北师大版七年级下册5 平方差公式教学设计

《平方差公式（1）》导学设计

【教学目标】

1.经历推导平方差公式的过程，理解平方差公式的结构特征。

2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

3.会用几何图形说明平方差公式的意义，体会数形结合的思想方法。

【教学重点】

理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。

【教学难点】

把握平方差公式的结构特征。

【导学过程】

一、自主预习，认真准备：

1．填空

（1）(an)2=            (3a2)2=    

(2) (mn)2=        (2a)2=         (-x)2=      

2.计算：

（1）已知两个数m和n，求(m+n)(m-n)

(2) 已知两个数y和2，求(y+2)(y-2)

（3）已知两个数x和2y,求(x+2y)(x-2y)

（4）观察以上计算的结果，请你说说你发现了什么？

(5)根据你的发现，试猜想：

   已知两数a和b，则(a+b)(a-b)=       (直接写出结果)

二、自主探究，合作交流：    

活动一：初探公式，感知应用

<一>发现归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

（a+b）（a-b）=a2 - b2

<二>自主尝试，完成练习

1. 根据平方差公式，完成填空：

(1)  (y+2)(y－2)              (2)  (5+6x)(5－6x)

=（      ）2  ─（      ）2     = （      ）2  ─（      ）2  

=          ─                  =           ─          ;

（3）

=（      ）2  ─（      ）2         

=          ─           ;

2.根据平方差公式，计算：

(1)  (ab +8)(ab-8)   (2)  (-m +n)(-m-n)    (3)（a2+b2）(a2-b2)

活动二：再探公式，把握结构

<一>根据平方差公式，完成填空：

(1)  (m-n)(- m－n)           (2)  (-1+y)(-y－1)

=（      ）2  ─（      ）2     = （      ）2  ─（      ）2  

=          ─                  =           ─          ;

<二>探究平方差公式的结构特征

<三>自主尝试，完成练习

1.根据平方差公式，完成填空：

 (1)  (-4x+y)(y+4x)              (2)  (a-2b)(2b+a)

=（         ）（        ）         = （       ） （       ）

=（      ）2  ─（      ）2         = （     ）2  ─（      ）2  

=          ─                     =           ─          ;

2.判断下列计算能否用平方差公式？为什么？

（1） (-2a+b)(-2a- b)   (   )    （2） (-a+b)(a+ b)    (   )

（3） (-a+b)(a- b)      (   )    （4） (a+b)(a- c)     (   )

3.根据平方差公式计算：

(1)（1+x）(-x+1)     (2)（5m-n）(-5m-n)     (3)（b+an）(an-b)

4.计算

（a+1）(a-1)（a2+1）

活动三：数形结合，验证公式

如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______      .

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____  宽是________,它的面积是_________.

图1-3和图1-4阴影部分的面积相等吗？，

即：             =            

比较（1）、（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ ___         _____

三、反馈小结，归纳升华

四、学情诊断，检测固学：

1.判断下列式子是否可用平方差公式

(1)(a-b)(-a+b)（    ）    (2) (x2-y2)(x2+y2)     （   ）

(3)(-m+n)(m+n)（    ）    (4) (c2+d2)(d2-c2)     （   ）

2.计算：

（1） （2）  （3）

3.计算：

（1）（b+2a）（2a-b）     （2）(-a -b)(a -b)                 

五、布置作业。

板书设计

（a+b）（a-b）=a2 - b2

先找相同、相反项

不像公式 变 一样