人教版三年级数学上册单元预习单

第8单元 分数的初步认识

一、分数的意义

把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

分子表示：其中的几份；分母表示：平均分成几份

二、几分之一

1、 把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

2、 几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

三、比较大小的方法

1、当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。

2、当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

四、分数加减法

1、相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。

2、1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）

【例1】前两个分数表示涂色部分，第三个在图中涂色表示分数。

【分析】图1把长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示；

图2把三角形看作单位“1”，把三角形的平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示，左边2个全涂色，表示2，合起来表示2；

图3把长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，表示左边的长方形全涂色，右边的涂2份。

【解答】解：如图：。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

【例2】的分数单位是，它有　3　个这样的分数单位，再添上　5　个这样的分数单位就是1。

【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；因此，这个分数的分数单位是，它有3个这样的分数单位，1﹣＝，所以再添上5个这样的分数单位就是1；据此解答即可。

【解答】解：的分数单位是，它有3个这样的分数单位；

1﹣＝，所以再添上5个这样的分数单位就是1。

故答案为：3；5。

【点评】此题考查知识有：有分数的读法、分数单位的意义．分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。

【例3】在下面的直线上表示、、和这几个分数。

【分析】把单位“1”平均分成12份，每份表示，再把所有的分数化为分母为12的分数，在直线的表示出相应的位置即可。

【解答】解：＝，＝，＝，

如图：。

【点评】此题是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

【例4】把一根3米长的木料平均分成5段，每段是这根木料的，每段长米。

【分析】求每段长是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；都用除法计算。

【解答】解：每段占全长的分率：1÷5＝，

每段长的米数：3÷5＝（米）；

答；每段是这根木料的，每段长米。

故答案为：；。

【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。

【例5】填一填。

【分析】图中所有圆大小相同，把每个圆的面积看作单位“1”。

由左到右，把第一个圆平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示；

把第二个圆平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示；

把第三个圆平均分成8份，每份是它的，其中2份涂色，表示；

把第四个圆平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示；

把最后一个圆平均分成8份，每份是它的，其中5份涂色，表示、

由此得出+＝+＝。

【解答】解：

【点评】此题主要考查了分数的意义、同分母、异分数分数加法的计算法则。

一．选择题（共8小题）

1．如图的阴影部分是整个长方形面积的（　　）

A． B． C． D．

2．一根绳子长米，用去米，还剩（　　）

A． B．米 C．米

3．下面各题中得数是1的有（　　）

A． + B． + C． + D． +

4．把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长（　　）

A． B．米 C． D．米

5．下面分数中，最接近1的分数是（　　）

A． B． C．

6．下面选项中的哪个涂色部分能用四分之三表示（　　）

A． B． 

C．

7．下面哪幅图中的涂色部分能用分数表示？（　　）

A． B． 

C．

8．比多的数是（　　）

A． B． C．

二．填空题（共8小题）

9．分数单位是的所有最简真分数的和是　 　．

10．里有　 　个，　 　个是1。

11．仔细观察如图，涂色部分占整个图形的　              　，再涂　              　块，涂色部分就占．

12．用小数表示下图的涂色部分。

13．在横线填上适当的数，表示图中的阴影部分。

分数　               　，小数　               　。

分数　               　，小数　               　。

14．用分数表示每个图的涂色部分

（1）　              　； （2）　              　； （3）　              　．

15．用分数表示下面各图的阴影部分．

　              　；　              　．

16．如图中黑棋子占棋子总数的　              　如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的　              　；如果增加1枚白棋子，黑棋子占棋子总数的　              　．

三．判断题（共5小题）

17．用分数表示．　   　．

18．的分数单位是，它有16个这样的分数单位。　 　（判断对错）

19．因为＝，所以它们的分数单位一样。　 　（判断对错）

20．把一根火腿肠切成6段，每段占这根火腿肠的。　 　（判断对错）

21．　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

22．直接写出得数。

五．应用题（共2小题）

23．一个西瓜重5千克，平均分给3个小朋友吃，每个小朋友吃几分之几千克？

24．一本故事书120页，小明看了49页，看的页数占总页数的几分之几？没看的页数是已看页数的几倍？

六．操作题（共2小题）

25．看分数涂色。

26．用阴影表示各图的分数。

七．解答题（共4小题）

27．用分数表示图形中涂色部分的大小。

28．前两个分数表示涂色部分，第三个在图中涂色表示分数。

29．点P是长方形中的任意一点，你能利用这个点表示出长方形的吗？说说你打算怎么做，为什么。

30．在如图中，先填出与相等的分数，再找出另一组相等的分数，写在图中相应的位置上。

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把中间一份中的阴影部分通过旋转，与左边1份的阴影部分合在一起，阴影部分相当于其中的1份，表示．

【解答】解：如图

阴影部分是整个长方形面积的．

故选：B．

【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．也可把方格的边长看作“1”，分别求出阴影部分面积、整个图形的面积，用阴影部分面积除以整个图形的面积．

2．【分析】这道题的数量关系非常明显：绳子的总米数减去用去的米数就是剩下的米数，据此列式解答即可．

【解答】解：﹣＝（米）

答：还剩米．

故选：B．

【点评】这是一道简单的分数减法应用题，数量少，等量关系简单，一步即可解决问题．

3．【分析】根据分数加法的计算方法，把给出的选项的式子的得数算出即可．

【解答】解：A、+＝1

B、+＝

C、+＝+＝

D、+＝．

故选：A．

【点评】本题主要考查了分数加法的计算方法：同分母的分数相加，分母不变，分子相加；异分母的分数相加，先通分化为同分母的分数，再计算．

4．【分析】用这根绳子的长度除以平均分成的段数就是每段的长度即可。

【解答】解：4÷7＝（米）

答：每段长米。

故选：D。

【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

5．【分析】分别求出这三个分数与1的差，差最小者最接近1。

【解答】解：1﹣＝

﹣1＝

1﹣＝

＜＜

最接近1的是。

故选：B。

【点评】当分子、分母相差1时，这个分数的分子、分母越大，越接近1。

6．【分析】A图、把一个三角形分成3份，其中3份涂色，由于不是平均分，因此，涂色的3份不表示四分之三；

B图、把一个正六边形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的六分之一，其中3份涂色，表示六分之三；

C图、把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的四分之一，其中3份涂色，表示四分之三。

【解答】解：涂色部分能用四分之三表示。

故选：C。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

7．【分析】图A、5个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是1个圆的，这样的5份涂色，表示；

图B、把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，其中3份涂色，表示；

图C、把这6个五角星的个数看作单位“1”，每个五角星是总个数的，其中3个涂色，表示。

【解答】解：涂色部分表示；

涂色部分表示；

涂色部分表示。

故选：B。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

8．【分析】根据题意，要求比多的数是多少，用+即可．

【解答】解： +＝．

答：比多的数是．

故选：B．

【点评】求比一个数多几的数是多少，用这个数加上多的几即可．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数．据此确定分数单位是的所有最简真分数后即求和即可．

【解答】解：根据最简分数及真分数的意义可知，

分数单位是的所有最简真分数的和是：

+++＝2．

即分数单位是的所有最简真分数的和是 2．

故答案为：2．

【点评】明确最简分数及真分数的意义是完成本题的关键．

10．【分析】根据分数单位的意义，一个分数的分子是几就有几个这样的分数单位进行解答。

【解答】解：表示5个，1转换成假分数是，所以10个就是1.

故答案为：5，10。

【点评】本题主要考查的是一个分数是由几个分数单位组成。

11．【分析】本题根据分数的意义对题目中的图形进行分析填空即可．

【解答】解：图中的长方形被平均分成8份，阴影部分为3份，则阴影部分占正个图形的；

其中的5份为这个图形的，所以再涂5﹣3＝2块涂色部分就占；

故答案为：，2．

【点评】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．

12．【分析】把一个正方形看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是十分之一，用小数表示是0.1，其中4份涂色，用小数表示0.4；

把一个正方形看作单位“1”，把它平均分成100份，每份是一百分之一，用小数表示是0.01，其中36份涂色，用小数表示0.36，读作零点三六。据此解答。

【解答】解：

故答案为：0.4，零点三六。

【点评】本题主要考查了学生对小数的意义以及小数读法的掌握和灵活应用。

13．【分析】图1是把单位“1”平均分成10份，每份是，其中7份阴影部分，表示7个，是；根据分数与小数之间的关系＝3÷10＝0.3；

图2是把单位“1”平均分成100份，每份是，其中3份涂色，表示49个，是；根据分数与小数之间的关系＝49÷100＝0.49。

【解答】解：

分数，小数0.7。

分数，小数0.49。

故答案为：，0.7；，0.49。

【点评】此题是考查分数的意义及分数、小数之间的关系及转化，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；利用分数、小数之间的关系转化即可。

14．【分析】（1）把这个圆形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占了其中的2份，用分数表示为，即；

（2）把这个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占了其中2份的，即的，也就是×＝；

（3）把这个三角形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为．

【解答】解：见下图：

故答案为：，，．

【点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数．

15．【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意义分析题目中的图形用分数表示图中的阴影部分即可．

【解答】解：图一，此正方形被平均分成3份，其中阴影部分为一份，则阴影部分占这个正方形的；

图二，此长方形被平均分成6份，其中阴影部分为三份，则阴影部分占这个正方形的即．

故答案为：、．

【点评】本题主要通过图形考查了学生对分数意义的理解与应用．

16．【分析】原来一共有15枚棋子，黑棋子有5枚，白棋子有10枚，增加1枚黑棋子（或增加1枚白棋子），这时共有15+1＝16枚，黑棋子有5+＝6枚，那么求黑棋子占棋子总数的几分之几，根据分数除法的意义：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．

【解答】解：5÷15＝

（5+1）÷（15+1）＝

5÷（15+1）＝

故答案为：；；．

【点评】本题解答的依据是：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；关键是确定谁是单位“1”的量．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数为分数．据此意义结合图形分析判断即可．

【解答】解：题目中的三角形分成3份，阴影部分为1份，

但不是平均分成，根据分数的意义可知，

阴影部分用分数表示是错误的．

故答案为：×．

【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解．

18．【分析】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，所以分数单位是，它有3个，据此判断即可。

【解答】解：根据分析可得：分数单位是，它有3个这样的分数单位；故原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题主要考查了分数的意义，分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。

19．【分析】表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取其中3份，表示把单位“1”平均分成10份，每份是，取其中的6份；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；据此判断即可。

【解答】解：的分数单位是；的分数单位是；故原题的说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题主要考查了分数的分数单位，熟记分数单位的概念是解题的关键。

20．【分析】把一根火腿肠的长度看作单位“1”，把平均切成6段，每段占这根火腿肠的，如果不是平均切，每段不能用分数表示。

【解答】解：把一根火腿肠平均切成6段，每段占这根火腿肠的

原题题没说平均切（或切成相等的6段），每段不能用分数表示

原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

21．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，其中4份涂色，表示。

【解答】解：

涂色部分表示。

原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

四．计算题（共1小题）

22．【分析】根据整数加法和乘除法以及估算方法、分数加减法的计算方法，直接进行口算即可。

【解答】解：

【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

五．应用题（共2小题）

23．【分析】用西瓜的质量除以人数即可求解。

【解答】解：5÷3＝（千克）

答：每个小朋友吃千克。

【点评】本题考查了简单的分数除法问题，求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。

24．【分析】求看的页数占总页数的几分之几，用看了的页数除以总页数；求没看的页数是已看页数的几倍，先计算出没看的页数，即120﹣49＝71（页），再用没看的页数除以已看页数即可得解。

【解答】解：49÷120＝

（120﹣49）÷49

＝71÷49

＝

答：看的页数占总页数的，没看的页数是已看页数的倍。

【点评】求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算即可得解。

六．操作题（共2小题）

25．【分析】图1把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是它的，表示其中3份涂色；

图2把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成3份，每分是它的，表示其中2份涂色；

图3把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每分是它的，表示其中2份涂色。

【解答】解：如图：。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

26．【分析】（1）把长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的2份，即是；

（2）把18个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂其中的1份，即是。

【解答】解：如图：。

【点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

七．解答题（共4小题）

27．【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示。

（2）两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中7份涂色，表示（可左图全部沙涂色，看作“1”，右图其中3份涂色，表示，合走来表示1）。

（3）把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示。

【解答】解：

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

28．【分析】图1把长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中3份涂色，表示；

图2把三角形看作单位“1”，把三角形的平均分成4份，每份是它的，其中1份涂色，表示，左边2个全涂色，表示2，合起来表示2；

图3把长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，表示左边的长方形全涂色，右边的涂2份。

【解答】解：如图：。

【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

29．【分析】过P点做一个与长方形等底等高的三角形。

【解答】解：三角形面积是等底等高长方形面积的一半。

如图所示：

【点评】解答此题的关键审清题意。

30．【分析】根据分数的基本性质和线段图示，与相等的分数有和......，是把一条线段平均分成了8段，取其中的2段；是把一条线段平均分成了16份，取了其中的4份。

【解答】解：如图：

【点评】本题考查了分数的意义和分数的基本性质。