期末综合检测卷B卷（人教八年级上册）-2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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期末检测
B卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
【答案】B
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，
∴a+2b=3+2×(−2)=-1．
故选B．
【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（    ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)
∴DC=cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
3．（2019·湖北·熊家岩初中八年级阶段练习）下面计算正确的是（    ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.
【详解】A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，
D.a3·a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.
4．（2023·山东日照·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，     
∴DE=DF，
∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=30，
即×13DE+×7DE=30，解得DE=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，灵活运用角平分线的性质成为解答本题的关键．
5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，
∴，
∵BF∥AC，
∴，
∴，即，
∴，即AD是△ABC的高，故①正确；
∵，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（ASA），
∴，即AD是△ABC的中线，故②正确；
∵BF∥AC，
∴，
∵，
∴△DEC≌△DFB（AAS），
∴ED＝FD，故③正确；
过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：

∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，，
∴，
∵AD=AD，
∴（HL），
∴，
同理可知，
∵，
∴，故④正确；
综上所述：正确的个数有4个；
故选A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．
6．（2022·江苏无锡·九年级阶段练习）已知，则的值为（   ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
【答案】A
【分析】由原方程可得：，可得，据此即可解答．
【详解】解：由原方程可得：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程，求代数式的值，利用因式分解法解方程是解决本题的关键．



二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≠1
【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为: x≠1.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
8．（2020·全国·八年级期中）如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF＝8，AD＝5，则BD＝_____．

【答案】3
【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．
【详解】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠FCE，
∠B=∠F，
∵点E为BF中点，
∴BE=FE，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AB=CF=8，
∵AD=5，
∴BD=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
9．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，
∴应满足，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____．

【答案】130度##130°
【分析】根据等边三角形的性质得出∠FAE的度数，再根据三角形外角的性质得出∠AFB的度数即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点E是边AC上一点，
∴∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵∠AEB＝100°，
∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
11．（2019·全国·七年级单元测试）当______时，分式的值为0.
【答案】且
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.
【详解】由题意得：且
解得：且
故填：且.
【点睛】主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.
12．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．

【答案】7
【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；
【详解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
∴EF=BE+CF．
∵，
∴；
故答案为：7．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·河南省信阳市第七中学八年级阶段练习）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度数．

【答案】135°
【分析】利用BC是公共边，结合条件证明两个三角形全等，利用全等三角形性质即可求解.
【详解】解：在△ABC和△DEC中，
∵
∴
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，属于基础题.
14．（2019·江苏宿迁·七年级期末）（1）计算：;
（2）因式分解：.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
【点睛】此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（2020·山东·济宁学院附属中学九年级期中）解方程：
（1）                                    （2）
【答案】（1）；（2）无解
【分析】（1）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验；
（2）先通分，把分母变为，再去分母，求出解，最后检验．
【详解】解：（1）


，
经检验是原方程的解；
（2）


，
经检验是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，需要注意结果要检验．
16．（2021·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．

【答案】10cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式求出AB，根据勾股定理求出BC．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为14，
∴AB+AD+BD＝14，
∴AB+AD+DC＝AB+AC＝14，
∴AB＝14﹣8＝6，
由勾股定理得，BC10（cm）．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
【答案】(1)FC=AD，理由见解析
(2)

【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答；
（2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出AB=BF，据此求解即可．
（1）
解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）
解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·浙江·八年级期末）已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，，求证：是的中垂线．

【答案】见解析.
【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.
【详解】解：是的角平分线，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
是的角平分线，
是的中垂线.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用.
19．（2020·广西南宁·八年级期末）先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．
【答案】2a2﹣6a﹣3，1﹣6．
【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．
【点睛】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．
20．（2021·福建泉州·八年级期末）矩形纸片的长和宽分别为、，在纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．

（1）请画出图形，并用含有，，的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍时，求纸片的长与宽．
【答案】（1）；  （2）纸片的长是，宽是．
【分析】（1）根据剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可解答；
（2）由，可求出，进而求出，
再根据剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，可得到，然后求出，继而可得到，联立，解方程组即可．
【详解】（1）如下图，

剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即 ；
（2）∵，
∴ ，
即
∵剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，
∴，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
联立得： ，解得： ，
即纸片的长是，宽是．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示矩形、正方形的面积，以及乘法公式的运用，解题的关键是熟记常见的乘法公式，并会灵活应用．


五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·安徽马鞍山·八年级期末）如图，在中，,；点在上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，与有什么数量关系？请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析
【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证．
【详解】解答：（1）证明：，
．
在和中，，
，
；
（2）证明：∵，
．
，
，
即，
，
；                                          
（3）若 ，则．理由如下：
，
∴BE是中线，  
．
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
22．（2019·江苏·南通市新桥中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．

【答案】9
【分析】过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
【详解】解：过点A作AF⊥BC交BC于F，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，
在Rt△BAE中，AE=3cm，
∴AB＝cm，
在Rt△AFB中，BF＝AB•cos30°＝，
∴BC＝2BF＝2×＝9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键

六、（本大题共12分）
23．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
【答案】（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人
【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．
（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
【详解】解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
，
答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设实际工作中甲、乙两装修队分别做a、b天．
根据题意，得
，
解得a=10，b=15．
答：要使该工程施工总费用为70000元，甲装修队应施工10天．
（3）设乙装修队调走m人，
由题意可得：
，
解得：m≤，
∴m的最大整数值为2，
答：乙队最多调走2人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式解法与应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题的关键．