2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  点到轴的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列四个图形中，线段是的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，，直线交于点，交于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知，则下列不等式不能成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某种衬衫的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

9.  不等式组的整数解的和是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的不等式有三个非负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  边形的外角和是______ ．

12.  不等式的解是______ ．

13.  若，则______．

14.  在轴上，则______．

15.  如图，五边形的内角都相等，且，，则 ______ ．

16.  在直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标为______ ．

17.  如图，，平分，且，则的度数为______ ．

18.  若二元一次方程组和的解相同，则          ，          

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解方程组：
；
．

21.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的不写画法；
请直接写出、、的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动为了解活动的效果，学校从全校名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出．

由图中给出的信息解答下列问题：
求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；
求扇形统计图中良好部分所对圆心角度数；
已知该市共有名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数．

23.  本小题分
把一些书分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本．这些书有多少本？学生有多少人？

24.  本小题分
如图，中，，．
 

试说明是的高；

如果，，，求的长．

25.  本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，证明：．

26.  本小题分
在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：
通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？
该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握有理数和无理数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能够组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是．
故选：．
根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：线段是的高的图是选项D．
故选：．
根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断．
【解答】

解：根据题意，得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为：，
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；
故选：．
由平行线的性质得出，由对顶角相等求出，即可得出结果．
本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，，正确，不合题意；
B、，，不正确，符合题意；
C、，，正确，不合题意；
D、，，正确，不合题意；
故选：．
直接利用不等式的性质分别判断得出即可．
此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该商品可打折，
根据题意，得：，
解得：，
故选：．
设该商品可打折，则该商品的实际售价为元，根据“利润不低于”列出不等式求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：解不等式组得，，
的整数解为，，，，
整数解的和是．
故选：．
先求出不等式组的解集，再求出符合条件的的整数值，根据其整数值求出其和即可．
本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
关于的不等式有三个非负整数解，
，
解得：，
故选B．
由不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式有三个非负整数解得出的范围是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：边形的外角和是．
故答案为：．
多边形的外角和等于度，依此即可求解．
考查了多边形内角与外角，注意多边形无论边数是几，其外角和永远为．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化成得，．
故答案为：．
去括号、移项、合并同类项、系数化成即可求解．
本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的基本性质，需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为根指数是，所以被开方数需要三位三位地移动，立方根是一位一位地移动，
故答案为：．
利用立方根特征求解．
本题考查了立方根的性质，理解概念是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】解：点在轴上，
，
．
故答案为：．
【分析】根据轴上的点的横坐标为列式求解即可得到的值．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．  

15.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和，
而五边形的内角都相等，
，
，，
而，，
，
．
故答案为．
先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和，而五边形的内角都相等，则，根据三角形内角和定理得到
，，而，，则可计算出，然后利用进行计算．
本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
 

16.【答案】 

【解析】解：平移后点的横坐标为，纵坐标不变为；
点向右平移个单位长度后的坐标为．
故答案填：．
让点的横坐标加，纵坐标不变即可．
平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

17.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
在中，，
，
解得．
故答案为．
根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，联立两方程组中不含与的方程组成方程组，求出与的值即可．
【解答】
解：联立得：
得：，即，
把代入得：，
故答案为；．  

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用代入消元法进行运算即可；
利用加减消元法进行运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：本次抽取的学生有：人，
测试成绩为合格的学生有：人，
补全的频数分布直方图如图所示；
扇形统计图中良好部分所对圆心角度数是：；
人，
即该市在这次测试中成绩为优秀的人数约为． 

【解析】根据基本合格的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；
根据直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中良好部分所对圆心角度数；
根据直方图中的数据，可以根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设有个学生，那么共有本书，则：
，
解得，所以，共有本．
答：有本书，个学生． 

【解析】设有个学生，根据“每人分本，还余本”用含的代数式表示出书的本数；再根据“每人分本，最后一人就分不到本”列不等式组．
本题考查一元一次不等式组的应用，难度不大，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

24.【答案】解：，

是直角三角形，即，
是的高；

，
，，，
． 

【解析】本题利用了直角三角形的判定和利用面积法求直角三角形的斜边上的高的长．
由等量代换可得到，故是直角三角形，即；
由面积法可求得的长．
 

25.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
． 

【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
 

26.【答案】解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，
根据题意得：，
解得：．
答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨；
设安排辆型车，则安排辆型车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，
共有种租车方案，
方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为元；
方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为元．
，
当安排辆型车，辆型车时，总费用最少． 

【解析】设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．