2022-2023学年四川省达州市大竹二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市大竹二中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市大竹二中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列数学符号中，属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列有理式中，，，中分式有个．(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四个多项式中，能因式分解的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，将三角形沿边所在的直线向右平移得到三角形，已知，下列结论中不一定正确的是(    )
 
 
 A.  B.
C.  D. 6.  如图，在中，，点是斜边的中点，，且，则(    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，平行四边形中，、分别为边、的中点，则图中共有平行四边形的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  若点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是(    )A. 线段的长逐渐增大
B. 线段的长逐渐减少
C. 线段的长不变
D. 线段的长与点的位置有关10.  若整数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的的值之积为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  的公因式是______ ．12.  如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______度．
 13.  如图，在中，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；
作直线交于点，连接，若，，则的度数为______．14.  如图，在平行四边形中，，在上取，则的度数是          度．
 15.  若不等式组的解集为，则不等式的解集为______．16.  若关于的分式方程无解，则______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
因式分解：
；
 18.  本小题分
解方程：．
解不等式组：并求它的整数解的和．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．20.  本小题分
如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且，求证：．
21.  本小题分
如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若是等腰三角形，求四边形的面积．
 
 
 22.  本小题分
如图，在等腰直角三角形中．，将绕点顺时针旋转，得到，连接，，交于点．
的度数为______；
求证：为等边三角形；
连接，求线段的长．
23.  本小题分
在江苏卫视最强大脑节目中，搭载百度大脑的小度机器人以：的总战绩，斩获年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．
某商场第一次用元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
求该商家第一次购进机器人多少个？
若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其它因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？
24.  本小题分
我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，根据上述规定，解决下列问题：
______，______；
若为整数，且，求的值；
若、满足方程组，求、的取值范围．25.  本小题分
如图，已知：在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有______ 个等腰三角形；与、之间的数量关系是______ ，的周长是______

如图，若将中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有______ 个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长
已知：如图，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：、的分母中含有字母，故、是分式；
、的字母中不含字母，因此、是整式，而不是分式；
故选B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，需注意的是不是字母，而是常数．
 3.【答案】 【解析】解：，不能因式分解，故此选项不合题意；
B.，不能因式分解，故此选项不合题意；
C.，不能因式分解，故此选项不合题意；
D.，能因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义和因式分解的方法．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 4.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
则不等式组的解集是：．
故选：．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 5.【答案】 【解析】解：沿直线边所在的直线向右平移得到，
，，，
，，
，，
但不能得出，
故选：．
由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 6.【答案】 【解析】解：中，，是的垂直平分线，
，即，
：：，
设，则，
，即，
解得：，
．
故选：．
根据是的垂直平分线可得，，即可求出，再根据：：及直角三角形两锐角的关系解答即可．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形
，
，分别，的中点

四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
平行四边形的个数共有个．
故选：．
根据平行四边形的判定及性质进行分析即可．
此题主要考查平行四边形的判定及性质的理解及运用，注意运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 8.【答案】 【解析】解：点在第四象限．
．
解得．
故选：．
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求的取值范围．
 9.【答案】 【解析】解：因为的长度不变，根据中位线定理可知，平行与，且等于的一半．
所以当点在上从向移动而点不动时，线段的长不变．
故选C．
因为的长度不变，根据中位线定理可知，线段的长不变．
主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．
 10.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到，
解得：，
分式方程去分母得：，即，
由分式方程有正整数解，得到，即，，，
解得：，，，
综上，满足条件的为，，之积为，
故选：．
表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出的值，即可求出所求．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的公因式是．
故答案为：．
找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
旋转角度是，
这四次旋转中，旋转角度最小是．
根据旋转的性质和周角是求解即可．
本题把旋转的性质和一个周角是结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．
 13.【答案】 【解析】解：由题中作图方法知道为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据题目中的作图方法确定是线段的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出和，再利用等边对等角的性质解答．
【解答】
解：在平行四边形中，，
，，
，
，
．
故答案为．  15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式组的解集求出，的值．
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
则，，
，
，
故答案为．  16.【答案】或或 【解析】【分析】
本题考查了分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
该分式方程无解的情况有两种：原方程存在增根；原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】
解：分三种情况：
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
为原方程的增根，
此时有，即，
解得；
方程两边都乘，
得，
化简得：．
当时，整式方程无解．
综上所述，当或或时，原方程无解．
故答案为或或．  17.【答案】解：原式

；
原式


． 【解析】将原式化为，再利用提公因式法提公因式后，利用平方差公式即可进行因式分解；
先将前三项分为一组，利用完全平方公式写成，再利用提公因式法进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 18.【答案】解：两边同时乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
是原方程的解；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
该不等式组的解集是． 【解析】先将原方程化成整式方程后再求解、检验；
分别求解两个不等式，再确定它们的公共部分．
此题考查了分式方程和一元一次不等式组的求解能力，关键是能进行准确转化、计算．
 19.【答案】解：



，
解不等式组得：
，
当时，原式． 【解析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的的值，进而得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．
 20.【答案】证明：与关于点中心对称，
，，
，
，
，
在和中
，
≌，
． 【解析】根据中心对称的性质可得，，再利用等式的性质可得，然后再证明≌，利用全等三角形的性质可得．
此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
 21.【答案】证明：，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
时，由勾股定理得，，
所以，四边形的面积；
时，过点作于，则四边形是矩形，
所以，，
所以，，
由勾股定理得，，
所以，四边形的面积；
时，边上的中线应该与垂直，从而得到，与条件矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形的面积是或． 【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形是解题的关键，难点在于分情况讨论．
根据同旁内角互补两直线平行求出，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
分三种情况，时，利用勾股定理列式求出，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；时，过点作于，判断出四边形是矩形，再根据矩形的对边相等可得，然后求出，利用勾股定理列式求出，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；时，边上的中线应该与垂直，从而得到，与条件矛盾．
 22.【答案】 【解析】解：由旋转可得，
又等腰直角三角形中，，
；
故答案为：；

，，
为等边三角形；

连接并延长，交于，
是等腰直角三角形，是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，，
中，，
等腰中，，
．
由旋转可得，再根据等腰直角三角形中，，运用角的和差关系进行计算即可得到的度数；
根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；
根据是等腰直角三角形，是等边三角形，判定≌，再根据中，，等腰中，，即可得到．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有一个角是的等腰三角形是等边三角形．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．
 23.【答案】解设该商家第一次购进机器人个，
依题意得：，
解得．
经检验是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人个．

设每个机器人的标价是元．
则依题意得：，
解得．
答：每个机器人的标价至少是元． 【解析】设该商家第一次购进机器人个，根据“第一次用元购进某款拼装机器人，用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元”列出方程并解答；
设每个机器人的标价是元．根据“全部销售完毕的利润率不低于”列出不等式并解答．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；解答分式方程时，一定要注意验根．
 24.【答案】解：；
，且为整数，
，
，且为整数，
，
，
，
解得；
解原方程组，得，
又表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，
，． 【解析】解：由题可得，，
故答案为：，；
见答案
见答案
【分析】
根据表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，进行计算即可；
根据，可得，进而得到；
解方程组可得，再根据表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数，即可得到、的取值范围．
本题主要考查了解一元一次不等式组以及二元一次方程组，解题时注意：表示不大于的最大整数，表示大于的最小整数．  25.【答案】       【解析】解：．
理由如下：
，
，
平分，平分，
，，
，

，
，，，，
，，
，，，
等腰三角形有，，，，共个，
，
即，
的周长．
故答案为：；；；
，
平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
等腰三角形有，，
，即．
可得的周长为．
，
由知，
，
，
，
又，
．
根据角平分线的定义可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求出，，再根据等角对等边可得，，然后解答即可；
根据角平分线的定义可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求出，，再根据等角对等边可得，，然后解答即可；
由知，，然后利用等量代换即可证明、、有怎样的数量关系．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．