黑龙江省齐齐市拜泉县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

2021—2022学年度上学期高一期中考试

数学试题

 一、单选题（每小题5分，共40分）                         

1．函数的定义域是（    ）

A．  B．

C．  D．

2．已知集合，则集合的非空子集个数是（    ）

A．    B．    C．     D．

3．集合且a∈P，b∈Q，则有（ ）

A．a+b∈P                B．a+b∈Q 

C．a+b∈R                D．a+b不属于P、Q、R中的任意一个

4．已知函数的定义域与值域相同，则常数（    ）

A． B． C． D．

5．对于幂函数若，则的大小关系是

A． B．

C． D．无法确定

6．方程有一正一负两实根的充要条件是(　　)

   A．a<0           B．a<－1          C．－1<a<0             D．a

7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（   ）

A． B．

C． D．

二、多选题（每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有

 A．A∪B＝A     B．∩B＝     C．⊆B)    D．A∪(B)＝U

10．下列函数中，最小值为2的有（    ）

A．  B．    C．   D．

11．设、、为正实数，且，则（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若关于的方程有个不同的根，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题(每题5分，共20分)

13．写出命题的否定        

14．已知函数y＝f (x)的定义域为[－8,1]，则函数的定义域是________

15．已知，，则的取值范围是__________

16．已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为________;

四、解答题(共70分）

17．（本题满分10分）

已知集合，．

（1）分别求；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.

19. （本题满分12分）

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，且命题和为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20．（本题满分12分）

某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．

（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；

（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．

21.（本题满分12分）

解关于的不等式=

22.（本题满分12分）

已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.

（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.

一．选择题
    单选题1.C  2.C  3.B  4.A  5.A 6.B  7.A  8.B

    多选题9.ABCD  10.BD  11.ABD  12.ABC

二. 填空题

13. 14.       

15.                   16.

二．解答题

17.解:（1）因为，所以或，

因为或，所以或．

（2）因为，所以，解之得，所以．

18.Ⅰ解：因为不等式的解集为或，

所以1和b是方程的两个实数根且，

所以，解得

Ⅱ由Ⅰ知，于是有，

故，

当时，左式等号成立，

依题意必有，即，

得，

②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，

解得x≥或x≤－1。

③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0。

当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤；

当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；

当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1。

综上所述

22（1）函数在[－1，1]上是增函数.

设

∵是定义在[－1，1]上的奇函数，∴.

又，∴，

由题设有，即，

所以函数在[－1，1]上是增函数.

 （2）由（1）知，∴对任意恒成立，

 只需对]恒成立，即对恒成立，

 设，则，

解得或，

 ∴的取值范围是．