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    第02讲 与三角形有关的角(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
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    第02讲 与三角形有关的角(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)

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    这是一份第02讲 与三角形有关的角(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版),文件包含第02讲与三角形有关的角知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第02讲与三角形有关的角知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共43页, 欢迎下载使用。

    2三角形有关的角

    1、理解三角形内角、外角的概念;

    2、探索并证明三角形的内角和定理;

    3、探索定掌握直角三角形的两个锐角互角,掌握有两个角互余的三角形是直角三角形;

    4、掌握三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和;

    5、能够运用三角形内角和定理理解解决简单问题。

    知识点1三角形的内角

    三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于 180 度。

    证明方法:剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

    测量法:剪角拼角法:

     

     

    知识点2   直角三角形:

    直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示,如Rt△ABC

    有两个角互余的三角形是直角三角形

     

     

    知识点3   三角形的外角

     

    ①定义:三角形的一边与另一条边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。

    如图,∠ACD 是△ABC 的一个外角

    ②结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。

    【题型1 三角形的内角和定理】

    【典例1】(2023春•沈北新区期中)△ABC中,∠A45°,∠B63°,则∠C=(  )

    A72° B92° C108° D180°

    【变式1-1】(2023春•历下区期中)如图,在△ABC中,∠B的度数是(  )

    A20° B30° C40° D60°

    【变式1-2】(2023春•渝中区校级期中)△ABC中,若∠A+B4C,则∠C度数为(  )

    A32° B34° C36° D38°

    【变式1-3】(2023春•朝阳区校级期中)如图,CE是△ADC的边AD上的高.若∠BAD40°,∠ECD25°,则∠B的度数为(  )

    A20° B25° C30° D35°

    【题型2直角三角形的内角有关运算

    【典例2】(2022秋•渝北区期末)如图,在△ABC中,ADBC于点D,∠C48°.则∠DAC的度数为(  )

    A52° B42° C32° D28°

    【变式2-1】(2023春•武侯区校级期中)在RtABC中,∠C90°,若∠A50°,则∠B等于(  )

    A55° B50° C45° D40°

    【变式2-2】(2022秋•西山区期末)如图,在△ABC中,∠A90°,点DAC边上,DEBC,若∠B65°,则∠1的度数为(  )

    A125° B135° C145° D155°

    【变式2-3】(2022秋•乐东县期末)如图,直线ab,△ABC是直角三角形,∠C90°,顶点A在直线b上,边AB交直线a于点D,边BC交直线a于点E,若∠120°,则∠2的度数为(  )

    A100° B105° C110° D120°

     

     

    【题型3三角形中有关高、中线与角平分线综合运算

    【典例3】(2021春•芜湖期末)已知,如图,在△ABC中,ADAE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B30°,∠C50°.

    1)求∠DAE的度数;

    2)试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系?(不必证明)

     

     

     

     

     

     

    【变式3-1】(2023•合肥模拟)如图,△ABC中,BDACBE平分∠ABC,若∠A2C,∠DBE20°,则∠ABC=(  )

    A50° B60° C70° D80°

    【变式3-2】(2022秋•新兴县期末)如图,AEAD分别是△ABC的高和角平分线,∠B30°,∠C70°,则∠DAE的度数为(  )

    A40° B20° C10° D30°

    【变式3-3】(2023•碑林区校级二模)如图,在△ABC中,∠A30°,∠B50°,CD为∠ACB的平分线,CEAB于点E,则∠ECD度数为(  )

    A5° B8° C10° D12°

    【题型4三角形外角性质

    【典例4】(2023•长安区模拟)将一副直角三角板如图放置,则∠1的度数为(  )

    A75° B65° C45° D30°

    【变式4-1】(2023•漳州模拟)如图,∠CBD是△ABC的外角,∠A38°,∠CBD68°,则∠C的度数是(  )

    A68° B40° C38° D30°

    【变式4-2】(2023•海口模拟)如图,将一副三角板叠在一起,则图中∠α的度数是(  )

    A50° B60° C75° D85°

     

    【变式4-3】(2022秋•明水县校级期末)如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且ADBC,若∠BAC80°,则∠B=(  )

    A30° B40° C50° D80°

    【题型5三角形双内角平分线的有关运算

    【典例5】(2021秋•冷水滩区期末)已知:如图,O是△ABC内一点,且OBOC分别平分∠ABC、∠ACB

    1)若∠A48°,求∠BOC

    2)若∠An°,求∠BOC

    3)若∠BOC130°,利用第(2)题的结论求∠A

    【变式5-1】(2023春•朝阳区校级期中)点O是△ABC内一点,OAOC分别平分∠BAC、∠BCA,∠B64°,则∠O=(  )

    A116° B122° C136° D152°

    【变式5-2】(2023春•姑苏区校级期中)在△ABC中,∠BAC70°,∠1=∠2,则∠ADC  

    【变式5-3】(2022秋•昆明期末)如图,已知点P是△ABC内一点,且∠C50°,∠PAC25°,∠PBC35°,求∠APB的度数.

    【题型6三角形双外角平分线的有关运算

    【典例6】(2022秋•市北区校级期末)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠Am,则∠BOC=(  )

    A90°﹣m B90°﹣ C180°﹣2m D180°﹣

    【变式6-1】(2022秋•泰兴市期末)已知,如图,△ABC中,∠ABC48°,∠ACB84°,点DE分别在BABC延长线上,BP平分∠ABCCP平分∠ACE,连接AP,则∠PAC的度数为(  )

    A45° B48° C60° D66°

    【题型7 三角形内、外角平分线的有关运算

    【典例7】(2022秋•滨城区校级期末)如图,已知△ABC,∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点O

    1)若∠ABC60°,∠ACB70°时,求∠BOC的度数;

    2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系,并说明理由.

     

     

     

    【变式7-1】(2022秋•莲池区校级期末)如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP20°,∠ACP50°,则∠P=(  )

    A20° B30° C35° D40°

    【变式7-2】(2022秋•东莞市校级期中)如图,在△ABC中,∠A38°,∠ABC42°,BE平分∠ABC,∠E19°.

    1)求∠ECD的度数;

    2)求证:CE平分∠ACD

     

     

     

    1.(2022•贺州)如图,在RtABC中,∠C90°,∠B56°,则∠A的度数为(  )

    A34° B44° C124° D134°

    2.(2022•绍兴)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C30°,ACEF,则∠1=(  )

    A30° B45° C60° D75°

    3.(2021•河池)如图,∠A40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD120°,则∠C的大小是(  )

    A90° B80° C60° D40°

    4.(2021•湖北)如图,在△ABC中,∠C90°,点DAC上,DEAB,若∠CDE160°,则∠B的度数为(  )

    A40° B50° C60° D70°

    5.(2023•石景山区一模)如图,在△ABC中,∠ACB90°,过点CEFAB,若∠ECA55°,则∠B的度数为(  )

    A55° B45° C35° D25°

    6.(2023•中山区一模)如图,已知lABCDl于点D,若∠C50°,则∠1的度数是(  )

    A30° B40° C50° D60°

    7.(2023•扶风县一模)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,若∠BDC120°,则∠A的度数为(  )

    A30° B60° C90° D120°

    8.(2021•盐城)将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为(  )

    A45° B60° C75° D105°

    9.(2019•大庆)如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BECE相交于点E,若∠A60°,则∠BEC是(  )

    A15° B30° C45° D60°

    10.(2019•广西)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(  )

    A60° B65° C75° D85°

    11.(2023•梁园区一模)如图,直线abRtABC如图放置,若∠128°,∠280°,则∠B的度数为(  )

    A62° B52° C38° D28°

    12.(2021•河北)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AEBD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD110°,则图中∠D  (填“增加”或“减少”)  度.

    1.(2023春•市南区期中)若一个三角形三个内角度数的比为235,那么这个三角形是(  )

    A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

    2.(2023春•泗阳县期中)如图,在△ABC中,点DE分别在ABBC上,且DEAC,∠BDE60°,∠C55°,求∠B的度数(  )

    A60° B65° C70° D75°

    3.(2022秋•长沙县期末)如图,在△ABC中,DBC延长线上一点,∠B40°,∠ACD120°,则∠A=(  )

    A40° B60° C80° D120°

    4.(2022秋•黄岛区校级期末)已知△ABC中,∠A50°,则图中∠1+2的度数为(  )

    A180° B220° C230° D240°

    5.(2022秋•铁西区期末)如图,在△ABC中,EBC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,∠D15°,则∠A的度数为(  )

    A30° B45° C20° D22.5°

    6.(2023•秦都区校级一模)如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点CFD的延长线上,点CF分别为直角顶点,且∠A60°,∠E45°,若ABCF,则∠CBD的度数是(  )

    A15° B20° C25° D30°

    7.(2023•南陵县模拟)一副直角三角板按如图所示方式摆放,图中∠α的度数为(  )

    A65° B67.5° C75° D80°

    8.(2022秋•邢台期末)如图,F是△ABC的角平分线CDBE的交点,CGAB于点G.若∠ACG32°,则∠BFC的度数是(  )

    A119° B122° C148° D150°

    9.(2022秋•城关区校级期末)如图,△ABC中,∠ACB90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A24°,则∠EDC等于(  )

    A69° B67° C66° D42°

    9.(2023春•闵行区校级期中)如图,在△ABC中,∠BDC120°,∠B的平分线和∠C的平分线相交于点D,则∠A  

    10.(2023春•沈北新区期中)如图,在△ABC中,∠A62°,∠B74°,CD是∠ACB的角平分线,点EAC上,且DEBC,则∠EDC的度数为  

    11.(2023春•锦江区校级期中)如图,在△ABC中,ADBCAE平分∠BAC,若∠135°,∠220°,则∠B  

    12.(2023春•环翠区校级期中)如图,在△ABC中,∠BAC50°,I是∠ABC,∠ACB平分线的交点.

    1)∠BIC  °;

    2)若D是两条外角平分线的交点,则∠BDC  °;

    3)在(2)的条件下,若E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点,试探索∠BEC与∠BAC的数量关系,并说明理由.

     

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