2022-2023学年湖南省怀化市高二下学期期末考试数学试题word版

怀化市2023年上期高二年级期末考试试题

数  学

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.   D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中不正确的是（   ）

A. 线性回归直线必过样本数据的中心点

B. 当样本相关系数时，成对数据正相关

C. 如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1

D. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低

4. 在，“”是“为钝角三角形”的（    ）

A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件

C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件

5. 通过随机询问200名性别不同的学生是否喜欢某项体育运动，得到如下的列联表：

则根据列联表可得（    ）

参考公式：独立性检验统计量，其中.

参考数据：

A. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”

B. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”

C. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”

D. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”

6. 中国是世界上最大的棉花生产国和消费国. 新疆、山东、河北、河南是我国排在前四名的棉花产区，5位同学A, B, C, D, E准备在暑假前往上述4个省、区进行与棉花生产有关的研学旅行，要求每个地方至少有一个同学去，且每个同学只去一个省、区，则不同的研学旅行方案有（    ）

A. 480 B. 240 C. 220 D. 180

7. 函数的大致图象为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则 

（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.  已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.  B.  C.  D. 为奇函数

10. 投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（    ）

A. 第25百分位数为2，极差为4 B. 平均数为3.5，第75百分位数为3.5

C. 平均数为3，方差为3  D. 众数为4，平均数为4.75

11. 在正方体中，分别是棱的中点，则（    ）

A. 平面  B. 平面平面

C. 平面  D. 平面平面

12. 设双曲线：，直线与双曲线的右支交于点，则（　　）

A. 双曲线的离心率的最小值为

B. 离心率最小时，双曲线的渐近线方程为

C. 若直线同时与两条渐近线相交于点，则

D. 若，双曲线在点处的切线与两条渐近线相交于点，则为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中的常数项为__________. （用数字作答）

14. 某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为___________.

15. 口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有1个白球. 某同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球的数量，有放回地取球30次，每次取2个球，发现取到白球的次数为10，取到1个红球1个黑球次数最多为12，取到2个都是红球的次数最少，则红球的个数为________.

16. 已知是方程的一个根，则              .

四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本题10分)

设锐角三角形的内角的对边分别为，.

⑴ 求的大小；

⑵ 求的取值范围.

18. (本题12分)

已知为等差数列的前n项和，，.

⑴ 求的通项公式；

⑵ 若，的前n项和为，求.

19. (本题12分)

如图，在三棱锥中，，且，，，是的中点，.

⑴ 求证：平面平面；

⑵ 求平面与平面的夹角的余弦值.

20. (本题12分)

新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：

⑴ 小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；

⑵ 小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

21. (本题12分)

已知， B，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.

⑴ 求曲线的方程；

⑵ 若直线与曲线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求证：的面积为定值.

22. (本题12分)

已知函数，.

⑴ 求曲线在点处的切线方程；

⑵ 当时，存在满足，证明.

怀化市2023年上学期期末考试

高二数学参考答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

四、解答题

17.【解析】（1）由，根据余弦定理得……3分

又B为锐角三角形的内角，得……4分

（2）由（1）知，……5分

所以……7分

由为锐角三角形得……8分

所以，，……9分

故的取值范围为……10分

18.【解析】（1）由设数列的公差为d，则……2分

解得，……4分

所以……5分

（2）由，可得……6分

数列的周期……7分

所以……9分

所以……12分

19.【解析】（1）证明：如图，取BD的中点O，连CO，EO，得……1分

又，所以……2分

设，则，，，

……3分

所以，所以……4分

又，所以平面BCD……5分

又平面ABD，所以平面平面BCD.

注：以下两种证法相应记分

①证，得；

②由得，从而得.

（2）因为，O是BD的中点，所以，（1）中已证，，

如图所示，分别以，，所在的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，……7分

设，则，，，

所以，……8分

设平面PCD的法向量为，则，

取……9分

又平面BCD的一个法向量为……10分

所以……11分

所以，平面ACD与平面BCD的夹角的余弦值为……12分

20.【解析】记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B，则

（1），求得……4分

（2）若小明选择方案①，则小强的得分为2分……5分

若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则，且

，

，，

所以，……8分

若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且

，

，所以，……11分

因为，所以小明应选择方案①……12分

21.【解析】（1）设，由已知……2分

化简得曲线C的方程为……4分

（2）①直线l的斜率不存在时，设l的方程为，

联立，解得，，

由得，即，

所以，……6分

②直线l的斜率存在时，设l的方程为，

联立，消去y得……7分

设，，则，……8分

所以，

由得，化简得……9分

所以

……10分

又点O到直线l的距离为……11分

所以，