2020年中考数学真题分项汇编专题01实数的有关概念与计算 (含解析)

   专题01实数的有关概念与计算

一．选择题（共22小题） 

1．（2020•枣庄）计算（）的结果为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据有理数的减法法则计算即可．

【解析】（）．

故选：A．

2．（2020•泰安）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）

A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】4000亿＝400000000000＝4×1011，

故选：C．

3．（2020•河南）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（　　）

A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B

【分析】列出算式，进行计算即可．

【解析】由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，

故选：A．

4．（2020•凉山州）﹣12020＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020

【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．

【解析】﹣12020＝﹣1．

故选：B．

5．（2020•甘孜州）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）

A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】38.4万＝384000＝3.84×105，

故选：B．

6．（2020•成都）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．1 C．2 D．

【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解析】﹣2的绝对值为2．

故选：C．

7．（2020•济宁）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解析】的相反数是：．

故选：D．

8．（2020•乐山）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（　　）

A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10

【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【解析】点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，

点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．

所以点B表示的数是4或﹣10．

故选：D．

9．（2020•南充）若4，则x的值是（　　）

A．4 B． C． D．﹣4

【分析】根据倒数的定义求出即可．

【解析】∵4，

∴x，

故选：C．

10．（2020•重庆）下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．1 D．2

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．

【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，

∴这四个数中最小的数是﹣3．

故选：A．

11．（2020•温州）数1，0，，﹣2中最大的是（　　）

A．1 B．0 C． D．﹣2

【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．

【解析】﹣20＜1，

所以最大的是1．

故选：A．

12．（2020•新疆）下列各数中，是负数的为（　　）

A．﹣1 B．0 C．0.2 D．

【分析】利用正数与负数的定义判断即可．

【解析】﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．

故选：A．

13．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（　　）

A． B．2020 C． D．﹣2020

【分析】根据绝对值的性质直接解答即可．

【解析】|﹣2020|＝2020；

故选：B．

14．（2020•凉山州）下列等式成立的是（　　）

A．±9 B．|2|2 

C．（）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1

【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．

【解析】A．9，此选项计算错误；

B．|2|2，此选项错误；

C．（）﹣1＝﹣2，此选项正确；

D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；

故选：C．

15．（2020•连云港）3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

【解析】|3|＝3，

故选：B．

16．（2020•黔东南州）实数2介于（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【分析】首先化简2，再估算，由此即可判定选项．

【解析】∵2，且67，

∴6＜27．

故选：C．

17．（2020•聊城）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　）

A．﹣1 B． C．0 D．

【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．

【解析】∵||＞|﹣1|，

∴﹣1，

∴实数﹣1，，0，中，1＜0．

故4个实数中最小的实数是：．

故选：D．

18．（2020•台州）无理数在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

【分析】由可以得到答案．

【解析】∵34，

故选：B．

19．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．

【解析】根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，

则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．

故选：D．

20．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0

【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．

【解析】如图所示：A、a＜b，故此选项错误；

B、|a|＞|b|，正确；

C、﹣a＞b，故此选项错误；

D、a+b＜0，故此选项错误；

故选：B．

21．（2020•湖州）数4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解析】∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：A．

22．（2020•达州）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　）

A．3.14 B． C． D．

【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．

【解析】3，4，

A、3.14是有理数，故此选项不合题意；

B、是有理数，故此选项不符合题意；

C、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；

D、比4大的无理数，故此选项不合题意；

故选：C．

二．填空题（共16小题）

23．（2020•河南）请你写出一个大于1，且小于3的无理数是　　．

【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．

【解析】∵1，3，

∴写出一个大于1且小于3的无理数是．

故答案为（本题答案不唯一）．

24．（2020•南充）计算：|1|+20＝　　．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．

【解析】原式1+1

．

故答案为：．

25．（2020•自贡）与2最接近的自然数是　2　．

【分析】根据3.54，可求1.52＜2，依此可得与2最接近的自然数．

【解析】∵3.54，

∴1.52＜2，

∴与2最接近的自然数是2．

故答案为：2．

26．（2020•重庆）计算：（）﹣1　3　．

【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．

【解析】原式＝5﹣2＝3，

故答案为：3．

27．（2020•遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有　3　个．

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解析】在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，

故答案为：3．

28．（2020•宁波）实数8的立方根是　2　．

【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可．

【解析】实数8的立方根是：

2．

故答案为：2．

29．（2020•凤山县一模）计算：1＝　2　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．

【解析】原式＝3﹣1＝2．

故答案为：2．

30．（2020•泰州）9的平方根等于　±3　．

【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．

【解析】∵（±3）2＝9，

∴9的平方根是±3．

故答案为：±3．

31．（2020•河南）请写出一个大于1且小于2的无理数　　．

【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．

【解析】大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．

故答案为：．

32．（2020•遵义）计算：的结果是　　．

【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．

【解析】2．

故答案为：．

33．（2020•绥化）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　8.5×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，

故答案为：8.5×106．

34．（2020•泰州）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　4.26×104　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解析】将42600用科学记数法表示为4.26×104，

故答案为：4.26×104．

35．（2020•连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　5　℃．

【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．

【解析】4﹣（﹣1）＝4+1＝5．

故答案为：5．

36．（2020•哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为　4.79×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】4790000＝4.79×106，

故答案为：4.79×106．

37．（2020•黑龙江）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　1.18×106　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】1180000＝1.18×106，

故答案为：1.18×106．

38．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　＞　﹣9．

【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．

【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，

∴﹣7＞﹣9，

故答案为：＞．

三．解答题（共12小题）

39．（2020•达州）计算：﹣22+（）﹣2+（π）0．

【分析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝﹣4+9+1﹣5

＝1．

40．（2020•泸州）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．

【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝5﹣1+23

＝5﹣1+1+3

＝8．

41．（2020•连云港）计算（﹣1）2020+（）﹣1．

【分析】先计算乘方、负整数指数幂、立方根，再计算加减可得．

【解析】原式＝1+5﹣4＝2．

42．（2020•苏州）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3）0．

【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的0次幂为1

【解析】（﹣2）2﹣（π﹣3）0．

4﹣1，

3．

43．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．

【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【解析】原式

＝2．

44．（2020•自贡）计算：|﹣2|﹣（π）0+（）﹣1．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．

【解析】原式＝2﹣1+（﹣6）

＝1+（﹣6）

＝﹣5．

45．（2020•遂宁）计算：2sin30°﹣|1|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．

【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．

【解析】原式＝22（1）+4﹣1

＝211+4﹣1

3．

46．（2020•上海）计算：（）﹣2+|3|．

【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．

【解析】原式＝（33）2﹣4+3

＝32﹣4+3

＝0．

47．（2020•常德）计算：20+（）﹣1•4tan45°．

【分析】先计算20、、（）﹣1、tan45°，再按运算顺序求值即可．

【解析】原式＝1+3×2﹣4×1

＝1+6﹣4

＝3．

48．（2020•衢州）计算：|﹣2|+（）02sin30°．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．

【解析】原式＝2+1﹣3+2

＝2+1﹣3+1

＝1．

49．（2020•台州）计算：|﹣3|．

【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．

【解析】原式＝3+2

＝3．

50．（2020•金华）计算：（﹣2020）0tan45°+|﹣3|．

【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．

【解析】原式＝1+2﹣1+3＝5．