2022-2023学年云南省保山市七年级下学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省保山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）的算术平方根是（　　）

A．±4 B．±2 C．﹣2 D．2

2．（3分）下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣2 B． C． D．

3．（3分）的立方根是（　　）

A．8 B．4 C．2 D．16

4．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

A．a﹣5＜b﹣5 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＞b2

5．（3分）在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）

6．（3分）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

7．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A＝50°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°

8．（3分）在下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．＝±3 C．＝﹣6 D．＝﹣2

9．（3分）某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示，若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是（　　）

A．280人 B．400人 C．660人 D．680人

10．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠5 

C．∠A+∠ADC＝180° D．∠3＝∠4

11．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1

12．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）

A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是　     　．

14．（2分）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝125°，则∠COE＝　      　°．

15．（2分）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1＝43°，那么∠2的度数为　     　°．

16．（2分）下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为　      　．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（6分）（1）计算：+|﹣1|﹣；

（2）解方程组：．

18．（6分）已知2a+3的平方根是±3，＝3，求a+b的值．

19．（7分）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．

20．（7分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．

（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 　        　，顶点C1的坐标为 　        　；

（2）求△A1B1C1的面积．

​

21．（7分）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF．求证：∠MEF＝∠GHN．

22．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；

（2）请你补全条形统计图；

（3）设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？

23．（8分）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元．

（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价．

（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？

24．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB．

（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度数；

（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；

（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出α，β满足什么数量关系时，AE∥DG．

2022-2023学年云南省保山市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．【答案】D

【解答】解：∵22＝4＝，

∴的算术平方根是2．

故选：D．

2．【答案】D

【解答】解：＝3，

则由无理数的定义可知，属于无理数的是．

故选：D．

3．【答案】C

【解答】解：∵＝8

而8的立方根等于2，

∴的立方根是2．

故选：C．

4．【答案】B

【解答】解：a＞b，根据不等式的性质1，a﹣5＞b﹣5，故A不成立；

a＞b，根据不等式的性质3，﹣2a＜﹣2b，故B成立；

a＞b，根据不等式的性质1，a+3＞b+3，

根据不等式的性质2，＞，故C不成立；

∵1＞﹣2，12＜（﹣2）2，故D不成立．

故选：B．

5．【答案】B

【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，

∴点A的横坐标为﹣4，纵坐标为1，

∴点A的坐标为（﹣4，1）．

故选：B．

6．【答案】B

【解答】解：∵2x+y＝5，

∴y＝5﹣2x，

当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1；

则方程的正整数解有2组，

故选：B．

7．【答案】A

【解答】解：∵BD∥AC，∠A＝50°，

∴∠ABD＝130°，

又∵BE平分∠ABD，

∴∠1＝∠ABD＝65°，

故选：A．

8．【答案】D

【解答】解：A．a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B．＝3，故B不符合题意；

C．＝6，故C不符合题意；

D．＝﹣2，故D符合题意；

故选：D．

9．【答案】D

【解答】解：2000×（）＝680（人）；

即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为680人．

故选：D．

10．【答案】A

【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确；

B．∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误；

C．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

D．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；

故选：A．

11．【答案】A

【解答】解：由x＞2a﹣3，

由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，

由关于x的不等式组仅有三个整数：

解得：﹣2≤2a﹣3＜﹣1，

解得≤a＜1，

故选：A．

12．【答案】B

【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，

解得：，

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．【答案】32．

【解答】解：这一组数据中最大值与最小值的差是：182﹣150＝32；

故答案为：32．

14．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵EO⊥AB，∠AOD＝125°，

∴∠EOD＝35°，

∴∠DOB＝55°，

∴∠AOC＝55°，

∴∠COE＝145°．

故答案为：145．

15．【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，

，

∵∠1＝43°，

∴∠3＝∠1＝47°，

∴∠2＝90°﹣43°＝47°．

故答案为47．

16．【答案】120．

【解答】解：通过观察，得到：

第①个图形中的黑色圆点的个数为：12+1×2＝6，

第②个图形中的黑色圆点的个数为：22+2×2＝8，

第③个图形中的黑色圆点的个数为：32+3×2＝15，

第④个图形中的黑色圆点的个数为：42+4×2＝24，

…，

所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：n2+2n，

当n＝1时，102+10×2＝120，

故答案为：120．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．【答案】（1）3+；

（2）．

【解答】解：（1）+|﹣1|﹣

＝3+﹣1﹣（﹣1）

＝3+﹣1+1

＝3+；

（2），

①﹣②得：4y＝2，

解得：y＝，

把y＝代入②得：x﹣＝1，

解得：x＝，

∴原方程组的解为：．

18．【答案】a+b的值是﹣9．

【解答】解：∵2a+3的平方根是±3，

∴2a+3＝（±3）2＝9，

∴a＝3，

∵＝3，

∴3﹣2b＝27，

∴b＝﹣12，

则a+b＝3﹣12＝﹣9，

即a+b的值是﹣9．

19．【答案】证明见解答过程．

【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，

∴EF∥AD，

∴∠1＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠BAD＝∠2，

∴AB∥DG．

20．【答案】（1）作图见解析部分，（0，3），（4，0）；

（2）5．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．A1（0，3），C1（4，0）；

故答案为：（0，3），（4，0）；

（2）△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×3×4﹣×1×2＝5．

21．【答案】见试题解答内容

【解答】证明：延长ME交CD于点P，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴ME∥HN，

∴∠MGH＝∠GHN，

∵∠MGH＝∠MEF，

∴∠MEF＝∠GHN．

22．【答案】（1）100人；

（2）补全条形统计图见解答过程；

（3）该校约有240人喜欢跳绳．

【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，

∴＝100（人）；

答：n的值为100人；

（2）∵喜欢羽毛球的人数＝100×20%＝20人，

∴条形统计图如图；

（3）由已知得，1200×20%＝240（人）．

答；该校约有240人喜欢跳绳．

23．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设每辆甲型汽车的售价为x万元，每辆乙型汽车的售价为y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元．

（2）设购买甲型汽车m辆，则购买乙型汽车（6﹣m）辆，

依题意，得：，

解得：2≤m≤4．

∵m为正整数，

∴m＝3或m＝4，

∴共有两种购车方案，方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车．

24．【答案】（1）87°；

（2）AD∥BC，理由见解析

（3）当α＝2β时，AE∥DG，理由见解析．

【解答】解：（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，

∴AB∥CD，

∴∠DCG＝∠B＝87°；

（2）AD∥BC，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAF＝∠CFE，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAF＝∠FAD，

∴∠DAF＝∠CFE，

而∠CFE＝∠AEB，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴AD∥BC；

（3）当α＝2β时，AE∥DG．

理由：若AE∥DG，则∠G＝∠AEB＝∠DAE＝∠BAD，

即当∠BAD＝2∠G时，AE∥DG．