2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知m＞n，则下列不等式中错误的是（　　）
A．2m＞2n B．m+7＞n+7 C．﹣3m＜﹣3n D．m﹣6＜n﹣6
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D．
5．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如果关于x的不等式ax≥3解集为，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
7．（3分）若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．（3分）有下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C；③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；④各边都相等的多边形是正多边形．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）把方程5x+y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　 　．
10．（3分）正四边形的内角和是 　 　°．
11．（3分）点P（1﹣x，1+x）在第一象限，则整数x的值是 　 　．
12．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定　 　．

13．（3分）已知等腰三角形的其中两边长分别为4cm，9cm，则这个等腰三角形的周长为　 　cm．
14．（3分）如图，在△ABC和△BDC中，∠A＝80°，∠ACD＝20°，则∠D＝　 　°．

15．（3分）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　 　．

16．（3分）已知AD为△ABC的高，若BC＝10，BD＝4　 　．
17．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，AD、BE相交于点F，若BD＝2DC，　 　．

三.解答题（19、20、21、22题各8分，23题12分，24题10分，25题12分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图为7×9的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积为 　 　．

22．（8分）如图，AE为△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，
（1）当∠C＝12°，∠ABC＝110°时，求∠DAE的度数；
（2）写出图中的所有直角三角形．

23．（12分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
24．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，2，a}＝．
（1）若min{2，2x+2，6﹣2x}＝2；
（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，求x的值．
25．（12分）已知如图，AB∥CD．
（1）如图1所示，求证：∠D＝∠E+∠B；
（2）如图2所示，∠BED的角平分线与AD的延长线相交于点G，若∠B＝2∠G　 　，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3所示，连接AC，过点C作CP∥FH交AB于点P，连接AC（∠ACD为钝角），DK为△ACD的高，DQ＝9，AC：AD＝5：12，S△AQC＝10，求PQ的长．


2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六十九中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：A．该方程组是二元一次方程组；
B．方程xy＝1，故该方程组不是二元一次方程组；
C．该方程组中的两个方程都是二元二次方程，选项不符合题意；
D．该方程组含有三个未知数，选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：
①方程组中的两个方程都是整式方程．
②方程组中共含有两个未知数．
③每个方程都是一次方程．
2．（3分）已知m＞n，则下列不等式中错误的是（　　）
A．2m＞2n B．m+7＞n+7 C．﹣3m＜﹣3n D．m﹣6＜n﹣6
【答案】D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
【解答】解：∵m＞n，
∴2m＞2n，
故A不符合题意；
∵m＞n，
∴m+7＞n+7，
故B不符合题意；
∵m＞n，
∴﹣3m＜﹣6n，
故C不符合题意；
∵m＞n，
∴m﹣6＞n﹣6，
故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由得不等式组的解集是：x＜3．
故选：B．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（3分）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D．
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系进行计算即可．
【解答】解：A、3+2＜3，不符合题意；
B、6+7＞2，符合题意；
C、1+7＜8，不符合题意；
D、+＝4，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
5．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
6．（3分）如果关于x的不等式ax≥3解集为，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
【答案】C
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：∵不等式ax≥3解集为，
∴a＜3，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
7．（3分）若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】C
【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．
【解答】解：如图，
∵∠1＜∠ABC，∠1＝180°﹣∠ABC，
∴180°﹣∠ABC＜∠ABC
∴∠ABC＞90°．
∴△ABC是钝角三角形．
故选：C．

【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．
8．（3分）有下列说法：①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C；③由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；④各边都相等的多边形是正多边形．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据三角形外角的性质、三角形的内角定理、正多边形的定义以及三角形的定义分别进行判断，即可得出答案．
【解答】解：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；
②在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，故本选项正确；
③由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故本选项错误；
④各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，不符合题意．
其中正确的个数为1个．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形，解题的关键是了解三角形外角的性质、三角形的内角定理、正多边形的定义以及三角形的定义等知识，难度不大．
二.填空题（每小题3分，共30分）
9．（3分）把方程5x+y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝　1﹣5x　．
【答案】1﹣5x．
【分析】看作关于y的方程，移项即可求得结果．
【解答】解：移项得：y＝1﹣5x．
故答案为：7﹣5x．
【点评】本题考查解二元一次方程，解题关键是熟知移项的计算过程．
10．（3分）正四边形的内角和是 　360　°．
【答案】360．
【分析】根据多边形内角和定理解答即可．
【解答】解：正四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝360°．
故答案为：360．
【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记多边形的内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）．
11．（3分）点P（1﹣x，1+x）在第一象限，则整数x的值是 　0　．
【答案】0．
【分析】根据点P（1﹣x，1+x）在第一象限，可以得到，然后求出x的取值范围，即可得到x可以取到的整数值．
【解答】解：∵点P（1﹣x，1+x）在第一象限，
∴，
解得﹣1＜x＜1，
∴x可以取的整数为5，
故答案为：0．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
12．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定　三角形的稳定性　．

【答案】见试题解答内容
【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定．
故应填：三角形的稳定性．
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．
13．（3分）已知等腰三角形的其中两边长分别为4cm，9cm，则这个等腰三角形的周长为　22　cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为4cm时，三角形的三边是4cm，2cm，
∵4+4＜7，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当等腰三角形的腰为9cm时，三角形的三边是4cm，2cm时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+5＝22cm，
故答案为：22．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．
14．（3分）如图，在△ABC和△BDC中，∠A＝80°，∠ACD＝20°，则∠D＝　115　°．

【答案】115．
【分析】根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠A＝80°，∠ABD＝55°，
∴∠BOC＝∠A+∠ABD＝80°+55°＝135°，
∵∠D+∠ACD＝∠BOC，
∴∠D＝∠BOC﹣∠ACD＝135°﹣20°＝115°．
故答案为：115．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
15．（3分）如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 　100°　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠C＝125°，∠A＝15°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣125°＝40°，
∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，
∴∠ADE＝∠B＝40°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝40°，
∴∠A′DB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16．（3分）已知AD为△ABC的高，若BC＝10，BD＝4　6或14　．
【答案】6或14．
【分析】分△ABC为锐角三角形和钝角三角形这两种情况．
【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图：

∵AD是△ABC的高，BC＝10，
∴CD＝BC﹣BD＝10﹣4＝6，
当△ABC为钝角三角形时，如图：

∵AD是△ABC的高，BC＝10，
∴CD＝BC+BD＝10+3＝14，
故答案为：6或14．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱　10　．
【答案】见试题解答内容
【分析】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．
【解答】解：设可以购买x件这样的商品．
3×5+（x﹣5）×3×0.3≤27
解得x≤10，
∴最多可以购买该商品的件数是10．
【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．
18．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，AD、BE相交于点F，若BD＝2DC，　28　．

【答案】28．
【分析】通过证明△AEF∽△ACH，由相似三角形的性质可求CH的长，通过证明△CHD∽△BFD，由相似三角形的性质可求BF的长．
【解答】解：如图，过点C作CH∥BE，
∴△AEF∽△ACH，
∴，
∵E是AC的中点，
∴AC＝2AE，
∴CH＝2EF＝14，
∵CH∥BE，
∴△CHD∽△BFD，
∴，
∴BD＝2DC，
∴BF＝2CH＝28，
故答案为：28．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
三.解答题（19、20、21、22题各8分，23题12分，24题10分，25题12分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可；
（2）①×2﹣②，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．
【解答】解：（1），
把①代入②，得3x﹣8（x﹣7）＝14，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝﹣4，
故原方程组的解为；
（2），
①×2﹣②，得7x＝35，
解得x＝4，
把x＝5代入①，得y＝0，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
20．（8分）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＞7；
（2）﹣2.5＜x≤4．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵，
∴3（x+3）＜2（2x﹣5）﹣15，
5x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣6，
﹣7x＜﹣49，
则x＞7；
（2）由2x+2＞3（x﹣3）得：x＞﹣2.5，
由x﹣1≤5﹣，
则不等式组的解集为﹣7.5＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（8分）如图为7×9的网格，每一小格均为正方形，已知△ABC．
（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；
（2）画出△ABC中AB边上的高CE；
（3）直接写出△ABC的面积为 　6　．

【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
（3）6．
【分析】（1）根据中线的意义及网格线的特征作图；
（2）根据高线的意义及网格线的特征作图；
（3）根据三角形的面积公式作图．
【解答】解：如图：

（1）AD即为所求；
（2）CE即为所求；
（3）△ABC的面积为：0.5×8×3＝6，
故答案为：8．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征是解题的关键．
22．（8分）如图，AE为△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，
（1）当∠C＝12°，∠ABC＝110°时，求∠DAE的度数；
（2）写出图中的所有直角三角形．

【答案】（1）∠DAE＝49°；
（2）△ABD，△AED，△ACD．
【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠EAB的度数，由AD是△ABC的高，可得出∠D＝90°，结合三角形的外角性质，可求出∠DAB的度数，再结合∠DAE＝∠DAB+∠EAB，即可求出∠DAE的度数；
（2）由∠D＝90°，即可找出△ABD，△AED，△ACD均为直角三角形．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝12°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣12°﹣110°＝58°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB＝∠BAC＝．
∵AD是△ABC的高，
∴∠D＝90°．
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB＝∠ABC﹣∠D＝110°﹣90°＝20°．
∴∠DAE＝∠DAB+∠EAB＝20°+29°＝49°；
（2）∵∠D＝90°，
∴△ABD，△AED．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义、垂线以及直角三角形的定义，解题的关键是：（1）根据各角之间的关系，求出∠DAB及∠EAB的度数；（2）牢记“有一个角为90度的三角形，叫做直角三角形”．
23．（12分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于163吨，为了完成任务，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】（1）该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆；（2）最多购进载重量8吨的卡车3辆．
【分析】（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，由题意：某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（6﹣m）辆，根据该车队需要一次运输残土不低于166吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，
依题意，得：，
解得：，
答：该车队有载重量8吨的卡车7辆，载重量10吨的卡车7辆．
（2）设购进载重量8吨的卡车m辆，则购进载重量10吨的卡车（2﹣m）辆，
依题意，得：110+8m+10（6﹣m）≥163，
解得：m≤5.5，
∴m可取的最大值为3．
答：最多购进载重量8吨的卡车3辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（10分）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，2，a}＝．
（1）若min{2，2x+2，6﹣2x}＝2；
（2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，求x的值．
【答案】（1）0≤x≤2；
（2）x的值是2或1．
【分析】（1）根据题中的运算规则得到不等式组求解即可．
（2）根据算术平均数的定义得到M{2，x+1，2x}＝x+1，再分两种情况：当2x≥3时，当2x＜3时，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：0≤x≤2．
故x的取值范围是6≤x≤2；
（2）M{2，x+3＝x+1．
当7x≥3时，即x≥，3，2x}＝7，解得x＝2．
当2x＜2时，即x＜，7，2x}＝2x，解得x＝3．
综上所述：x的值是2或1．
【点评】考查了算术平均数，解一元一次不等式组，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
25．（12分）已知如图，AB∥CD．
（1）如图1所示，求证：∠D＝∠E+∠B；
（2）如图2所示，∠BED的角平分线与AD的延长线相交于点G，若∠B＝2∠G　∠ADC＝∠EFA　，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3所示，连接AC，过点C作CP∥FH交AB于点P，连接AC（∠ACD为钝角），DK为△ACD的高，DQ＝9，AC：AD＝5：12，S△AQC＝10，求PQ的长．

【答案】（1）见解析过程；
（2）∠ADC＝∠EFA，理由见解析过程；
（3）．
【分析】（1）由外角的性质和平行线的性质可求解；
（2）由平行线的性质和外角的性质可求解；
（3）分别求出AQ，CQ的长，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠D＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠B+∠E，
∴∠D＝∠B+∠E；
（2）解：∠ADC＝∠EFA
∵EG平分∠BED，
∴∠BEG＝∠DEG，
∵AB∥CD，
∴∠FDC＝∠AFE，∠A＝∠ADC，
∴∠EFA＝∠A+∠ADF，
∵∠ADF＝∠G+∠DEG，
∴∠EFA＝∠A+∠G+∠DEG，
∵∠AFE＝∠B+∠BEF，
∴∠B+∠BEF＝∠A+∠G+∠DEG，
∵∠B＝8∠G，
∴2∠G+2∠DEG＝∠A+∠G+∠DEG，
∴∠A＝∠G+∠DEG，
∴∠ADC＝∠EFA，
故答案为：∠ADC＝∠EFA；
（3）解：∵FH平分∠AFD，
∴∠AFH＝∠AFD，
∵∠AFD+∠AFE＝180°，
∴∠AFD+，
∵∠ADC＝∠EFA，
∴∠BAD+∠AFH＝90°，
∴∠AHF＝90°，
∵CP∥FH，
∴∠AQP＝90°，
∵AC：AD＝5：12，
∴设AC＝5x，AD＝12x，
∵S△ACD＝×AC×DK＝，
∴8x•12＝12x•CQ，
∴CQ＝5，
∵S△ACD＝S△ACQ+S△CDQ，
∴×5x×12＝10+，
∴x＝，
∴AD＝13，
∴AQ＝4，
∵AB∥CD，
∴，
∴PQ＝＝．
【点评】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．