广西柳州市柳北区2019年中考数学模拟预测试卷（含解析）

广西柳州市柳北区2019年中考数学模拟预测试卷

一、选择题

1.计算1-(-2)的正确结果是(      )

A.-2       B.-1         C.1           D.3

2.如图所示，右面水杯的俯视图是（       ）

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（      ）

A.1个                          B.2个                        C.3个                        D.4个

4.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（      ）

A.                       B.                            C.                              D.

5.我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875人,将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（    ）人．

A.13.71×108     B.1.370×109    C.1.371×109     D.0.137×1010

6.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（　　）

A.5米                        B.7米                          C.10米                           D.18米

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是(     )

A.2                           B.3                       C.2                         D.1

8.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（    ）

A.∠DCB+0.5∠O=180°                     B.∠ACB+0.5∠O=180°

C.∠ACB+∠O=180°                       D.∠CAO+∠CBO=180°

9.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　）

A.2a﹣3b                        B.4a﹣8b                     C.2a﹣4b                      D.4a﹣10b

10.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：

则学生捐款金额的中位数是（　 　）

A.13人                      B.12人                      C.10元                     D.20元

11.论x、y为何有理数,的值均为(    )

A.正数      B.零        C.负数        D.非负数

12.函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图象于点B，给出如下4个结论：

①△ ODB与△OCA的面积相等；               ②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；      ④3CA=AP．

其中正确的结论是(        )

A.①②③             B.①②④             C.②③④            D.①③④

二、填空题

13.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3为 _________．

14.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A.B.A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是_________ .

15.点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是_________．

16.解方程：x(x﹣2)=x﹣2的解为：___________．

17.某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价 _________元，售价_________ 元.

18.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为　　　　　　．

三、解答题

19.计算：﹣14+(2016﹣π)0﹣(﹣)﹣1+|1-|﹣2sin60°．

20.解分式方程：+=．

21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．

22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该班共有_________名学生；

（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为__________；

（3）该班学生所穿校服型号的众数为_________，中位数为________-；

（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？

23.（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为（     ）

A．平行四边形        B．菱形         C．矩形        D．正方形

（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F/的位置，拼成四边形AFF′D．

①证四边形AFF′D是菱形；

②求四边形AFF′D两条对角线的长．

24.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

25.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若，,求⊙O的半径．

26.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4经过A.B两点．

（1）写出点A.点B的坐标；

（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA.CA和抛物线于点E.M和点P，连接PA.PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D

2.D

3.B.

4.C.

5.C

6.B.

7.A

8.B.

9.B

10.D．

11.A

12.D

13.答案为：50°

14.答案为：（4,4）；

15.答案为：0＜a＜3．

16.答案为：x1=2，x2=1．

17.答案为：200,300;

18.答案为：4（）n．

19.解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．

20.程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1+2（x+1）=4，解得：x=1，

检验：将x=1代入（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程无解．

21.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．

22.解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；

（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，

所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；

（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；

故答案为50，14.4°，165和170，170；

（4）600×=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．

23.略

24.解：延长DF交AC于点G，设AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．

在Rt△ADG中，tan∠ADG=，∴DG==≈，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==≈，

∵DF=DG﹣FG，∴﹣=13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，

∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：该塔AC的高度约80m．

25.解析：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°．∴OA⊥PA．

又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．

在Rt△BCE中，∠B=60°，， ∴，CE=3．

∵，∴．

∴在Rt△ACE中，．∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，．∴⊙O的半径为．

26.解：（1）抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；

令y=0，0=﹣0.5x2+3.5x+4，解得 x1=﹣1.x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．

（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．

由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣0.5x+4；

依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；

∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；

S=S△ABC+S△PAB=0.5×8×8+0.5×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；

∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．

（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；

而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；

由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=0.5x﹣4；

所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16

∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．