2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年内蒙古巴彦淖尔市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.  下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各组数不能作为直角三角形三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，5.  如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如图，在▱中，，，的垂直平分线交于，则的周长是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，在正方形的外侧，作等边，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，请找出这些工人日加工零件数的众数(    )
A.  B.  C.  D. 9.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点，分别是，的中点，是上一动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D.
 12.  一段笔直的公路长千米，途中有一处休息点，长千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点出发，甲以千米时的速度匀速跑至点，原地休息半小时后，再以千米时的速度匀速跑至终点；乙以千米时的速度匀速跑至终点，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后小时内运动路程千米与时间小时函数关系的图象是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  若代数式有意义，则的满足的条件是______ ．14.  若直角三角形的两条边长为、，且满足，则该直角三角形的第三条边长为______．15.  一组数据，，，，的中位数是，则这组数据的平均数是______ ．16.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点的坐标是______ ．
 17.  某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么从：开始，经过______ 分钟时，两仓库快递件数相同．
 18.  如图，在中，，，，点是边上的一个动点异于、两点，过点分别作、边的垂线，垂足分别为、，则的最小值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.  计算：．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
观察下列各式：
；
；
根据你发现的规律填空： ______ ______ ；
猜想 ______ 为自然数，并通过计算证实你的猜想．21.  本小题分
如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，交于点，连接．
判断：四边形是什么特殊的四边形，并说明理由；
若，，求的长．
22.  本小题分
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩环中位数环众数环方差甲乙写出表格中，，的值；
分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？23.  本小题分
如图，正方形中，点在边上，为等腰直角三角形．
如图，当时，求证：；
如图，当时，点恰好落在的延长线上，取的中点，连接，求证：．
24.  本小题分
一列动车从甲地驶往乙地，一列普通列车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，行驶的时间为小时，两车之间的距离千米，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
甲、乙两地之间的距离为______ 千米，经过______ 小时两车相遇；
经过小时，动车到达终点，求动车的速度；请写出解答过程
求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
25.  本小题分
如图，已知矩形纸片，，，按以下步骤操作：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．
求线段的长；
通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
在四边形中，点、同时从点出发，分别做匀速运动，点沿以每秒个单位向终点运动，点沿、以每秒个单位向终点运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
设两点从点开始运动了秒，当时，点在什么位置？
两点在运动的过程中，是否存在四边形为菱形？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，，函数经过第一、三象限，，函数经过第二、四象限．
根据确定一次函数经过第一、三象限，根据确定与轴负半轴相交，从而判断得解．
【解答】
解：一次函数，
，
函数图象经过第一、三象限，
，
函数图象与轴负半轴相交，
函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选：．
根据二次根式加法、除法、乘法、减法运算法则进行计算，逐项判断即可．
本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数的因数是整数，因式式整式
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：．，不是最简二次根式，故本选项错误；
B.，不是最简二次根式，故本选项错误；
C.，不是最简二次根式，故本选项错误；
D.是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．  4.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、由勾股定理得：，故此选项正确；
B、，，，
，
，
故此选项正确；
C、，故此选项正确；
D、，，
，
故此选项不正确；
本题选择错误的结论，
故选：．
根据勾股定理计算各边长，根据勾股定理逆定理计算角的度数．
本题考查了勾股定理和逆定理及格点问题，熟练掌握勾股定理是关键．
 6.【答案】 【解析】解：的垂直平分线交于，
，
四边形是平行四边形，
，，
的周长是：．
故选：．
由的垂直平分线交于，易证得，又由四边形是平行四边形，即可求得与的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
又是正三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，
．
故选：．
由于四边形是正方形，是正三角形，由此可以得到，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题的关键是利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质．
 8.【答案】 【解析】解：观察条形图可以知道，数据一共有个，其中出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现的次数最多，
所以这些工人日加工零件数的众数是．
故选：．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，观察条形图可以发现出现的次数最多，即可得出结果．
本题主要考查了众数的定义，准确认识条形图，正确理解众数的定义都是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由图象知：时，直线在直线的上方，
所以的不等式的解为，
故选：．
根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
根据折叠的性质得到，，易证≌，即可得到结论；易得，设，则，，在中利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出．
【解答】
解：矩形沿对角线对折，使落在的位置，

，，
又四边形为矩形，
，
，
而，
在与中，
，
≌，
；
四边形为矩形，
，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，解得，
则．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，连接，交轴于点由对称知，，
，当，，三点共线时，，取最小值，

，分别是，的中点
，

中，
，
故选：．
如图，作点关于轴的对称点，连接，连接，交轴于点，由对称知，，由两点之间线段最短，可知当，，三点共线时，取最小值；由中位线定理，，，中，，．
本题考查轴对称，勾股定理，两点之间线段最短，运用轴对称知识作出辅助线，将求线段和最小值转化为求线段长是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，甲跑了小时到了地，在地休息了半个小时，小时正好跑到地；
乙跑了小时到了地，在地休息了小时．
由此可知正确的图象是．
故选：．
分别求出甲乙两人到达地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
本题考查函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达地的时间，属于中考常考题型．
 13.【答案】且 【解析】解：有意义，
满足条件是：且，
解得：且，
故答案为：且．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别分析得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 14.【答案】或 【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
当为直角边时，直角三角形的第三条边长，
当为斜边时，直角三角形的第三条边长，
故答案为：或．
根据非负数的性质部分求出、，分为直角边和为斜边两种情况，根据勾股定理计算．
本题考查的是勾股定理、非负数的性质，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 15.【答案】 【解析】解：一组数据，，，，的中位数是，所以，
这组数据为，，，，，
故平均数，
故答案为：．
根据一组数据，，，，的中位数是，求出这组数据，即可求平均数．
该题主要考查了平均数以及中位数，解题的关键是熟练掌握平均数和中位数的概念和计算方法．
 16.【答案】． 【解析】解：如图，设与轴交于点，过作轴于点，则，

顶点的坐标是，
，，
在中，由勾股定理得：，
四边形是菱形，
，，
点的纵坐标与点的纵坐标相同且为，，
点，
故答案为：．
过作轴，根据点的坐标求出菱形的边长，最后通过线段和差即可求出点坐标．
此题考查了菱形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质及其应用．
 17.【答案】 【解析】解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，
根据题意得：，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：，
根据题意得：，
解得：，
，
联立 ，
解得：，
过  分钟时，两仓库快递件数相同；
故答案为：．
分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：熟练运用待定系数法求解析式；解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
 18.【答案】 【解析】解：如下图，连接，

在中，，，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，即的值最小，
，
最小值是，
故答案为：．
证明四边形是矩形，推出，根据垂线段最短即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
 19.【答案】解：原式
 【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．
 20.【答案】     【解析】解：，
故答案为：；．
，证明过程如下，
证明：，
故答案为：．
根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解；
根据二次根式运算，二次根式的性质化简即可求解．
本题主要考查二次根式的运算及性质，掌握二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：四边形是菱形．
理由：平分交于点，
，
，
，
，
．
，，
四边形是菱形．

，，
，
设，则，
在 中，
故，
解得：，
即． 【解析】易证四边形是平行四边形，再结合已知条件证明邻边 ，即可得到平行四边形 是菱形；
设 ，所以可得，，在 中，由勾股定理可得 ，求出的值即可．
本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键．
 22.【答案】解：甲的平均成绩环，
乙射击的成绩从小到大重新排列为：、、、、、、、、、，
乙射击成绩的中位数环，
其方差

；
从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为环，从中位数看甲射中环以上的次数小于乙，从众数看甲射中环的次数最多而乙射中环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．答案不唯一，合理即可 【解析】利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
 23.【答案】证明：如图，在上取一点，使，连接，

四边形是正方形，
，，
，
为等腰直角三角形，且，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
解法一：如图，连接，过点作，交于，交于，连接，，

，
，
，
，
，，
≌，
，
，，三点共线，
是等腰直角三角形，为的中点，
，
，
，
，，，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
解法二：如图，连接、，

四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，且，是的中点，
，，
，，
∽，
，
；
解法三：连接，过点作，交于点，

，，，
≌，
，，
，
，
、、三点共线，
是的中点，，
，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
． 【解析】如图，作辅助线，构建三角形全等，证明≌，得，再证明是等腰直角三角形，可得，可得结论；
解法一：如图，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，得，所以，，三点共线，再证明≌，可得结论；
解法二：如图，作辅助线，构建三角形相似，证明∽，列比例式可得结论．
解法三：如图，作辅助线，构建全等三角形，证明和，可得结论．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等和相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和相似是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：甲、乙两地之间的距离为：千米，
经过小时两车相遇；
故答案为：，；
设动车的速度是千米时，由题意知：普通列车的速度是千米时；则
，
解得：，
答：动车的速度是千米时；
解：由 得．
故C．
设所在直线的解析式为，
代入点，得：
，
解得：，
故：．
根据函数图象中的数据，可以直接写出甲、乙两地的距离和两车出发几小时两车相遇；
根据图象中的数据，可以写出普通列车到达终点需要的时间，并计算出普通列车的速度，从而计算出动车的速度；
根据题意算出点坐标，利用待定系数法求解即可．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】解：四边形为矩形，
，
，，
；
猜测：，证明：连接，如图：

为折痕，
垂直平分，
，
由折叠所得，
，
，则为等边三角形，
，
；
解：当时，点所走路程为：；
，
当时，点在点处．
存在，
四边形是菱形，，
，
点所走路程为：；点所走路程为；
点行走的时间秒，点行走的时间秒，
点行走的时间点行走的时间，
存在，当时，四边形是菱形． 【解析】根据勾股定理即可求出；
连接，通过证明为等边三角形，即可求解；
先求出时，点所走路程，即可得出点的位置；根据菱形的性质可得，，求出点和点运动的时间，若相等，则存在，否则，不存在．
本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，等边三角形三个内角都是，菱形是四条边都相等．