2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案，共15页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，高考范围，等于等内容，欢迎下载使用。
府谷中学高二年级第二学期第二次月考数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围，高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则A.    B.C.    D.2.复数z满足，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限3.命题“，”的否定是A.，  B.，C.，  D.，4.展开式中的常数项为A.  B.  C.15  D.205.等于A.  B.  C.  D.26.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则A.8  B.6  C.5  D.7.放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为（其中h为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用的时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为（参考数据：）A.  B.  C.  D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3  B.2  C.1  D.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为A.  B.  C.  D.10.已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A. B. C. D.11.若函数与图象的任意连续三个交点构成等腰直角三角形，则正实数A.  B.  C.  D.12.已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则A.  B.1  C.504  D.505二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在正项等比数列中，若，则的公比为_______.14.已知向量，满足，，，则，的夹角为________.15.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为________.16.已知三棱锥中，平面，，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）令，的前n项和为，求使得成立的n的最小值.18.（本小题满分12分）课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的情况，随机抽取了1000名高中学生进行调查，得到了这1000名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值；（2）为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，E为的中点；点F在上，且.（1）证明：；（2）若，，，求二面角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过，两点.（1）求E的方程；（2）若直线与圆相切，且直线交E于M，N两点，试判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；（2）若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，求满足条件的实数的取值范围. 府谷中学高二年级第二学期第二次月考·数学试题（理科）参考答案、提示及评分细则1.C  由得，所以，.故选C.2.A  由，得，故在复平面内z对应的点为，在第一象限.故选A.3.D  命题的否定是改变量词，否定结论，故“，”的否定是“，”.故选D.4.C  ，令，得，所以，即展开式的常数项为15.故选C.5.A  .故选A.6.D  在中，因为，所以，由正弦定理得，化简得.故选D.7.D  由题意，半衰期所用时间为50天，即，则，所以质量为的锶89经过30天衰减后，质量大约为.故选D.8.C  由三视图可知，该几何体为如图所示三棱锥，则.故选C.9.B  取C的一条渐近线方程为，所以，所以，即，所以.故选B10.B  构造函数，，当时，，单调递增，所以，即.故选B.11.A  作出函数和的图象，设两图象相邻的3个交点分别为A，B，C，如图所示，作，垂足为D，易知，又为等腰直角三角形，所以，所以的最小正周期，即，所以.故选A.12.A  因为函数的定义域为R，且，所以函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，即当时，，；因为为偶函数，所以，即的图象关于直线对称，又满足，所以，则，，即函数是周期函数，周期为4，则.故选A.13.3  设的公比为q，当时，（舍）；当时，.14.  由，而，，所以，可得，又，所以.15.  由已知得，设直线的方程为，代入整理得，设，，故①，②，又，故③，由①②③解得，此时，，点O到直线的距离为，故的面积为.16.  分别取，，，的中点M，N，E，F，连接，，，，，可得，，所以为异面直线与所成的角或其补角，所以，或.当时，设，可得，，，，则，在中，由余弦定理，可得，所以，解得，同理当时，无解.设底面的中心为G，三棱锥的外接球的球心为O，连接，，则平面，可得，，则三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.17.解：（1）设数列的公差为d.由得解得所以.（2），所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以成立的n的最小值为3.18.解：（1）由频率和为1，得，又，解得，.（2）由比例分配的分层随机抽样方法知，从平均每周课外阅读时间在内的学生中抽取8人，内的学生中抽取2人，从该10人中抽取3人，则X的可能取值为1，2，3，，，，则X的分布列为：X123P所以X的数学期望.19.（1）证明：在直三棱柱中，平面，平面，E为的中点，且，，，，，平面，平面，平面，.（2）解：，，为正三角形.由（1）可得，平面，以E为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面的法向量为，则，即，令，得，，故平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，即令，得，，故平面的一个法向量.，设二面角的大小为，则.20.解：（1）设E的方程为，过，，所以解得，，所以E的方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，易得直线l的方程为：或若直线l的方程为，则，或，，所以，所以；若直线的方程为，则，或，，所以，所以.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切，所以，即.由得，所以，.所以，所以综上，为定值，该定值为.21.解：（1）若，则，所以，所以，又，所以在处的切线方程为，即.（2）由题意知，令，所以，易得在上单调递增，又.当，即时，，所以在上单调递增，即上单调递增，所以上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，符合题意；当，即时，令，解得，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递减，所以，不符合题意.综上，a的取值范围是.22.解：（l）将代入，得，所以直线的极坐标方程为由，得又，，，所以，即，所以圆C的一个参数方程为（为参数）.（2）点到直线的距离，则，所以，即.23.解：（l），即.当时，，解得；当时，，解得；当，，不等式无解；当，，解得：.故不等式的解集为.（2）因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，又，所以，且解得或，即实数a的取值范围.