中考数学适应性模拟试卷（四） (含答案)

这是一份中考数学适应性模拟试卷（四） (含答案)，共21页。试卷主要包含了本卷共 150 分，本试卷考查范围等内容，欢迎下载使用。
中考模拟试卷数学

考生注意：
1.本卷共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。
3.本试卷考查范围：中考范围。

一、单选题（共12题；共36分）
1.下列四个数中，比-1小的数是（    ）
A. -2                                         B. 0                                         C.                                          D. 
2.计算： 的结果是（    ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的俯视图是（    ）

A.                         B.                         C.          D. 
4.2019年1~9月，我省规模以上工业企业实现利润总额1587亿元，同比增长 ，居全国第8位，中部第3位，数据1587亿用科学记数法表示为（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
5.能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
6.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）

A. 1.95元                                B. 2.15元                                C. 2.25元                                D. 2.75元
7.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结论一定成立的是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
8.某市2019年快递业务量比2017年增长21%，设该市快递业务量2018年与2019年的年平均增长率相同．若该市2017年快递业务量为a件，2018年快递业务量为b件，则下列关于a，b的关系式正确的是（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
9.如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（   ）

A.         B.         C.         D. 
10.如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ，点E为射线 上一动点，连接 ．将 沿直线 折叠，使点C落在点P处，连接 ， ，则 的面积最小值为（    ）

A. 3                                          B. 6                                          C.                                           D. 12
11.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC的中点，Q为AB上的一个动点，连接PQ，CQ，则PQ+CQ的最小值为（   ）

A. 2                                        B. 3                                        C.                                         D. 
12.在△EFG中，∠G＝90°， ，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD和△EFG如图放置，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（   ）

A. B. C. D. 
二、填空题（共4题，共20分）
13.分解因式：
14.如图，平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为(3,1)，连接OA，将OA按逆时针方向旋转90°得到OB，连接AB交y轴于点C，则点C的坐标为________.

15..老师给同学们布置了一道作业：从1，2，3，4中任取2个数，作为二次函数中a和c的值，并根据所取的值画出函数图象，则同学们根据取值所画的二次函数图象与x轴有交点的概率是________。
16.如图，在等腰 中，AB=AC，D是BC边上的一动点，若∠MDN＝∠B=60° , ， ，那么边BC长为________.


三、 解答题（共9题，共94分）
17.（6分）计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．


18．（10分）疫情解封复学后，某中学为增强学生的体能素质，决定准备开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设A：踢键子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查．并将调查结果绘制成如下图所示的两个统计图．请结合图中的信息，解答下列问题．

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该中学有1800名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？


19．（本小题满分10分）2018 年4 月12 日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新的面貌，激发强军强国的坚定信念，为了维护海洋权益，国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，现有一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．
（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）
（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？ （参考数据：．结果精确到0.1海里）

20．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

21．（本小题满分12分）某市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天

22．（本小题满分10分）如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A、B，连接AB，BC．

（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式．



23．（本小题满分10分）23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG； （2）AB2=BC•BG．

24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+C（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物成的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．











25．（本小题满分14分）
问题发现：
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，∠BCD的度数是　　；线段BD，AC之间的数量关系是　　．
类比探究：
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
拓展延伸：
（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度．




















































































参考答案：
一、选择题：
1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. C
7. C 8. C 9.A 10. B 11. D 12. C
二、填空题：
13.x(2x+)(2x-)
14.（0， ）
15.
16.
三、解答题
17. 解：原式=﹣1+﹣1+2=．
18.解：（1）70÷35%=200（名）．
答：本次共调查了200名学生．
（2）选C的人数为：200-70-28-50=52（名）
选B的人数所占的百分比为：1-35%-26%-25%=14%
如图所示：

（3）1800×14%=252（名）．
答：喜欢篮球运动项目的学生约有252名．
19.解答：解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．
由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里．
答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50海里．

（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
BC=PC=50海里，
∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里），
答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．
20.证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，

∵DF∥AB，
∴∠ABC＝∠DFC＝60°，
∵DH⊥BC，
∴∠FDH＝30°，
∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠HDC＝45°，
∴DC＝DH＝DF＝6，
∴DF＝2 ，
∴菱形BEDF的边长为2．


21.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
+36（）=1，解之得x=80，
经检验x=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因为x、y均为正整数，所以x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

22.【答案】（1）解：∵y=y= 经过点D（6，1），
∴ =1，
∴k=6
（2）解：∵点D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD边BD上的高为h，
∵△BCD的面积为12，
∴ BD•h=12，即 ×6h=12，解得h=4，
∴CA=3，∴ =﹣3，解得x=﹣2，
∴点C（﹣2，﹣3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则 ，
得 ，
所以，直线CD的解析式为y= x﹣2

23.证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG；
（2）连接AC，如图所示：
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直径，
∵FD是⊙O的切线，切点为C，
∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，
∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，
∴△ABC∽△GBA，
∴=，
∴AB2=BC•BG．


24.解：（1）依题意得：，
解之得：，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
得，
解之得：，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；

（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）．

25.


解：（1）如图3，过点D作DE⊥BC，垂足为E，设BC=m.
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，由BC=AB·tan30°，BC=AC·sin30°，得AC=2m,BC=m，
∵AC=AD，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m，
∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt△DEC中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m，∴CE=CD·cos60°=m，DE=CE·tan60°=m，∴在Rt△BED中，BD==，
∴==,故BD=AC.故答案为：120°；BD=AC.
（2）不成立，理由如下：
设BC=n，在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m，AC=BC=n，
∵AC=AD，∠CAD=90°，∴△CAD为等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，CD=AC= 2n，
∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt△BCD中，BD==，
∴==，,故BD=AC.答案为：90°；BD=AC.故结论不成立.
（3）AP的长为或.；解答如下：
∵PB=PC，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A、B、C、P四点共圆，以线段BC的中点为圆心构造⊙O，如图4，图5，分类讨论如下：
①当点P在直线BC上方时，如图4，作PM⊥AC，垂足为M，设PM=x.

∵PB=PC，∠BPC=90°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，
∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP为等腰直角三角形，∴AM=PM=x，AP=PM=x，
在Rt△ABC中，AB=2,AC=4，∴BC==，∴PC=BC·sin45°=，
在Rt△PMC中，∵∠PMC=90°，PM=x，PC=，CM=4-x，∴，
解得：，（舍），∴AP==；
②当点P在直线BC的下方时，如图5，作PN⊥AB的延长线，垂足为N，设PN=y.
同上可得PB=，△PAN为等腰三角形，∴AN=PN=y，∴BN=y-2，
在Rt△PNB中，∵∠PNB=90°，PN=y，BN=y-2,PB=，∴，
解得：，（舍），∴AP==.故AP的长度为：或.