2022-2023学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ， D. ，，3.  已知，是一个正比例函数图象上的不同象限的两点，则下列关于，说法正确的是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按：：：：确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为(    )A.
B.
C.
D. 6.  将直线沿轴向下平移个单位长度后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在▱中，，，分别是边和的中点，于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家如图描述了小明散步过程中离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是(    )
A. 小明散步共走了米
B. 返回时，小明的速度逐渐减小
C. 小明在公共阅报栏前看报用了分钟
D. 前分钟小明的平均散步速度为米分二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．10.  阳光中学举行体操比赛，八班，八班这两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的是______ 班11.  某超市“”期间做促销优惠活动，凡一次性购物超过元以上者，超过元的部分按折优惠小宇在此期间到该超市为单位购买单价为元的办公用品件，则应付款元元与商品件数的关系式是______ ．12.  如图，在数轴上，点为原点，点在数位置上，过点作，且以点为圆心，为半径作弧，交数轴的右侧于点，则点表示的数为______ ．
13.  如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，过点分别作，，则阴影部分面积的最小值为______ ．
 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
已知，，求的值．16.  本小题分
如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，求的度数．
17.  本小题分
已知关于的函数．
若函数为正比例函数，求的值；
若随的增大而减小，求的取值范围．18.  本小题分
如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜即图中阴影部分，其余部分种植青菜．
求出长方形的周长；结果化为最简二次根式
求种植青菜部分的面积．
19.  本小题分
平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，求点的坐标．
20.  本小题分
小斐根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小斐的探究过程，请你补充完整．
如表是与的几组对应值： 如表中 ______ ；
在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
观察函数图象，该函数的最大值是______ ；
若，为该函数图象上不同的两点，则 ______ ．
21.  本小题分
如图，热气球探测器显示，从热气球处到一栋高楼顶部的距离，到高楼底部的距离，热气球处到这栋高楼外墙处的距离为，又测得，求这栋楼的高度．
22.  本小题分
秦腔是国家非物质文化遗产之一，某中学戏剧社团组织团员去观看热闹喜庆的秦腔老戏龙凤呈祥，感受秦腔魅力经了解，该戏剧的，，类门票票价如下表： 门票种类单价元张该社团购买，，三类门票每类票至少购买张共张观看龙凤呈祥，其中类门票比类门票的倍少张设购买类门票张，购票总费用为元．
求与之间的函数表达式；
若该社团有元的预算，则最多能购买类门票多少张？并求出此时购票的总费用．23.  本小题分
阳光中学为了解八年级学生开展“综合与实践”活动情况，抽样调查了该校若干名八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得数据绘制了如图所示的两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
本次抽样调查的八年级学生有______ 人，图中的值是______ ．
补全条形统计图；
求调查的这组数据的平均数、众数和中位数．24.  本小题分
如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，过点作，交于点，过点作．
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
 
25.  本小题分
如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，一次函数与交于点．
求出点的坐标及的值；
当时，直接写出的取值范围；
若点在一次函数的图象上，且，求点的坐标．
26.  本小题分
如图，是矩形内一点，于点，于点，．
请判断四边形是否是正方形？若是，写出证明过程，若不是，说明理由；
延长到点，使，连接交的延长线于点，
写出与的数量与位置关系______ ；
求的度数．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、，
该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
B、，
该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形；
C、，
该三角形符合勾股定理的逆定理，故能构成直角三角形；
D、，
该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能构成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 3.【答案】 【解析】解：当正比例函数图象经过一、三象限时，
此时，，且，在不同的象限，符合题意，
当正比例函数图象经过二、四象限时，
此时，，但，都在第四象限，不符合题意，
故选：．
分两种情况：当正比例函数图象经过一、三象限时，当正比例函数图象经过二、四象限时，分别讨论即可得到答案．
本题主要考查了正比例函数的图象的性质，熟练掌握正比例函数的图象的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式，故本选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，分，
故选：．
根据加权平均数的计算方法即可解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：将直线沿轴向下平移个单位长度后，得到：，
把代入得，，
解得，
所以该直线与轴的交点坐标是．
故选：．
根据“上加下减”的原则求出平移后新直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：连接，

在▱中，，，
，
，分别是边和的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据中位线的性质可得，再由平行四边形的性质可得的度数，然后由余角的定义可得答案．
此题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据函数图象可得：
小明散步共走了米，故A选项错误，不符合题意；
返回时，离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，故B选项错误，不符合题意；
小明在公共阅报栏前看报用了分钟，故C选项错误，不符合题意；
前分钟小明的平均散步速度为米分，故D选项正确，符合题意．
故选：．
根据图象可知，小明散步离家的最远距离为米，再从该位置回家又走了米，即可判断选项；小明返回时，离家的距离米与散步所用时间分之间的函数关系的图象为直线，即小明的速度并未发生改变，即可判断选项；根据函数图象即可算出小明在公共阅报栏前看报的时间，即可判断选项；利用“速度路程时间”即可判断选项．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标的实际意义，并从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：若使二次根式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 10.【答案】八 【解析】解：，，
，
参赛学生身高比较整齐的班级是八班，
故答案为：八．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
应付款元元与商品件数的关系式是：，
故答案为：．
根据题意可得，所以应付货款超过的部分按折优惠，进行计算即可得到答案．
本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系．
 12.【答案】 【解析】解：，，点在数位置上，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
点为原点，
点所表示得数为．
故答案为：．
首先在中，由勾股定理求出，然后根据，点为原点可得出点表示的数．
此题主要考查了实数与数轴，勾股定理等，熟练掌握勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，是对角线，
，
，，
四边形是矩形，、是等腰直角三角形，
，，
设，则，，设阴影部分的面积为，由题意得，




，
当时，，
故答案为：．
根据正方形的性质，矩形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质得出，，再设为，阴影部分的面积为，得出与的函数关系式，根据二次函数的最值进行计算即可．
本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质以及二次函数的性质，掌握正方形的性质以及二次函数的性质是解决问题的前提．
 14.【答案】解：



． 【解析】先算乘除，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 15.【答案】解：，，
，
，
． 【解析】先求出，，再将式子变形为，然后代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．
 16.【答案】解：在边长为的小正方形组成的网格中，
，，，
，
是直角三角形，
． 【解析】根据勾股定理，求出，，，再根据勾股定理的逆定理，即可求出．
本题考查勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理的运用．
 17.【答案】解：关于的函数是正比例函数，
，
解得：，
的值为；
随的增大而减小，
，
，
的取值范围为． 【解析】利用正比例函数的定义，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
利用一次函数的性质，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：牢记“一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数”；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”．
 18.【答案】解：长方形的周长．
答：长方形的周长是；
种植青菜部分的面积为：




答：种植青菜部分的面积为． 【解析】利用长方形的周长公式即可求解；
长方形的面积减去种植香菜部分的小长方形的面积即为种植青菜部分的面积．
本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键．
 19.【答案】解：连接，交于点，如图：

四边形是平行四边形，
，，
，，
点的坐标为，
，
点的坐标． 【解析】根据平行四边形的性质即可解决问题．
此题考查的是平行四边形的性质、坐标与图形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：由题意得，
当时，，
，
故答案为：．
函数图象如图：

由函数图象可得，该函数的最大值为：，
故答案为：．
点，为该函数图象上不同的两点，
时，，
，
解得：，，
．
故答案为：．
把代入对函数，即可得解；
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，连线即可；
由函数图象直接得出该函数的最大值为；
将代入函数，解答即可得解．
本题考查对函数图象和性质的探究，解题的关键是掌握函数图象和性质，掌握数形结合的解题思路．
 21.【答案】解：，
是直角三角形，且，
，
在中，由勾股定理，得，
，
．
这栋楼的高度为． 【解析】先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形，且，则，在由勾股定理求出，则．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，证明是直角三角形，且是解题的关键．
 22.【答案】解：类门票比类门票的倍少张，
类门票张，
类门票张，
；
与之间的函数表达式为；
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
最大值为，
此时元，
答：最多能购买类门票张，此时购票的总费用为元． 【解析】根据，，三种门票的价格以及张数得出总费用即可；
根据社团有元的预算，得出不等式组，求出的取值范围，进而可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式解决问题．
 23.【答案】   【解析】解：样本容量：人，
．
故答案为：，；
活动天的人数为：人，
补全图形如下：

平均数是：天；
活动天数是的有人，出现的次数最多，故众数是天；
将所给数据从小到大排列，最中间的第和第这两个数据都是，故中位数是天．
根据各部分所占百分比之和为可求得的值，由参加“综合与实践”活动为天的人数及其所占百分比可得样本容量；
用总人数乘以活动天数为天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中参加“综合与实践”活动天及以上的人数所占百分比即可得．
本题考查了条形统计图，扇形图，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解本题的关键．
 24.【答案】证明：四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，
是的中点，
，
由知，四边形是矩形，
，
，，
，
； 【解析】根据菱形的性质及中位线的定理可知四边形是平行四边形，再根据矩形的判定即可解答；
根据菱形的性质及直角三角形的性质可知，再根据矩形的性质及勾股定理即可解答．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，中位线定理，勾股定理，掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】解：一次函数与交于点，
，
点，
，
解得：．
由得，，
，
变形为：，
解得：．
过点作轴交直线与点，
设点，则点，
，
一次函数与轴、轴分别交于点，，
，
，
，
解得：或，
点或．
 【解析】根据点在函数图象上，把点代入，求出，再把点的坐标代入，即可求出；
根据，即可求出的取值范围；
过点作轴交直线与点，设点，则点，根据，解出，即可．
本题考查一次函数与几何问题的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的结合．
 26.【答案】， 【解析】解：四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形是正方形；
由得，，
，
，
，
，
故答案为：，；
如图，

连接，
四边形是正方形，
，
，
由知：，，
四边形是平行四边形，
，
．
证明≌，从而得出，进而得出矩形是正方形；
，，从而得出；
根据可得四边形是平行四边形，所以，进一步得出结果．
本题考查课正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．