福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共16页。试卷主要包含了计算，÷，其中x＝﹣1，÷，其中a＝+1，解不等式组等内容，欢迎下载使用。

福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．
2．（2021•福建）计算：．
二．分式的化简求值（共2小题）
3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．
三．零指数幂（共1小题）
5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．
四．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
7．（2023•福建）解不等式组：．
8．（2021•福建）解不等式组：．
六．一次函数的应用（共1小题）
9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
七．全等三角形的判定与性质（共3小题）
10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．

八．切线的性质（共1小题）
13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．
（1）求证：AO∥BE；
（2）求证：AO平分∠BAC．

九．弧长的计算（共1小题）
14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．

一十．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．

一十一．解直角三角形（共1小题）
16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．

一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．

福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．
【答案】3．
【解答】解：原式＝3﹣1+1
＝2+1
＝3．
2．（2021•福建）计算：．
【答案】．
【解答】解：原式＝2+3﹣﹣3
＝．
二．分式的化简求值（共2小题）
3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
【答案】．
【解答】解：原式＝•
＝﹣•
＝﹣，
当 时，
原式＝
＝．
4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．
【答案】，．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
三．零指数幂（共1小题）
5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．
【答案】．
【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．
四．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：，
解得：．
∵8×2＝16，16＜38，
∴符合题意．
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，
依题意得：m≥2（46﹣m），
解得：m≥．
设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≥，且m为整数，
∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
7．（2023•福建）解不等式组：．
【答案】﹣3≤x＜1．
【解答】解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥﹣3．
所以原不等式组的解集为﹣3≤x＜1．
8．（2021•福建）解不等式组：．
【答案】1≤x＜3．
【解答】解：解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
六．一次函数的应用（共1小题）
9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
【答案】（1）该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
（2）该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．
【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依题意得
70x+40（100﹣x）＝4600，
解得：x＝20，
100﹣20＝80（箱），
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，依题意得
0＜m≤1000×30%，
解得0＜m≤300，
设该公司获得利润为y元，依题意得
y＝70m+40（1000﹣m），
即y＝30m+40000，
∵30＞0，y随着m的增大而增大，
∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300+40000＝49000（元），
∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．
七．全等三角形的判定与性质（共3小题）
10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），
∴∠B＝∠C．
12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．

【答案】见解析．
【解答】证明：∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD，
即∠AOB＝∠COD．
在△AOB 和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
八．切线的性质（共1小题）
13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．
（1）求证：AO∥BE；
（2）求证：AO平分∠BAC．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】证明：（1）∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥OA，
即∠OAF＝90°，
∵CE是⊙O的直径，
∴∠CBE＝90°，
∴∠OAF＝∠CBE，
∵AF∥BC，
∴∠BAF＝∠ABC，
∴∠OAF﹣∠BAF＝∠CBE﹣∠ABC，
即∠OAB＝∠ABE，
∴AO∥BE；
（2）∵∠ABE 与∠ACE 都是所对的圆周角，
∴∠ABE＝∠ACE，
∵OA＝OC，
∴∠ACE＝∠OAC，
∴∠ABE＝∠OAC，
由（1）知，∠OAB＝∠ABE，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴AO平分∠BAC．
九．弧长的计算（共1小题）
14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
（1）求证：AC＝AF；
（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，
∴∠AFC＝∠ACF，
∴AC＝AF．
（2）连接AO，CO，如图，
由（1）得∠AFC＝∠ACF，
∵∠AFC＝＝75°，
∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，
∴的长l＝＝．

一十．作图—复杂作图（共1小题）
15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．

【答案】见解答．
【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；

（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，
∵DQ∥AP，
∴＝，
∵DC∥AB，
∴＝，
∵P，Q分别为边AB，CD的中点，
∴DC＝2DQ，AB＝2AP，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴点G与点G′重合，
∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．
一十一．解直角三角形（共1小题）
16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．

【答案】（1）作图见解答过程；
（2）．
【解答】解：（1）根据题意作图如下：

（2）设∠ADB＝α，⊙A的半径为r，

∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，
∴AE⊥BD，AG⊥CG，
即∠AEF＝∠AGF＝90°，
∵CF⊥BD，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形AEFG是矩形，
又AE＝AG＝r，
∴四边形AEFG是正方形，
∴EF＝AE＝r，
在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，
∴∠BAE＝∠ADB＝α，
在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，
∴BE＝r•tanα，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF＝r•tanα，
∴DE＝DF+EF＝r•tanα+r，
在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，
即DE•tanα＝AE，
∴（r•tanα+r）•tanα＝r，
即tan2α+tanα﹣1＝0，
∵tanα＞0，
∴tanα＝，
即tan∠ADB的值为．
一十二．列表法与树状图法（共1小题）
17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
【答案】（1）田忌首局出“下马”才可能获得胜利，概率P＝．
（2）见上述解题过程．P＝．
【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，
此时，比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四种，其中获胜的有两场，
故此田忌获胜的概率为P＝．
（2）不是．
当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，B1A2，C1B2），
当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，C1B2，B1A2），
当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，A1C2，C1B2），
当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，C1B2，A1C2），
当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，A1C2，B1A2），
当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，B1A2，A1C2），
综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝．