2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二下学期期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据集合的运算法则计算、

【详解】∵，∴.

故选：A．

2．已知复数（是虚数单位），则（    ）

A． B．2 C．1 D．

【答案】B

【分析】先求出z的共轭复数，再利用复数的模长公式即可.

【详解】，.故A，C，D错误.

故选：B.

3．已知向量，，则（    ）

A．-2 B．-3 C．-4 D．-5

【答案】A

【分析】利用向量数量积的坐标运算公式进行计算.

【详解】

故选：A

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合二倍角的正切公式计算即可.

【详解】因为，

所以.

故选：D

5．如图所示的程序框图的运行结果是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】按照程序顺序计算即可；

【详解】由题意得，开始：，输出，结束；

故选：C.

6．有一个奇数列1，3，5，7，9…现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，…观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（    ）

A．等于n2 B．等于n3 C．等于n4 D．等于(n＋1)n

【答案】B

【分析】设每组内各数之和，先求出，，，的值，再归纳出即可.

【详解】解：设每组内各数之和，观察前四组数个数之和可得，，，，，…，

则猜想第组各数之和等于，

故答案为：．

故选：B.

7．某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（    ）

A．正面朝上的概率为0.7 B．正面朝上的频率为0.7

C．正面朝上的概率为7 D．正面朝上的概率接近于0.7

【答案】B

【分析】频率等于频数除于总数.

【详解】正面朝上的频率是，正面朝上的概率是0.5.

故选：B

【点睛】本题考查频率与概率的区别，属于基础题.

8．已知，，，则的最小值为（    ）

A．8 B．16 C．24 D．32

【答案】D

【分析】由题意利用“1”的妙用，可先求出的最小值，再由求出答案.

【详解】由

（当且仅当时取等号），

又由（当且仅当a＝4，b＝2时取等号），有，

可得的最小值为32．

故选：D．

9．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

若，线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（    ）

A．增加1个单位长度，则一定增加个单位长度

B．减少1个单位长度，则必减少个单位长

C．当时，的预测值为万盒

D．线性回归直线，经过点

【答案】C

【分析】通过线性回归方程可以进行预测而不能做出确定的判断，排除A，B选项；线性回归方程一定过样本中心点，排除D选项；令，代入方程求，可得C正确．

【详解】由，得每增（减）一个单位长度，不一定增加（减少）0.7，而是大约增加（减少）0.7个单位长度，故选项A,B错误；由已知表中的数据，可知，则回归直线必过点，故D错误；代入回归直线，解得，即，令，解得万盒，

故选：C

【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，正确掌握线性回归方程的性质是解题的关键．

10．为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（    ）

A．向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍

B．向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍

C．向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的

D．向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的

【答案】C

【分析】直接根据三角函数图像变换规律即可解答.

【详解】函数的图像向左平移个单位，得，

再把纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），得.

故选：C.

11．若，满足约束条件则的最大值是

A．-8 B．-3 C．0 D．1

【答案】C

【分析】作出可行域，把变形为，平移直线过点时，最大.

【详解】作出可行域如图：

由得：，

作出直线，

平移直线过点时，.

故选C.

【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，属于中档题.

12．如图，在正方体中，E为的中点﹐F为的中点，O为上底面的中心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【答案】A

【分析】连接，，根据题意可得为异面直线EF与OB所成的角，根据三角形的性质，即可得答案.

【详解】连接，，如图所示：

因为E、F分别为、的中点，

所以，

故为异面直线EF与OB所成的角，

又由为等边三角形，O为的中点，

所以，即异面直线EF与OB所成的角的大小为30°，

故选：A

二、填空题

13．已知是虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在第          象限.

【答案】四

【分析】根据复数的除法，即可求解.

【详解】由得，则在第四象限，

故答案为：四

14．下列函数中，在其定义域内是奇函数的是          .（填序号）

①；②；③；④

【答案】①④

【分析】根据奇函数的性质分别判断即可.

【详解】①，定义域为，，为奇函数，正确；

②，定义域为，，为偶函数，错误；

③，定义域为，，为非奇非偶函数，错误；

④，定义域为，，为奇函数，正确；

故答案为：①④.

15．在递增的等比数列中，，，则          ．

【答案】

【分析】由等比数列的性质可得，又为递增的等比数列，，可得，进而可求得，带入公式即可求得

【详解】由等比数列的性质可得，所以，，

又因为为递增的等比数列，

所以，即，

所以

又，所以，

所以

【点睛】本题考查等比数列的性质及通项公式，需注意递增数列，即，带入公式便可求解，属基础题．

16．从中，可猜想第个等式为          .

【答案】

【详解】1=12，

2+3+4=32，

3+4+5+6+7+=52，

观察可知，等式左边第n行有n个数，且第n行的第一个数为n，每行最后一个数是以1为首项，3为公差的等差数列，等式右边为(2n-1)2，所以猜想第n个等式为：．

点睛：解决归纳推理问题的关键是仔细研究给出的部分对象，通过观察出的规律，把问题转化为其他数学知识的问题进行解决．如解决含递推公式的归纳推理问题，一般是先解决题中的递推关系式求出一些特殊的对象，然后再根据这些特殊对象与序号之间的一一对应关系，观察出规律，最后根据规律即可得出一般性结论．

三、解答题

17．已知的内角的对边分别为，向量

，且.

(1)求角

(2)若的面积为，求的周长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由结合正弦定理可得，后由余弦定理可得答案；（2）由（1）结合可得，后由可得，即可得周长.

【详解】（1）由可知，

由正弦定理，得，即.

所以，又，所以；

（2）由（1）知，所以

.又，

所以，所以，即，所以的周长为.

18．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面相交于直线为半圆弧上的动点，平面．

(1)求证：平面；

(2)若，当为的中点时，求四棱锥的体积．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明即可；

（2）取的中点，连接，由线面垂直的判定定理可证得平面，由锥体的体积公式即可得出答案.

【详解】（1）因为为半圆弧上的动点，所以，

又因为平面，平面，所以，

平面，所以平面；

（2）由题意可知，当是半圆弧的中点时，.

取的中点，连接，所以，

因为平面，平面，所以，

平面，所以平面；

因为，所以，

所以四棱锥的体积为：.

19．某企业2021年经营业绩和上年同期相比增长速度加快，在手和预期订单好过去年，工厂满负荷生产．企业想让员工通过加班生产，来满足客户交货需求．为了了解员工对加班的态度，随机抽取了200名员工进行调查，所得数据如下表所示：

(1)完成上面的列联表；

(2)能否有99.9%的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关？

(3)利用分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名，再在这3名员工中任意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件不一样的概率．

附：，其中．

【答案】(1)答案见解析

(2)有的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关

(3)

【分析】（1）根据题目所给的数据填写列联表即可；

（2）计算，对照题目中的表格，得出统计结论．

（3）根据分层抽样确定“家庭条件一般”的有名记作，“家庭条件挺好”的有名记作，再根据古典概型计算在这3名员工中任意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件不一样的概率即可得答案.

【详解】（1）完成列联表如下：

（2）由公式可得，，

因为，

所以有的把握认为员工“是否愿意加班”与员工家庭条件有关．

（3）愿意加班的“家庭条件一般”与“家庭条件挺好”的人数比为

则分层抽样在愿意加班的员工中随机抽取3名中“家庭条件一般”的有名记作，“家庭条件挺好”的有名记作，

则在这3名员工中任意抽取2名员工的样本空间为：

共种情况

事件“这2名员工家庭条件不一样的情况”，则：

共种情况

所以在这3名员工中任意抽取2名员工，求这2名员工家庭条件不一样的概率.

20．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）答案见解析；（2）．

【解析】（1）求出导函数，分类讨论确定的解得增区间，同时可由得减区间；

（2）由（1）得的最小值为，解不等式可得．

【详解】（1）函数定义域为，

由题意，

当时，在时，恒成立，在上单调递增，

当时，的解为，的解为，

在上递增，在上递减．

（2）由（1）知时，在上递增，在上递减．

所以，恒成立，则，

即，由于时，，不等式不成立，所以，解得．

【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，研究不等式恒成立问题．一般地恒成立等价于，恒成立，等价于，然后解不等式可得参数范围．或者用分离参数法转化为（其中不参数），则，若，则．

21．已知椭圆的长轴长为，短轴长为2.

（1）求椭圆C的焦点坐标；

（2）直线与椭圆C相交于A､B两点，点F为椭圆C的左焦点，若为锐角，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由长轴长为，短轴长为2得，直接求出c，写出焦点坐标；

（2）设A､B坐标为，用“设而不求法”联立方程组，得到由为锐角，利用，求出实数m的范围.

【详解】（1）∵椭圆的长轴长为，短轴长为2

∴

即可得：，

∴焦点坐标为.

（2）设A､B坐标为，椭圆的左焦点F(-1,0),

联立，消去x的：

∴

∴

∵为锐角，∴，即

∴

解得：.

∴实数m的范围

【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程，可以直接写出焦点坐标；

（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.

22．已知曲线的参数方程为：（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

(1)分别求曲线，的直角坐标方程；

(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度.

【答案】(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；

(2)

【分析】（1）消去参数求出曲线的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化公式得到的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，与曲线的直角坐标方程联立，利用的几何意义求解弦长.

【详解】（1）曲线的参数方程消去参数得：，

，

即，所以的直角坐标方程为：

（2）的参数方程可设为，

则与的方程联立，得：，

则，

所以

23．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】(1).

(2)或.

【分析】（1）运用零点分类讨论求解即可；

（2）等价于，分和讨论，由恒等式思想可求得答案.

【详解】（1）解：当时，原式化为，

①当时，无解；

②当时，，则，∴，

综上，原不等式的解集为；

（2）解：不等式可化为，

①当时，，此时；

②当时，或或，

而当时，当，，所以要使或恒成立，则需或，

综上得实数m的取值范围为或．