中考数学三轮冲刺精品课件：专题八　 解答压轴题突破 (含解析)

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(1)证明：∵A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2),∴OA=OB=OC.又∵∠AOC=∠BOC=90°,OC=OC,∴△AOC≌△BOC(SAS). ∴AC=BC.∵D，E分别是AC，BC的中点,∴DC=CE.∵△MCN是△DCE旋转得到的,∴∠ACM=∠BCN，CM=CD，CE=CN.∴CM=CN,∠ACM=∠BCN，AC=BC.∴△ACM≌△BCN(SAS). ∴AM=BN.
2. 如图2-8-2，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB=∠DCE=90°. 连接BE，AD的延长线与BC, BE的交点分别是点G，点F. (1)求证：AF⊥BE；(2)将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，探究线段DA，DE，DG的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若DA=4.5，DG=2，求BF的值.
(1)证明：由题意，得CD=CE，CA=CB.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，∠DCE=∠BCE+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CAD+∠AGC=90°,∠AGC=∠BGF，∴∠CBE+∠BGF=90°.∴∠AFB=90°，即AF⊥BE.
3. 如图2-8-3，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE. (1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)在线段AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的长.
类型2 点动型综合题1. (2018广东)已知Rt△OAB，∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图2-8-4①，连接BC.(1)填空：∠OBC=_____°；(2)如图2-8-4①，连接AC，作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度；(3)如图2-8-4②，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止. 已知点M的运动速度为1.5单位/s，点N的运动速度为1单位/s，设运动时间为x s,
△OMN的面积为y，则当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？
2. (2019株洲)如图2-8-5①，在矩形ABCD中，连接AC，点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t s. 过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH. (1)如图2-8-5①，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连接AH，CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
(2)当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分，求t的值.
(2)①如答图2-8-5，延长AH交BC于点M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1∶3两部分.
②如答图2-8-6，延长AH交CD点于点M，交BC的延长线于点K，当CM＝DM＝3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成 1∶3两部分，易证AD＝CK＝8.
类型3 线动型综合题1. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm. 点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H. 当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t s(t＞0).(1)当t=2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；
(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.
(1)证明：当t=2时，DH=AH=4 cm，则H为AD的中点，如答图2-8-8①. 又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线.∴AE=DE，AF=DF. ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C. ∴EF∥BC，∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形.
(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
(2)①如答图2-8-10①，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形是四边形OCQP，S=4t.
类型4 形动型综合题1. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图2-8-8①摆放(点C与E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上. 已知∠ACB=∠EDF =90°,∠DEF=45°，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm. 如图2-8-8②，△DEF以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发,以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动. DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t (单位：s).(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
(2)连接PE，设四边形APEQ的面积为y(单位：cm2)，试探究y的最大值；(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?
(1)解：AP=2t.∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF.∴CQ=CE=t. ∴AQ=8-t. t的取值范围是0≤t≤5.(2)连接PE,过点P作PG⊥BC于点G，如答图2-8-11.
2. 已知：如图2-8-9①，在平行四边形ABCD中,AB=3 cm, BC=5 cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM,速度为1 cm/s; 同时, 点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1 cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图2-8-9②，设移动时间为t(单位：s)(0＜t＜4), 连接PQ，MQ，MC. (1)当t为何值时，PQ∥AB？(2)当t=3时，求△QMC的面积；
(3)是否存在t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
解：(1)如答图2-8-13.