2022-2023学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组运算中，运算后结果相等的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2.  下列四个多项式中，不能因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  给出下列等式：；；；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果和的两边分别平行，那么和的关系是(    )

A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补

6.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图所示，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如果与是同类项，那么等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  长方形的周长为，它的长是，那么它的宽是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  要使分式有意义，则须满足的条件为______．

12.  分解因式：          ．

13.  某种电子元件的面积大约为平方毫米，将这个数用科学记数法表示为______．

14.  的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ ．

15.  计算：______．

16.  某品牌洗衣机降价后，每台售价为元，则该品牌洗衣机原来的价格为______ 元

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17.  计算：．

18.  计算：

19.  小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据单位：米，解答下面的问题：
用含、的整式表示地面的总面积；
如果每平方米地砖的价格为元，那么铺地砖的总费用为多少元？

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解分式方程：．

21.  本小题分
已知，求的值．

22.  本小题分
计算：．

23.  本小题分
若关于的二次三项式因式分解为，求，的值．

24.  本小题分
如图，已知，，求的度数．

25.  本小题分
根据图中给出的信息，解答下列问题：
放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；
如果要使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？

 

26.  本小题分
如图，，，，求的度数．

 

27.  本小题分
请回答：
若，求的值；
若，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
B、，，运算后结相等，故本选项符合题意；
C、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
D、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘方的法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，能因式分解，不符合题意；
B、不能因式分解，符合题意；
C、原式，能因式分解，不符合题意；
D、原式，能因式分解，不符合题意．
故选：．
根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，正确；
，正确；
，正确；
错误，当为奇数时不成立．
故正确的有共个．
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
根据同分母的分式相加减的法则求出即可．
本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图知和的关系是相等或互补．

故选：．
本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．
如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出与互余是解答本题的关键．根据互余的两角度数和为即可得出的度数．
【解答】解：由题意得，，，
解得：．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故选：．
根据同类项的定义得出关于的方程解答即可．
此题考查同类项知识，关键是根据同类项的定义得出关于的方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：、能有平方差公式，，故本选项正确；
B、不能用平方差公式，故本选项错误；
C、不能用平方差公式，故本选项错误；
D、不能用平方差公式，故本选项错误；
故选：．
根据平方差公式判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为长方形的周长为，
所以长宽，
因为长为，
所以宽是．
故选：．
根据长方形的周长长宽，当周长为时，根据公式，求解宽的表达式即可．
此题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为分式有意义，所以，即．
要使分式有意义，分式的分母不能为．
解此类问题，只要令分式中分母不等于，求得的值即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】    

【解析】解：的底数是，指数是，写成积的形式是．
故答案为：，，．
利用乘方的意义得结论．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据完全平方公式求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：，．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，该品牌洗衣机原来的价格为元，
故答案为：
用除以对应的百分数即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解售价为元对应的百分数为．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 

19.【答案】解：由图形中的数据得，
地面的总面积为：；
每平方米地砖的价格为元，
铺地砖的总费用为元，
答：铺地砖的总费用为元． 

【解析】利用长方形的面积减去右上角的长方形的面积；
利用总面积乘以单价即可得出结论．
本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：去分母，将方程的两边乘以 ，得 ．
得 ．
解得：，．
把  代入 ，
把  代入 ．
解为：，． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：，
则，
故，
解得：． 

【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

22.【答案】解：



． 

【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

23.【答案】解：，
，，
解得，． 

【解析】将利用完全平方公式展开，找到对应项，然后得到答案．
本题主要考查了因式分解的方法十字相乘法和运用公式法，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用平角定义的求出，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

25.【答案】解：；；
设应放入大球个，小球个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到，应放入大球个，小球个． 

【解析】

解答：设一个小球使水面升高厘米，由图意，得，解得；
设一个大球使水面升高厘米，由图意，得，解得：．
所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高；
见答案．
【分析】
设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
设应放入大球个，小球个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．  

26.【答案】解：，，
，
又，
，
的度数为：． 

【解析】根据两直线平行内错角相等，解答即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．
 

27.【答案】解：，
．
．
设，则，，．
． 

【解析】由，得再利用消元的思想代入分式求值．
设，则，，再利用消元的思想代入分式求值．
本题主要考查求分式的值，熟练掌握消元的思想是解决本题的关键．