2022成都石室中学高二上学期理科数学周练七试题含解析

这是一份2022成都石室中学高二上学期理科数学周练七试题含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
石室中学高2023届高二上数学周练七 一、选择题：每题只有唯一正确答案1．设空间中有两点,若,则的值是（    ）A．9 B．1 C．21 D．9或12．与圆都相切的直线有（    ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．直线的倾斜角的取值范围是（    ）A．       B．        C．       D．4．实数，满足，则的最小值为（    ）A． B． C． D．5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 （  ）A．    B．    C．      D．6．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．已知点，点，直线（其中，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ）A．， B．， C．，， D．，，8．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（        ）A． B． C． D．9．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是           10．设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（    ）A． B． C． D．11．已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（    ）A．直角三角形 B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．以上情况都有可能12．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（    ）A．4 B．3 C． D．二、填空题13．直线与圆相交于两点，则__________.14．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．15．如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则       .16．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为________.三、解答题17．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．    18．在等差数列中，，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．   19．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，.（1）求证：； （2）若是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.            20．在中，角所对的边分别为，且满足.（1）如，求a；（2）若，，求外接圆的面积.            21．已知圆.（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.       22．已知圆与直线，动直线过定点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点. 探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
周练七参考答案1．D解：已知，2，、，4，，且，可得：，解得或9．故选D．2．C的圆心坐标为,半径为；化为标准方程为,圆心坐标为,半径为，圆心距,∴两圆相外切，故两圆的公切线有3条.故选：C.3．B直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，因为α∈，所以≤≤，因此k＝2cos α∈．设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈．又θ∈[0，π)，且正切函数在上单调递增，在上为单调递增函数，结合正切函数的图像可知 所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.故选：B4．D【分析】方程，表示以点为圆心，以1为半径的圆．设，即，因为既在圆上又在直线上，所以直线与圆有公共点，圆心到的距离小于或等于半径，由，解得．所以的最小值为．故选：．5．C圆的标准方程为 又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为 故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=06．D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为，故选D.7．B解：由题意，（其中，则，，，解得：，直线所过定点；点，点，设直线所过定点为，则的坐标；，，直线与线段有公共点，当时，直线，与线段有公共点，当时，直线的斜率，或，解得，或，综上所述：的取值范围为，．8．A因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.9．D圆：的圆心，半径为，圆：的圆心，半径是，要使最大，需最大，且最小，最大值为，的最小值为，故最大值是，关于轴的对称点，，故的最大值为，故选D.10．B直线：过定点，直线：过定点，因为，所以与始终垂直，又是两条直线的交点，∴，∴.由，可得，则，即有，当且仅当时，上式取得等号，∴周长的最大值为.11．C圆心到直线的距离,所以，在中，，所以为钝角．为钝角三角形．选C12．A如图，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为，又依据圆的半径、半弦长及圆心距之间的关系可得，即，也即，解之得，故直线的斜率为，即该直线的倾斜角为，依据题设及图形可得，应选答案A．13．由圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离，弦长.故答案为：14．3根据题意，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则，解得，故答案为315．连接交于点，连接，∵平面，平面，平面平面，∴，∴16．17．（1）；（2）或.【详解】（1）因为过点，所以，又因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为标原点到的距离相等，所以，所以当时，；当时，，所以或.18．（1）或；（2）．【详解】（1）设数列的公差为．因为，，成等比数列，所以，又，所以，即，解得或．当时，．当时，．（2）因为公差不为，由（1）知，则，所以．19．(1)作于①，连接，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴，                                  3分∵，∴≌，∴，又∵，∴②，又，由①②得平面，又平面，∴，   6分(2)∵是边长为的等边三角形，∴，，∵平面，，线段上取点，使，    8分∴，即是外接球的球心，设三棱锥外接球半径为，∴，，则，，解得，∴。                                            12分20．（1）；（2）.【详解】（1）因为，，即，得， 所以.因为，所以，解得，所以，又，由正弦定理，得，所以.（2）由（1）知，，，所以，所以，又，，所以由正弦定理可得，，解得所以外接圆的面积21．（1）圆心C的坐标为，半径为（2）或（3）【详解】（1）圆C的方程变形为，∴圆心C的坐标为，半径为.（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，故直线的斜率为.    ∴设直线l的方程为，又直线与圆相切，故，整理得∴或.∴所求直线l的方程为或.（3）连接，则切线和垂直，连接，如下图所示：∴，又，故可得即，∴点P的轨迹方程为.22．(1) 或;(2)见解析【详解】（1）1°当斜率不存在时，的方程为 ，与圆不相切. 2°当的斜率存在时，设的方程为，即，∴解得或∴直线的方程为或（2）有（1）可知的斜率存在，设的方程为，由 消去后得 ∴ ， ∴    ∴由 得∴    ∴∴