(人教版)中考数学一轮复习知识点梳理+单元达标卷07 平面直角坐标系（含解析）

专题07 平面直角坐标系

知识点1：认识平面直角坐标系

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

知识点2：坐标方法的简单应用

1.用坐标表示地理位置；

2.用坐标表示平移。

1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点

①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；

②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；

③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；

④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0。

2.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点

①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；

②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；

③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；

④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；

⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0。

3．平面直角坐标系中对称点的坐标特点

①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；

②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；

③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；

在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；

在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。

如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；

如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即

a = －b 。

5.表示一个点(或物体)的位置的方法：

一是准确恰当地建立平面直角坐标系；

二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。

选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：

①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；

②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；

③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。

例如：将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(0， 3)；

将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(4， 3)；

将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 4)；

将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(2， 1)；

将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， 8)；

将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(-1， -2)；

将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(5， 8)；

将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(5， -2)。

【例题1】（•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）

【答案】A

【解析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．

∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，

∴点P'的坐标是（0，2），

∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．

【例题2】（•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝　  　．

【答案】﹣5．

【解析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可．

∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，

∴a＝﹣2，b＝﹣3，

∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5。

【例题3】（年浙江台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（    ）

A. （0，0）      B. （1，2）  C. （1，3）  D. （3，1）

【答案】D

【解析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．

∵顶点C的对应点为F，

由图可得F的坐标为（3，1）

【点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．

《平面直角坐标系》单元精品检测试卷

本套试卷满分120分，答题时间90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

【答案】C

【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．

2.（成都）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．

将点P向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，

【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

3.（山东菏泽）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】先根据点向右平移个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．

∵将点向右平移个单位，

∴点的坐标为：(0，2)，

∴点关于轴的对称点的坐标为：(0，-2)．

【点拨】本题考查平移时点的坐标特征及关于轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．

4.在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B．

【解析】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，

所以满足点在第二象限的条件．

5.如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）

【答案】B．

【解析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．

∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，

∴m+1=0，

∴m=﹣1，

把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．

则P点坐标为（2，0）．

6. 点P（4，3）所在的象限是（   ）

A. 第一象限       B. 第二象限       C. 第三象限       D. 第四象限

【答案】A.

【解析】考点是平面直角坐标系中各象限点的特征.根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故点P（4，3）位于第一象限. 故选A.

7. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（    ）

A．a＝5，b＝1                          B．a＝－5，b＝1

C．a＝5，b＝－1                         D．a＝－5，b＝－1

【答案】D

【解析】考点是关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．

8. 在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限       B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

【答案】D

【解析】考点是点的坐标．根据各象限内点的坐标特征解答即可．

∵点A（a，﹣b）在第一象限内，

∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，

∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．

9.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2       B．3        C．4         D．5

【答案】A．

【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，

故a+b=2．

10.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣4）    B．（﹣2，4）      C．（2，﹣3）       D．（﹣1，﹣3）

【答案】A．

【解析】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．

二、填空题（每空3分，共33分）

11.（年浙江省丽水）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　　．

【答案】﹣1（答案不唯一）．

【解析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．

∵点P（m，2）在第二象限内，

∴m＜0，

则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．

12.（新疆兵团）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．

【答案】3

【解析】由题意根据角平分线的性质及第一象限内点的坐标特点进行分析计算即可得出答案．

∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，

∴，解得．

【点拨】本题主要考查角平分线的性质以及坐标点的性质，熟练掌握并利用角平分线的作法得出C点坐标性质是解题的关键．

13.（甘肃武威）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．

【答案】(7,0)

【解析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．

由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，

由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，

设E点横坐标为a，

则a-6=1，∴a=7，

∴E点坐标为(7,0) ．

故答案为：(7,0) ．

【点拨】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.

14．在平面直角坐标系中，点(－3,2)关于y轴的对称点的坐标是　　　　。

【答案】(3,2)

【解析】坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，_____）．

【答案】﹣2；3．

【解析】∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．

16. 如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是       　．

【答案】x＞0．

【解析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．

由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．

17.若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是       　．

【答案】x＜0．

【解析】考点是点的坐标．根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案．

由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，

18．已知点A（m2+1，n2－2）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点

的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．

【答案】（2，－2），（2，－2）．

解析：由m2+1+2m=0，且2m<1，m<0，得m=－1，n2－2+4n+6=0得n=－2即A（2，2），B（－2，－2），∴A关于x轴对称点为（2，－2），B关于y轴对称点为（2，－2）．

19．已知m为整数，且点（12－4m，19－3m）在第二象限，则m2+2005的值为______．

【答案】见解析。

【解析】由已知得12－4m<0，19－3m>0，∴3<m<6且m为整数，∴m=4，5，6；m2+2005

的值相应为2021，2030，2041．

20．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是　    　．

【答案】（2，3）．

【解析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．

点A变化前的坐标为（6，3），

将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），

三、解答题（7个小题，共57分）

21.（5分）如图所示，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．

（1）如果A，D两点的坐标分别是（1，1）和（0，－1），请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；

（2）请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．

【答案】见解析。

【解析】（1）如图所示．B（－1，－1），C（3，－1）．

（2）把“格点△ABC图案”向右平移10个单位长度，再向上平移5个单位长度后，再以点P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转180°，即得到“格点四边形图案”．

22．（6分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（　　，　　）、B（　　，　　）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　，　　）、B′（　　，　　）、C′（　　，　　）．

（3）△ABC的面积为　  　．

【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）5．

【解析】A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；

让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．

（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．

23．（6分）如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

【答案】四边形ABCD的面积为42平方单位．

【解析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积．

过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：

S=S△OED+SEFCD+S△CFB

=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．

=×2×7+×（7+5）×5+×2×5=42．

故四边形ABCD的面积为42平方单位．

24．（9分）已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）

（1）试建立相应的平面直角坐标系；

（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；

（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．

【答案】（1）坐标系如图：

（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．

【解析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标为A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．

25．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【答案】（1）4；（2）P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

【解析】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．

（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．

S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

26．（9分）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）3﹣m（3）存在点P（﹣3，）

【解析】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．

（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m

（3）因为×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3﹣m=6，则 m=﹣3，

所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

27．（9分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）

（1）求点C到x轴的距离；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

【答案】（1）3（2）18（3）（0，1）或（0，5）

【解析】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．

（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；

∵C（﹣1，﹣3），

∴|﹣3|=3，

∴点C到x轴的距离为3；

（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；

∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）

∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，

∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．

（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|=2，所以x=5或x=1，即可解答．

设点P的坐标为（0，y），

∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），

∴6×|y﹣3|=6，

∴|y﹣3|=2，

∴y=1或y=5，

∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．

28．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，﹣4）．

【解析】（1）根据平移规律，得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC求解。

依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．

在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：

设点P到AB的距离为h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，

∴P（0，4）或（0，﹣4）．