2023年全国初中生数学素养与创新能力竞赛初二组初赛试题

2023年全国初中生数学素养与创新能力竞赛

（初二组）初赛试题

一、选择题（本题满分24分，每小题7分）

1.       已知，，则的值等于（    ）

1.        B.16          C.         D.

2.       计算的结果为（      ）

1.            B.     C.         D.

3.       已知M=，2，，我们称为集合M, 其中1,2，叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在）、互异性（即集合中的元素不能重复，如，）、无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合B=，若，则的值是（    ）

1.                B.0          C.1          D.2024

4.       已知，则的值为（    ）

1. 23             B.24         C.2023       D.2024

5.       如图，在中，,的平分线交于点I，若，BC=AI+AC，则的度数为（     ）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

6.       已知，且，则的值为（    ）

1.                  B.          C.          D.

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7.       若为整数，则使分式 值为整数的x值有      个.
8.       已知等腰三角形的三边长a，b，c均为整数，且满足，则这样的三角形共有       个.
9.       在中，高AD，BE所在的直线交于点H，若AH=BC，则的度数是        ;

10.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　              　．

三、（本大题满分20分）

11.解方程

四、本大题满分255分

12. 如图，在三角形ABC中，，D是BC边上一点，DC=AB,，求的度数.

五、本大题满分25分

13.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．

例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．

又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．

（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；

（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．