2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级下学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级下学期期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买1张彩票，中奖
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．（3分）下列图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
4．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则AC＝（　　）

A．A'B' B．B'C' C．BC D．A'C'
5．（3分）由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5
C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝15
6．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝82
8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为（　　）

A．15 B．30 C．12 D．10
9．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（　　）

A．18 B．48 C．65 D．72
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE是中线，过点B作BF⊥AE于点F，过点C作CD⊥BC交BF的延长线于点D．下列结论：①BE＝CE；②AE＝BD；③∠BAE＝∠CBD；④∠EAC＝∠BAE；⑤BC＝2CD．正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共10道小题，每题3分，共30分）
11．（3分）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是 　 　．
12．（3分）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝6，则图中阴影部分的面积是 　 　．

13．（3分）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，要使△ABC≌△FED，可以添加的条件是 　 　．（写出一个即可）

14．（3分）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1＝　 　度．

15．（3分）已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为　 　cm．
16．（3分）银川市出租车的现收费标准调整为：3km以内（含3km）起步价为9元，超过3km后每1km收1.5元，如果用s（s≥3）表示出租车行驶的路程，y表示的是出租车应收的车费，请你表示y与s之间的关系式 　 　．
17．（3分）由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为5，12，则图中阴影部分的面积为 　 　．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，线段AB的垂直平分线MN与AB交于点E，与BC交于点D，连接AD，则∠DAC＝　 　度．

19．（3分）如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是8，底面周长是12，则蚂蚁爬行的最短路程为 　 　．

20．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为：　 　．

三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：
（1）[﹣x（x2﹣2x+3）+3x]÷2x2；
（2）（2m+n）（n﹣2m）﹣（m﹣n）2．
22．（6分）在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取出了多少个白球？
23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

24．（6分）如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．

25．（6分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

26．（8分）某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）求出四边形空地ABCD的面积；
（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．

27．（10分）如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），则∠DCE＝　 　．

28．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．
（1）当点P运动t秒时CP的长度为　 　（用含t的代数式表示）；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？


















2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：A．购买1张彩票会中奖是随机事件，因此选项A不符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，因此选项B符合题意；
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；
D．射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，得到∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AC＝A'C′．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝3，
∴S△ABD＝×10×3＝15．
故选：A．

9．【答案】B
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2＝AC2﹣BC2＝82﹣42＝48，
∴正方形ABDE的面积为48，
故选：B．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∵AE是中线，
∴BE＝CE，故①正确；
②∵DC⊥BC，BF⊥AE，
∴∠DBC+∠D＝∠DBC+∠BEA＝90°．
∴∠D＝∠BEA．
∵∠DCB＝∠ABE＝90°，
在△DBC与△ABE中，
，
∴△DBC≌△EAB（AAS）．
∴BD＝AE，故②正确；
③∵△DBC≌△ABE，
∴∠BAE＝∠CBD；故③正确；
④∵AE是中线，
∴∠EAC≠∠BAE，故④错误；
⑤∵△DBC≌△ABE，
∴BE＝CD，
∵BC＝2BE，
∴BC＝2CD，故⑤正确．
∴正确的结论有①②③⑤，共4个．
故选：C．
二、填空题（本题共10道小题，每题3分，共30分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：所抽到的数字是1的概率是＝，
故答案为：．
12．【答案】9．
【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，BC＝2BD＝2×3＝6，AD⊥BC，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵△ABC的面积是：＝，
∴图中阴影部分的面积是．
故答案为：9．
13．【答案】AB＝EF（答案不唯一）．
【解答】解：∵AD＝FC，∠A＝∠F，
∴AD+CD＝CD+CF，即AC＝DF，
在△ABC和△FED中，已有一边一角相等，只需要添加一边或一角，
当添加一边时，根据SAS判定，必是AB＝EF；
当添加一角时，根据ASA或AAS判定，可以是∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE等，
故答案为：AB＝EF（答案不唯一）．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角＝2×64°＝128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1＝∠1的同位角＝180°﹣128°＝52°．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2＝6（cm），能够组成三角形；
当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2＝8（cm），不能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：4 cm．
故答案为：4．
16．【答案】y＝1.5s+4.5（s≥3）．
【解答】解：根据题意，y与s之间的关系为：y＝9+（s﹣3）×1.5，整理得：y＝1.5s+4.5（s≥3）；
故答案为：y＝1.5s+4.5（s≥3）．
17．【答案】49．
【解答】解：∵直角三角形两直角边边长分别为5，12，
斜边长＝＝13，
∴图中阴影部分的面积为：13×13﹣4××5×12＝169﹣120＝49．
故答案为：49．
18．【答案】20．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝35°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝70°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
19．【答案】10．
【解答】解：根据题意，将圆柱展开如下：

∴AC＝8，BC＝12÷2＝6，
∴，
∴最短路程为10，
故答案为：10．
20．【答案】8．
【解答】解：连接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD与EF的交点为点M时，△CDM的周长最小，
故AD的长为AM+MD的最小值，
在△ABC中，BC＝4，S△ABC＝12，
∴，，
解得AD＝6，
∴△CDM的周长最小为：AM+MD+BC≥AD+BC＝6+2＝8，
故答案为：8．

三、解答题（共60分）
21．【答案】（1）﹣+x；
（2）﹣5m2+2mn．
【解答】解：（1）[﹣x（x2﹣2x+3）+3x]÷2x2
＝（﹣x3+2x2﹣3x+3x）÷2x2
＝（﹣x3+2x2）÷2x
＝﹣x3÷2x+2x2÷2x
＝﹣+x；
（2）（2m+n）（n﹣2m）﹣（m﹣n）2
＝n2﹣4m2﹣（m2﹣2mn+n2）
＝n2﹣4m2﹣m2+2mn﹣n2
＝﹣5m2+2mn．
22．【答案】（1）；（2）5．
【解答】解：（1）∵口袋中装有3红球和7个白球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

（2）设取走了x个白球，根据题意得：
＝，
解得：x＝5，
答：取走了5个白球．
23．【答案】（1）作图见解析部分；
（2）8.5．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5＝8.5．

24．【答案】见解析过程．
【解答】证明：∵AF＝DE，
∴AF+EF＝DE+EF，
即AE＝DF，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A，
∵CF∥BE，
∴∠CFD＝∠BEA，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴BE＝CF．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
26．【答案】（1）234平方米；
（2）28080元．
【解答】解：（1）连接AC．
在Rt△ABC中，因为∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
所以AC＝＝25（米）．
在△ADC中，因为CD＝7，AD＝24，AC＝25，
所以 AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．
所以△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．
所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝×15×20+×7×24＝234（平方米）．
所以四边形空地ABCD的面积为234平方米．
（2）120×234＝28 080（元）．
所以学校共需投入28 080元．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC＝DA，EC＝EB，
∵△CDE的周长＝DC+DE+EC＝4，
∴DA+DE+EB＝4，即AB的长为4；
（2）∵∠ACB＝100°，
∴∠A+∠B＝80°，
∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝80°，
∴∠DCE＝100°﹣80°＝20°；
（3）∵∠ACB＝α，
∴∠A+∠B＝180°﹣α，
∵DC＝DA，∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝180°﹣α，
∴∠DCE＝α﹣180°+α＝2α﹣180°，
故答案为：2α﹣180°．
28．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；
故答案为（6﹣2t）cm．

（2）当t＝1时，BP＝CQ＝2×1＝2厘米，
∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝4厘米．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6厘米，
∴PC＝6﹣2＝4厘米，
∴PC＝BD，
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，
∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，
∴VQ＝＝＝厘米/秒．