2024届重庆市南开中学校高三上学期7月月考数学试题含答案

这是一份2024届重庆市南开中学校高三上学期7月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
  重庆南开中学高2024级高三（上）7月考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合，，则（）A.   B.   C.   D.2.若，则（）A.-1   B.1   C.   D.3.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A.   B.C.  D.4.若：，则成立的一个充分不必要条件为（）A.   B.   C.   D.5.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）A.     B.C.  D.6.已知正数，满足，则的最小值为（）A.2   B.4   C.   D.7.设，，，则、、的大小关系为（）A.   B.   C.   D.8.定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A.0   B.1   C.-1   D.2023二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（）A.   B.C.  D.10.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，即对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校学生中按男女生比例分配样本，采用分层随机抽样选取了100名学生，其中男生60人，女生40人，调查他们每日使用手机的时间，若每日使用手机时间超过40分钟，则认为该生手机成瘾，根据统计数据得到如图所示的等高堆积条形图，用样本估计总体，用频率估计概率，则下列说法正确的有（）A.该校男生和女生人数之比为3：2B.手机是否成瘾一定与学生的性别有关系C.从该校学生中随机抽取一名学生，则该生手机成瘾的概率D.从该校学生中抽样到一名手机成瘾的学生，则该生是男生的概率为11.已知函数，，，则下列说法正确的有（）A.，使得有2个零点   B.，使得有3个零点C.若有3个零点，则   D.若有4个零点，则12.设，称为二阶方阵，全体二阶方阵构成的集合记为.定义中的两种运算：（1），，（2）设，则下列说法正确的有（）A.，有B.，，使得C.，有D.，若，则或三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相对应位置上）.13.已知幂函数在单调递减，则实数_________.14.函数的最小值为_________.15.已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线与曲线相切，则双曲线的离心率可以是_________.（写出一个结果即可）16.已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为_________.四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.已知数列的前项和为，.（1）若是等比数列，且，求（2）若，求.18.已知函数，.（1）当时，求在上的值域；（2）若的极大值为4，求实数的值.19.如图，在三棱柱中，底面，，，，、分别为棱、的中点，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.（1）假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话.（i）求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；（ii）该社区这一天被电信诈骗的人数记为，求的分布列和数学期望.（2）根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）33（参考数据：，，，）21.已知椭圆经过点，两个焦点为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，，点与关于轴对称，点与关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为.（i）求证：为定值，并求出这个定值.（ii）若，求直线的方程.22.已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；（2），有，求证：.       重庆南开中学高2024级高三7月月考数学参考答案1-4：DACB  5-8：CBBB  9.ABD  10.AC  11.ABD  12.BC13.-2  14.2  15.（或）  16.17.（1）∵是等比数列，设首项为，公比为，由，知，，则：∴①；②得，∴，代入①得，∴（2）法一：令，，∵∴∴是以6为首项，6为公差的等差数列，∴，∴法二：由题意得是以为首项，公差为2的等差数列，是以为首项，公差为2的等差数列，是以为首项，公差为2的等差数列故18.（1）时，，，令得或∴在单调递增，单调递减，单调递增又，，，∴的值域为（2），令，解得或当时，，单调递增，无极值，舍；当时，或，在和单调递增，在单调递减，在时取得极大值，又，不符合题意，舍去；当时，或，在和单调递增，在单调递减，在时取得极大值，故，解得.综上得，19.（1）法一：取中点，连接，.因为是的中点，且，故为的重心，所以、、共线，且，又，故，所以又由且，得四边形为平行四边形，所以所以，又平面，平面，所以面.法二：取中点，连接，.因且，则四边形为平行四边形，所以因且，则四边形为平行四边形，所以，且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.又，，所以面面，又因为是的中点，且，故为的重心，所以，又，所以平面，所以面.（2）因平面，，故平面，又，是中点，故.于是以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系（如图），则：，，，，，，，设为面的法向量，则有令，得.因为，故与平面所成角等于与平面所成角，记为所以.20.（1）（i）记事件：该社区这一天有人被骗，则∴该社区这一天有人被菊的概率为0.271.（ii）可以取0，1，2，3，由题意∴的分布列如下：01230.7290.2430.0270.001∴（2）设宣传次之后每个人每次接到电话被骗的概率为事件：10位居民有人被骗，则即又函数单调递减，当时，；当时，∴，即至少要宣传2次才能保证这10位居民都不会被骗.21.（1）因为椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为.则，∴椭圆的标准方程为：另：，，（2）法一：（i）显然直线与轴不重合，设，，由得，，设，，则，，且，，，∴，∴为定值.法二：设，，则，，且，则.（ⅱ）由（ⅰ）得由得：或-4（舍），故满足，∴.22.（1），时，，，所以在上单减②当时，，，故在单减，单增（2）①当时，在上单减，因为，故，所以，不符题意，故舍去（也可用时，，舍去）②当时，在单减，单增，故令，则有，令，，令，，故在单减，因为，，故使得，当时，，，单增；当时，，，单减，又，，故存在使得所以由不等式解得，即又，，所以函数在单减，所以，记，，所以在单减，而，显然成立，综上：.法二：，令，，，故在单增，在单减，又，，，故，其中，于是又，，所以函数在单减，所以，，记，，所以在单减，.综上：.