2022-2023学年江苏省徐州市沛县高二下学期5月第二次学情调研数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省徐州市沛县高二下学期5月第二次学情调研数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市沛县高二下学期5月第二次学情调研数学试题 一、单选题1．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解【详解】由可得，解得，因为全集，所以，所以故选：D2．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质以及基本不等式判断各选项．【详解】由，则，所以；由，则，所以；由基本不等式可得.所以，故B正确，选项A、C、D错误.故选：B.3．已知，则下列各式中一定成立A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性质与指数函数性质即可作出判断.【详解】x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，，对于A，不成立，所以错误；　　对于B、也错；对于C，是减函数，所以，也错；对于D，因为，所以，，正确，故选D【点睛】本题考查不等式的性质，指数函数的单调性及均值不等式，考查反例法，属于基础题.4．在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，则点到直线BE的距离为（    ）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，得到各点坐标，再根据向量公式计算得到距离.【详解】如图所示：以分别为轴建立空间直角坐标系. 则，，，，，，点到直线BE的距离为.故选：C.5．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于的不等式组求解即可.【详解】由不等式，得，∵不等式成立的一个充分不必要条件是，∴⫋，则且与的等号不同时成立，解得，∴的取值范围为，故选：D．【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.6．为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据年版的《国家学生体质健康标准》评定等级，经过统计，甲校有的学生的等级为良好，乙校有的学生的等级为良好，丙校有的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为.从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，则该学生的等级为良好的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】记“该学生来自甲校”为事件，“该学生来自乙校”为事件，“该学生来自丙校”为事件，记“该学生的等级为良好”为事件，利用全概率公式可求得的值.【详解】从甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生中随机抽取名学生，记“该学生来自甲校”为事件，“该学生来自乙校”为事件，“该学生来自丙校”为事件，则，，.记“该学生的等级为良好”为事件，则，，，所以.故选：C.7．实数a，b满足，，，则的最小值是（    ）A．4 B．6 C． D．【答案】D【分析】令，，化简得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】令，，则，，且，，，所以，当且仅当时取等号.故选：D.8．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（，单位：m）与制动距离（，单位：m）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度（单位：km/h）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述，与的函数关系的是（    ） A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】设，，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.【详解】设，.由图象知，过点，，，，，，，，，，，，，，.作出散点图，如图1.由图1可得，与呈现线性关系，可选择用.过点，，，，，，，，，，，，，，.作出散点图，如图2.由图2可得，与呈现非线性关系，比较之下，可选择用.故选：B. 二、多选题9．北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：冰雪运动的喜好性别合计男性女性 喜欢140m140+m不喜欢n8080+n合计140+n80+m220+m+n已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的，则（    ）参考：，P(＞3.841)＝0.05，P(＞6.635)＝0.01．A．列联表中n的值为60，m的值为120B．有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系C．随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动D．没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系【答案】ABD【分析】利用列联表及给定占比计算判断A；计算观测值再比对判断B；利用列联表求出对应频率判断C；利用观测值并比对判断D即可作答.【详解】依题意，，解得，由，解得，A正确；，则有95％的把握认为市民性别与喜欢冰雪运动有关系，B正确；随机对一路人进行调查，喜欢冰雪运动的频率为：，则有65%的可能性对方喜欢冰雪运动，C不正确；，没有99％的把握认为市民性别与喜欢冰雪运动有关系，D正确.故选：ABD10．下列说法中正确的是（    ）A．“都是偶数”是“是偶数”的充要条件B．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件C．“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】利用充分必要性的定义，依次对选项进行判断，即可得到答案,【详解】对于A，都是偶数是偶数”，即充分性成立；但当是偶数时，可以都是奇数，也可以都是偶数，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，故A错误；对于B，两个三角形全等两个三角形的面积相等，但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，所以是充分不必要条件，故B正确；对于C，由方程有两个实数解，可知即且，又且是的真子集，所以是必要不充分条件，故C正确；对于D， 不能推出，但都不为0，所以是必要不充分条件，故D错误.故选：BC【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．11．下列说法中，正确的命题是（    ）A．已知随机变量服从正态分布，若，则B．，C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．已知随机变量满足，，若，则随着的增大而减小【答案】AD【分析】利用正态密度曲线的对称性可判断A选项；利用期望和方差的性质可判断B选项；利用相关系数与线性相关性的关系可判断C选项；利用求出，利用一次函数的单调性可判断D选项.【详解】对于选项A，因为随机变量，所以正态密度曲线的对称轴是，因为，所以，所以，，所以选项A正确；对于选项B，，，故选项B不正确；对于选项C，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于，反之，线性相关性越弱，故C错误；对于选项D，由题意可知，，当时，随着的增大而减小，D对.故选：AD.12．若点在直线上，其中，，则（    ）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为 D．的最小值为【答案】AD【分析】先由题设条件得到：，再利用基本不等式及不等式的性质逐个选项判断正误即可．【详解】解：由题设可知：，，，，即，，当且仅当时取“ “，故选项正确；又由可得：，，，，故选项、错误；，，，当且仅当时取“”，故选项正确，故选：AD． 三、填空题13．已知集合，，若，则实数值集合为      ．【答案】【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可.【详解】因为，故；则的子集有，，，，当时，显然有；当时，；当，；当，不存在，所以实数的集合为；故答案为．14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为      .【答案】【分析】分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.①当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；②若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15．已知，的取值如表：01344.34.86.7若，具有线性相关关系，且回归方程为，则          ．【答案】【详解】将代入回归方程为，可得，应填答案．点睛：解答这类问题的常规方法就是先求出，再借助这个点的坐标满足回归方程为这一结论，将其代入回归方程可方程，然后通过解方程得到，使得问题获解．16．已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为     【答案】12【分析】易得是奇函数且为减函数，再由得到，然后利用基本不等式求解.【详解】解：因为，所以函数的定义域为因为，所以为奇函数.又，所以，因为在上递增，所以，在上递增，所以在上递减，又在上递增，所以上递减，又为奇函数，且，所以在R上递减，所以，即，所以因为当且仅当，时，等号成立，所以故答案为：12 四、解答题17．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【详解】试题分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则． ，（2）因为 , 若，则， 若，则或， 综上，18．已知，集合，函数的定义域为.（1）若，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简集合，求出集合，由可得的取值范围；（2）是的必要不充分条件，即是的真子集，列不等式求出的取值范围即可．【详解】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由题知是的真子集，故且，即.19．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（1）求当天商店不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求解即可；（2）求出X的可能取值，再用古典概型概率公式与互斥事件的概率公式求出概率，即可求解【详解】（1）记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则；（2）由题意知，X的可能取值为2，3.P(X＝2) ＝P(当天商品销售量为1件)＝；P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝，故X的分布列为：X23P20．在四棱锥中，底面．(1)证明：；(2)求PD与平面所成的角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）作于，于，利用勾股定理证明，根据线面垂直的性质可得，从而可得平面，再根据线面垂直的性质即可得证；（2）以点为原点建立空间直角坐标系，利用向量法即可得出答案.【详解】（1）证明：在四边形中，作于，于，因为，所以四边形为等腰梯形，所以，故，，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因为平面，所以；（2）解：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，，则，则，设平面的法向量，则有，可取，则，所以与平面所成角的正弦值为. 21．某公司为了解年宣传费对年销售量的影响，对近年的年宣传费和年销售量进行了研究，发现年宣传费万元和年销售量单位：线性相关，所得数据如下：万元单位：     (1)根据表中数据建立关于的经验回归方程结果保留到；(2)已知这种产品的年利润（百万元）与，的关系为，根据（1）中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润最大，并求出利润最大值．附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考数据：，【答案】(1)(2)该公司应该投入万元宣传费，才能使得年利润最大，最大为230万元 【分析】分别计算，的数值，代入公式求解即可；将化简为，依据二次函数的最值求法，即可解决．【详解】（1）由题意可得，，，所以，则，所以关于的经验回归方程．（2）由可知，，所以当时年利润取得最大，最大为230万元.故该公司应该投入万元宣传费，才能使得年利润最大，最大为230万元.22．已知函数.(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)若，解关于的不等式.【答案】(1)；(2)答案见解析. 【分析】(1)根据给定条件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在给定条件下分类解一元二次不等式即可作答.【详解】（1），恒成立等价于，，当时，，对一切实数不恒成立，则，此时必有，即，解得，所以实数的取值范围是.（2）依题意，因，则，当时，，解得，当时，，解得或，当时，，解得或，所以，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.