2022-2023学年山东省聊城市北大培文学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市北大培文学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  用科学记数法表示(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图所示，直线、被直线所截，直线与、分别交于点、，下列结论正确的是(    )

A. 与互为同位角
B.
C.
D. 和互为内错角

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若，则值为(    )

A.  B. 或 C. 或 D.

5.  把一副直角三角板按如图所示摆放，使得于点，交于点，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算中，正确的有(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知是的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知，，则和的大小分别为(    )

A. ； B. ；
C. ； D. ；

12.  如图，下列条件中，能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  ______ ．

14.  若等腰三角形的两边长分别是和，则三角形的周长是______ ．

15.  如图，，，已知，，，则点到直线的距离是______．

16.  已知点和点，若轴，且，则的值为______．

17.  观察下列各式：



．
则的结果为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算下列各题：
．
．

19.  本小题分
因式分解：
；
；
；

20.  本小题分
解下列方程组：
；
．

21.  本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，则该公司有哪几种购买方案？

23.  本小题分
如图，直线与相交于点，，，，平分．
求：的度数；
的度数．

24.  本小题分
已知：，，
在坐标系中描出各点，画出．
求的面积；
设点在坐标轴上，且的面积为面积的两倍，求点的坐标．

25.  本小题分
如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．

通过计算两个图形的面积阴影部分的面积，可以验证的等式是：______ ．
A.
B.
C.
D.
应用你从选出的等式，完成下列各题：
已知：，，求的值；
计算：；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：与是邻补角，因此选项A不符合题意；
B.直线、被直线所截，虽然与是同旁内角，但与不一定平行，因此选项B不符合题意；
C.直线、被直线所截，虽然与同位角，但与不一定平行，因此选项C不符合题意；
D.直线、被直线所截，与是内错角，因此选项D符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据同底数幂的除法，，那么A正确，故A符合题意．
B.根据幂的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据幂的乘方与同底数幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，
可得，
解得：，
故选：．
已知等式右边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件确定出的值即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据垂线的定义可求，根据三角形内角和定理可求，根据对顶角相等可求，再根据三角形外角的性质可求．
本题考查了垂线，三角形内角和定理，对顶角，三角形外角的性质，关键是熟练掌握三角形的性质和定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据负整数指数幂，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据有理数的乘方，，那么B正确，故B符合题意．
C.根据有理数的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据积的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方解决此题．
本题主要考查负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握负整数指数幂、有理数的乘方、积的乘方是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设这个角的度数为．
由题意得，．
．
故选：．
设这个角的度数为，由题意得，从而解决此题．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：

，
，
原式


，
故选：．
先将所求式子去括号、合并同类项，再将整体代入．
本题考查整式化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体代入．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的解，
，
则．
故选：．
直接将，的值代入进而变形得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确将已知代入方程组是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个正多边形的每个内角都为，
这个正多边形的每个外角都为：，
这个多边形的边数为：．
故选：．
由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，



，


，
故选：．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，
，故B不符合题意；
，
，故C符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据零指数幂的性质得出答案．
本题考查零指数幂，掌握“任意一个不为的零次幂等于”是正确解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两边分别是和，
应分为两种情况：为底，为腰，则；
为底，为腰，而，应舍去，
三角形的周长是．
故填．
本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：为底，为腰；为底，为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
则点到直线的距离是的长；
故答案为：．
由，即可得出答案．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：点和点且轴，
，
解得，
又，
或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
通过观察，得，从而解决此题．
本题主要考查规律型题目，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算负整数指数幂和零次幂，再化简绝对值，最后加减；
利用单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查了实数、整式的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及单项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】先提公因式，得到，再利用平方差公式即可进行因式分解；
先提公因式得到，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
先提公因式得到，再利用完全平方公式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．

原方程组可化为：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：



；



，
当，时，
原式
． 

【解析】把立方运算进行转化，再根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可；
利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式的运算法则对式子进行整理，再合并同类项，最后代入值求解即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解答的关键是在运算过程中注意符号的变化．
 

22.【答案】解：设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元．
设购进辆型汽车，辆型汽车，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或，
该公司共有种购买方案，
方案：购进辆型汽车，辆型汽车；
方案：购进辆型汽车，辆型汽车；
方案：购进辆型汽车，辆型汽车． 

【解析】设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进辆型汽车，辆型汽车，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：，
，
，
同理：，
，
，
；
平分，，
，
，
． 

【解析】由已知可得，与互余，与互余，即可求出的度数；
根据的度数，平分，可得的度数，再根据邻补角的定义可得答案．
本题考查了互余和角平分线的定义，掌握互余和角平分线的定义包含角与角之间数量关系是解题关键．
 

24.【答案】解：如图所示；


作轴于，轴于．


．

当点在轴上时，的面积，
，
或，
当点在轴上时，的面积，
，
或，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或． 

【解析】根据坐标，画出图形即可；
作轴于，轴于根据计算即可；
法两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查作图复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】 

【解析】解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为，
可以验证的等式是：，
故答案为：；
，，
，即，
；
原式


．
表示出两个图中阴影的面积可得答案；
由已知和平方差公式可得答案；
先用平方差公式，再约分即可．
本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是掌握平方差公式并能灵活应用．