（湖北版）中考数学模拟考试（A3版，含解析）

这是一份（湖北版）中考数学模拟考试（A3版，含解析），共8页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，考试范围等内容，欢迎下载使用。
中考模拟考试数  学（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为A．+2 B．+5  C．﹣2  D．﹣52．若把分式中的x和y同时扩大为原来的3倍，则分式的值A．扩大3倍 B．缩小6倍 C．缩小3倍 D．保持不变3．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B． C． D．4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是A． B． C．2 D．15．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是A． B． C． D．6．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB=3 cm，则四边形ABDC的周长为A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm7．如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为A．2 B．3 C．4 D．58．若一组数据，，，，的众数是，其中又是不等式组的整数解，则这组数据的中位数是A． B． C． D．9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x>0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：5_____．12．计算：__________．13．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________．14．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．15．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点、过点作交边于点，把线段绕点旋转至（点与点对应），点落在线段上，若恰好平分，则的长为_________．16．如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）2a·（a+1）– a（3a– 2）+2a2 (a2–1)18．（本小题满分8分）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．（1）求证：∠ADE=∠EFC；（2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB的度数．19．（本小题满分8分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示． 平均数中位数众数九班85 85九班 80 根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=，求菱形ABCD的面积．21．（本小题满分8分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，，．（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长．22．（本小题满分10分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70<a<80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．23．（本小题满分10分）如图，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．①      ②③      ④（1）问题发现：当时，         ．（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．（3）问题解决：当旋转至三点共线时，如图③，图④，直接写出线段的长．24．（本小题满分12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．   数学·全解全析12345678910CDBABBABCD1．【答案】C【解析】电梯上升5层记作+5，那么电梯下降2层，记作−2；故选C．2．【答案】D【解析】∵分式中的和同时扩大为原来的倍，∴，则分式的值保持不变．故选D3．【答案】B【解析】A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选B．4．【答案】A【解析】这句话中，13个字母“n”出现了2次，所以字母“n”出现的频率是．故选A．5．【答案】B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．6．【答案】B【解析】(3+2)（cm），故选B．7．【答案】A【解析】连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB=8，∴OM⊥AB，AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM=3，AM=4，根据勾股定理得：OA==5．∴MN=5﹣3=2，故选A．8．【答案】B【解析】，解不等式①得：x>3，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为：3<x<5，∴不等式组的整数解为：4，即x=4，∵这组数据，，，，4的众数是4，这组数据从小到大排列为：2，4，4，6，8，则这组数据的中位数是4．故选B．9．【答案】C【解析】过点C作CD⊥OA，∵C的坐标为（3，4），∴CD=4，OD=3，∵CB∥AO，∴B的纵坐标是4，∴OC==5，∴AO=OC=5，∵四边形COAB是菱形，∴B的横坐标是8，∴k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为．故选C．10．【答案】D【解析】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．11．【答案】>【解析】∵5=，∴5故答案为>．12．【答案】．【解析】===a–3，故答案为：a–3．13．【答案】【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．14．【答案】4【解析】如图所示，连接OA、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，故答案为4.15．【答案】4【解析】如下图：∵PQ∥AC，∴∠QPB=∠ACB，且∠B为公共角，∴△BPQ∽△BCA，∴，设BP=3x，则BQ=4x，PQ=5x，PE=PB=3x，∵AE恰好平分∠BAC，∴∠QAE=∠EAC，又PQ∥AC，∴∠EAC=∠AEQ，∴∠QAE=∠AEQ，∴△AQE为等腰三角形，且AQ=QE=2x，∴AB=AQ+BQ=2x+4x=6x，又AB=8，∴6x=8，∴BP=3x=4．故答案为：4．16．【答案】【解析】如下图，连CD，∵AE=3EC，△ADE的面积为，∴△CDE的面积为，∴△ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，∵点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+2+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=得，∴k=ab=．故答案为：．17．【解析】2a·（a+1）– a（3a–2）+2a2 (a2–1) =2a2+2a – 3a2+2a +2a4 –2a2=2a4 –3a2+4a  ．18．【解析】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠EFC；（2）解：∵∠ACB=72°，∠A=60°，∴∠B=180°72°60°=48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°48°=42°．19．【解析】九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补全表格如下： 平均数中位数众数九班858585九班8580100九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．九班的成绩更稳定，能胜出．分，分，，九班的成绩更稳定，能胜出．20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AB∥CD   又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD  ∴四边形BECD是平行四边形  （2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90° ，∵Rt△ACE中，∠E=60°，AC=，∴∠EAC=30°，∴AE=2CE，设CE=x，AE=2x，由题意得：(2x)2– x2=()2，解得x=1（负值舍去），∴CE=1，AE=2，∵四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE=1，∴菱形ABCD的面积=.21．【解析】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF=∠DOE，∵∠DOE=2∠A，∠A=30°，∴∠DOF=60°，∵∠D=30°，∴∠OFD=90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB=∠A=30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴MB=OB=1，OM==．∵∠DOF=60°，∴∠MOF=90°．∴MF=．22．【解析】（1）设乙型净水器的进价为x元/台，则甲型净水器的进价为（x+200）元/台，∵用5万元购进甲型净水器与用4．5万元购进乙型净水器的数量相等，∴，解得：x=1800，经检验：x=1800是原分式方程的解，∴x+200=2000，答：甲型净水器的进价为2000元/台，乙型净水器的进价为1800元/台．（2）设购进甲型净水器x台，则购进乙型净水器为（50–x）台，∵计划花费不超过9．8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，∴2000x+1800(50–x)≤98000，解得：x≤40，∵x为整数，∴0≤x≤40，∵该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，∴W=（2500–2000–a）x+(2200–1800)(50–x)=(100–a)x+20000，∵70<a<80，∴100–a>0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值24000–40A．23．【解析】（1）问题发现：∵∠B=90°，AB=2，BC=6，∴AC=，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴AE=EC=，BD=CD=3，∴，故答案为：；（2）无变化；证明如下：∵点，分别是边，的中点，∴由旋转的性质，，，∵，，∴，∴，∴；（3）如图③，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE=AB=1，DE∥AB，∴∠CDE=∠B=90°，∵将△EDC绕点C顺时针方向旋转，∴∠CDE=90°=∠ADC，∴AD=，∴AE=AD+DE=；如图④，由上述可知：AD=，∴；24．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，∴D的坐标为（3，8），∵CP=AQ=5，∴CQ=5，过Q点作QG⊥x轴，∴sin∠ACO==，即，∴QG=4，∴CG=，∴OG=CO–CG=3，∴Q（3，4），设F（，n），当∠FDQ=90°时，则F在直线AB上，∴F1（，8），当∠FQD=90°时，则F的纵坐标与Q点纵坐标相同，∴F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．