2024年新高考数学第一轮复习课件：第17讲　第1课时　导数与不等关系

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第17讲　第1课时　导数与不等关系，共17页。PPT课件主要包含了答案ACD，答案AC，－∞1，0＋∞等内容，欢迎下载使用。

4．已知实数a，b，c满足ac＝b2，且a＋b＋c＝ln(a＋b)，则(　　)A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．b＜c＜a
又ac＝b2＞0，所以a＜0.由a＋b＞0，可知b＞－a＞0，所以b2＞a2，即ac＞a2，所以c＜a，所以c＜a＜b.
对于C，设g(x)＝ex－x－1⇒g′(x)＝ex－1，当x＞0时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x＜0时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，所以当x＝0时，函数g(x)有最小值，且最小值为g(0)＝0，即g(x)＝ex－x－1≥0⇒ex≥x＋1，不等式成立；对于D，设G(x)＝sinx－x(0＜x＜π)⇒G′(x)＝csx－1，因为0＜x＜π，所以G′(x)＜0，G(x)单调递减，所以当0＜x＜π时，G(x)＜G(0)＝0，即sinx－x＜0⇒sinx＜x，不等式成立．
6．(2022·佛山二模)已知0＜x＜y＜π，且eysinx＝exsiny，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是(　 　)A．sinx＜sinyB．sinx＞sinyC．csx＋csy＞0D．csx＋csy＜0
因为x＜y，ex＜ey，所以sinx＜siny，A正确，B错误；
三、 填空题(精准计算，整洁表达)7．(2022·武汉模拟)已知函数f(x)＝sinx－xcsx，若存在x∈(0，π)，使得f′(x)＞λx成立，则实数λ的取值范围是____________．
　　　 　由题可知，函数f(x)＝sinx－xcsx，则f′(x)＝xsinx.若存在x∈(0，π)，使得f′(x)＞λx成立，即存在x∈(0，π)，使得sinx＞λ成立．当x∈(0，π)时，0＜sinx＜1，即λ＜1.
综上，当x＞0时，不等式f(x)＞g(x)成立．
10．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x－1.(1) 求证：当x∈(0，＋∞)时，不等式f(x)≤g(x)恒成立；
　　　 　(1) 要证不等式f(x)≤g(x)恒成立，即证lnx≤x－1恒成立．