②有两个角互余的三角形是直角三角形
知识点3 三角形的外角
①定义:三角形的一边与另一条边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角
②结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。
【题型1 三角形的内角和定理】
【典例1】(2023春•沈北新区期中)△ABC中,∠A=45°,∠B=63°,则∠C=( )
A.72° B.92° C.108° D.180°
【变式1-1】(2023春•历下区期中)如图,在△ABC中,∠B的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
【变式1-2】(2023春•渝中区校级期中)△ABC中,若∠A+∠B=4∠C,则∠C度数为( )
A.32° B.34° C.36° D.38°
【变式1-3】(2023春•朝阳区校级期中)如图,CE是△ADC的边AD上的高.若∠BAD=40°,∠ECD=25°,则∠B的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
【题型2直角三角形的内角有关运算】
【典例2】(2022秋•渝北区期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠C=48°.则∠DAC的度数为( )
A.52° B.42° C.32° D.28°
【变式2-1】(2023春•武侯区校级期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=50°,则∠B等于( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
【变式2-2】(2022秋•西山区期末)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠B=65°,则∠1的度数为( )
A.125° B.135° C.145° D.155°
【变式2-3】(2022秋•乐东县期末)如图,直线a∥b,△ABC是直角三角形,∠C=90°,顶点A在直线b上,边AB交直线a于点D,边BC交直线a于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.120°
【题型3三角形中有关高、中线与角平分线综合运算】
【典例3】(2021春•芜湖期末)已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?(不必证明)
【变式3-1】(2023•合肥模拟)如图,△ABC中,BD⊥AC,BE平分∠ABC,若∠A=2∠C,∠DBE=20°,则∠ABC=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
【变式3-2】(2022秋•新兴县期末)如图,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE的度数为( )
A.40° B.20° C.10° D.30°
【变式3-3】(2023•碑林区校级二模)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD为∠ACB的平分线,CE⊥AB于点E,则∠ECD度数为( )
A.5° B.8° C.10° D.12°
【题型4三角形外角性质】
【典例4】(2023•长安区模拟)将一副直角三角板如图放置,则∠1的度数为( )
A.75° B.65° C.45° D.30°
【变式4-1】(2023•漳州模拟)如图,∠CBD是△ABC的外角,∠A=38°,∠CBD=68°,则∠C的度数是( )
A.68° B.40° C.38° D.30°
【变式4-2】(2023•海口模拟)如图,将一副三角板叠在一起,则图中∠α的度数是( )
A.50° B.60° C.75° D.85°
【变式4-3】(2022秋•明水县校级期末)如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B=( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
【题型5三角形双内角平分线的有关运算】
【典例5】(2021秋•冷水滩区期末)已知:如图,O是△ABC内一点,且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.
(1)若∠A=48°,求∠BOC;
(2)若∠A=n°,求∠BOC;
(3)若∠BOC=130°,利用第(2)题的结论求∠A.
【变式5-1】(2023春•朝阳区校级期中)点O是△ABC内一点,OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA,∠B=64°,则∠O=( )
A.116° B.122° C.136° D.152°
【变式5-2】(2023春•姑苏区校级期中)在△ABC中,∠BAC=70°,∠1=∠2,则∠ADC= .
【变式5-3】(2022秋•昆明期末)如图,已知点P是△ABC内一点,且∠C=50°,∠PAC=25°,∠PBC=35°,求∠APB的度数.
【题型6三角形双外角平分线的有关运算】
【典例6】(2022秋•市北区校级期末)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠A=m,则∠BOC=( )
A.90°﹣m B.90°﹣ C.180°﹣2m D.180°﹣
【变式6-1】(2022秋•泰兴市期末)已知,如图,△ABC中,∠ABC=48°,∠ACB=84°,点D、E分别在BA、BC延长线上,BP平分∠ABC,CP平分∠ACE,连接AP,则∠PAC的度数为( )
A.45° B.48° C.60° D.66°
【题型7 三角形内、外角平分线的有关运算】
【典例7】(2022秋•滨城区校级期末)如图,已知△ABC,∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°时,求∠BOC的度数;
(2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.
【变式7-1】(2022秋•莲池区校级期末)如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【变式7-2】(2022秋•东莞市校级期中)如图,在△ABC中,∠A=38°,∠ABC=42°,BE平分∠ABC,∠E=19°.
(1)求∠ECD的度数;
(2)求证:CE平分∠ACD.
1.(2022•贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( )
A.34° B.44° C.124° D.134°
2.(2022•绍兴)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C=30°,AC∥EF,则∠1=( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.(2021•河池)如图,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是( )
A.90° B.80° C.60° D.40°
4.(2021•湖北)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.(2023•石景山区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作EF∥AB,若∠ECA=55°,则∠B的度数为( )
A.55° B.45° C.35° D.25°
6.(2023•中山区一模)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=50°,则∠1的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.(2023•扶风县一模)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,若∠BDC=120°,则∠A的度数为( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
8.(2021•盐城)将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
9.(2019•大庆)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E,若∠A=60°,则∠BEC是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
10.(2019•广西)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为( )
A.60° B.65° C.75° D.85°
11.(2023•梁园区一模)如图,直线a∥b,Rt△ABC如图放置,若∠1=28°,∠2=80°,则∠B的度数为( )
A.62° B.52° C.38° D.28°
12.(2021•河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) 度.
1.(2023春•市南区期中)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:5,那么这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
2.(2023春•泗阳县期中)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且DE∥AC,∠BDE=60°,∠C=55°,求∠B的度数( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.(2022秋•长沙县期末)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A=( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
4.(2022秋•黄岛区校级期末)已知△ABC中,∠A=50°,则图中∠1+∠2的度数为( )
A.180° B.220° C.230° D.240°
5.(2022秋•铁西区期末)如图,在△ABC中,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,∠D=15°,则∠A的度数为( )
A.30° B.45° C.20° D.22.5°
6.(2023•秦都区校级一模)如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点C在FD的延长线上,点C、F分别为直角顶点,且∠A=60°,∠E=45°,若AB∥CF,则∠CBD的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.(2023•南陵县模拟)一副直角三角板按如图所示方式摆放,图中∠α的度数为( )
A.65° B.67.5° C.75° D.80°
8.(2022秋•邢台期末)如图,F是△ABC的角平分线CD和BE的交点,CG⊥AB于点G.若∠ACG=32°,则∠BFC的度数是( )
A.119° B.122° C.148° D.150°
9.(2022秋•城关区校级期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠EDC等于( )
A.69° B.67° C.66° D.42°
9.(2023春•闵行区校级期中)如图,在△ABC中,∠BDC=120°,∠B的平分线和∠C的平分线相交于点D,则∠A= .
10.(2023春•沈北新区期中)如图,在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°,CD是∠ACB的角平分线,点E在AC上,且DE∥BC,则∠EDC的度数为 .
11.(2023春•锦江区校级期中)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=35°,∠2=20°,则∠B= .
12.(2023春•环翠区校级期中)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,I是∠ABC,∠ACB平分线的交点.
(1)∠BIC= °;
(2)若D是两条外角平分线的交点,则∠BDC= °;
(3)在(2)的条件下,若E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.
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