2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在同一平面内，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，另一个顶点恰好落在直线上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于、的方程是二元一次方程，则和的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  如图，平分，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列说法不正确的是(    )

A. 调查某班学生的校服尺码，采用全面调查
B. 为了解中央电视台开学第一课的收视率，采用抽样调查
C. 为调查神舟十六号飞船的零部件质量，采用全面调查
D. 某厂家为了解一批锂电池的使用寿命，采用全面调查

8.  已知点在轴上，点在轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的平方根是______．

12.  不等式的解集是______ ．

13.  若，为实数，且满足，则 ______ ．

14.  如图，，，，，则点到的距离是______ ．

15.  将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标为______ ．

16.  已知方程组，若，则的值为______ ．

17.  如图所示，把一张长方形纸片沿折叠，得到线段，折痕与相交于点，若，，则 ______ ．

18.  如图，直线，，分别相交于点，，，点，，分别在直线，，上，连接，，点为上一点，连接，已知平分，，则下列结论：；；；若，则其中正确的结论有______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  解方程组：．

四、解答题（本大题共4小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．
写出，的值及点的坐标；
画出平移后的三角形；
若点在轴上，且三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点的坐标．

22.  本小题分
为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求，保障学生每天在校小时体育活动时间，某学校准备购买一些篮球和排球供学生使用，已知买个篮球和个排球需要元，买个篮球和个排球需要元．
求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？
若学校准备购买篮球和排球一共个，且购买的总费用不超过元，则最多可以购买多少个篮球？

23.  本小题分
已知，直线与直线，分别交于点，，点在直线上运动，点在射线上运动点不与点重合，连接．

如图，当点在线段上时，若，，则 ______ ；
在点和点运动的过程中，的角平分线和的角平分线相交于点．
如图，当点在线段上运动时，写出和之间的数量关系，并加以证明；
当点运动到直线下方时，请直接写出和之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，分析即可得出答案．
本题考查了无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：：，故A错误；
：，故B正确；
：，故C错误；
：，故D错误．
故选：．
根据求算术平方根和立方根的计算法则即可求解．
本题考查算术平方根和立方根的计算．掌握相关计算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
故选：．

根据平行线的性质和三角板有一个角为即可解答．
本题考查了平行线的性质及三角板问题，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解即可．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于、的方程是二元一次方程，
，
解得：，
故选：．
直接利用二元一次方程的定义得出关于，的等式即可求出答案．
本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，
故A不符合题意；
平分，
，
，
，
，
故B不符合题意；
，，
，
平分，
，
，
，
故C不符合题意；
指代不明，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：：某班的学生数量较少，且每个学生的尺码具有差异性，故应采用全面调查，故A不符合题意；
：收看中央电视台的观众数量众多，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故B不符合题意；
：神舟十六号飞船的每一个零部件对于飞船能否顺利起飞都至关重要，应采用全面调查，故C不符合题意；
：该厂家生产的锂电池可销往世界各地，消费者众多，不宜采用全面调查，故D符合题意．
故选：．
根据全面调查和抽样调查的适用特点即可求解．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，
，
故点在第二象限，
故选：．
在轴上的点：纵坐标为零；在轴上的点：横坐标为零．
本题考查坐标轴上的点和象限点的坐标特征．熟记相关结论是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
在数轴上表示为
，
故选：．
根据第四象限点的坐标特点得到一元一次不等式组，再解不等式组即可．
本题考查了各象限点的坐标的特征，解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

10.【答案】 

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的各步骤．
 

13.【答案】 

【解析】解：，为实数，且满足，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质，得出，的值进而即可求解．
本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，求解一个数的立方根，求得，的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设点到线段的距离是，
，
，
即，
解得，
即点到线段的距离是．
故答案为：．
设点到线段的距离是，然后根据的面积列方程求解即可．
本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：设点，
点向左平移个单位长度，得；点向上平移个单位长度，得，
平移后点，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
根据点向左平移个单位长度，得；将点向上平移个单位长度，得，即可．
本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的平移变换．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：．
由得：，再代入，即可得到答案．
本题考查了利用整体未知数解方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
，
，
由翻折可知：，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和翻折的性质可得：，然后利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，，
，
，
，
故正确；
，
不能判定，
即不能判定，
故错误，
由上可知：，
，
，
，
故正确；
故答案为：．
根据平行线的性质和判定，角平分线的定义，平角的定义逐一判断即可．
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是对以上知识点的灵活运用．
 

19.【答案】解：
由得，，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
所以，方程组的解是． 

【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
先把第二个方程整理得到，然后利用代入消元法求解即可．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】根据算术平方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握算术平方根的定义，绝对值的代数意义，二次根式的加减法则，是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
；
如图，三角形为所作；

设点坐标为，
三角形面积，
三角形的面积是三角形面积的，
，
解得或，
点的坐标为或． 

【解析】根据点和点的横坐标、点和点的纵坐标得到三角形先向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形，然后利用此平移规律得到点的坐标；
通过描点得到三角形；
设点坐标为，先用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积计算出三角形面积，再根据三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元
，
解得：，
答：篮球的单价为元，排球的单价为元．
设购买篮球个，
购买的排球个数为：个，
购买的总费用不超过元，
，
解得：，
答：最多可以购买个篮球． 

【解析】设篮球的单价为元，排球的单价为元，根据题意，列出方程，即可；
设购买篮球个，则购买的排球个数为：个，根据总费用不超过元，列出方程，即可．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的实际运用．
 

23.【答案】 

【解析】解：过点作，如图所示：

，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：；
，
 证明如下：
过点，分别作直线，，如图所示：

，，
，
，，
，
，，
，
，，
，
的角平分线和的角平分线相交于点，
，
，
，
；
，
简单说明如下：过点，分别作直线，，如图所示：

，
，
，，
，
，
的角平分线和的角平分线相交于点，
，
，
又由图可知，
．
过点作，如图所示，由平行线的判定得到，再由平行线的性质得到、的度数，从而；
过点，分别作直线，，如图所示，根据平行线的判定得到直线平行，再由平行线的性质结合角平分线定义得到，从而利用四边形内角和为即可得到答案；由的证明过程，结合“”字形的两个三角形内角关系，同理即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质探究角度关系，熟练掌握平行线的判定与性质，准确作出辅助线是解决问题的关键．