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专题1.5 天体物理-2023届高考物理二、三轮复习总攻略（原卷版）
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这是一份专题1.5 天体物理-2023届高考物理二、三轮复习总攻略（原卷版），共15页。试卷主要包含了5 天体物理，9 km/s 为第一宇宙速度，8×105 m，最远距离为5，37 m/s2B．3等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc6519" 【专题知识网络构建】 PAGEREF _Tc6519 \h 1
\l "_Tc18736" 【专题高考定位】 PAGEREF _Tc18736 \h 2
\l "_Tc23769" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc23769 \h 2
\l "_Tc15122" 题型一 开普勒定律与万有引力定律的应用 PAGEREF _Tc15122 \h 2
\l "_Tc4032" 题型二 天体的质量和密度的计算 PAGEREF _Tc4032 \h 3
\l "_Tc21206" 题型三 天体运动参量分析 PAGEREF _Tc21206 \h 5
\l "_Tc22688" 题型四 卫星的变轨、对接、追及相遇问题 PAGEREF _Tc22688 \h 7
\l "_Tc25299" 题型五 双星和多星问题 PAGEREF _Tc25299 \h 8
\l "_Tc6007" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc6007 \h 11
【专题知识网络构建】
【专题高考定位】
1．考查重点：开普勒三定律与万有引力定律的应用、天体质量(密度)的估算。
2．考题形式：选择题。
【突破高考题型】
题型一 开普勒定律与万有引力定律的应用
【例1】 (2022·浙江嘉兴选考模拟)如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是( )
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
【例2】 (2021·全国甲卷，18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
【总结提炼】1．开普勒三定律
2．三点说明
(1)行星、卫星和航天器的轨道一定是椭圆的，只是有时近似为圆轨道处理。
(2)同一个行星相等时间内扫过的面积相等，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
(3)eq \f(a3,T2)＝k中对围绕同一中心天体运行的星体k值相同，对绕不同天体转动的星体系统k值不同。
题型二 天体的质量和密度的计算
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于Geq \f(m天m,R2)＝mg，故天体质量m天＝eq \f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq \f(m天,V)＝eq \f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
2．利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
(1)由万有引力提供向心力，即Geq \f(m天m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量m天＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq \f(m天,V)＝eq \f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
3．三个常见误区
(1)天体质量和密度的计算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。
(3)在考虑天体自转问题时，只有在天体的两极才有eq \f(Gm天m,R2)＝mg。
【例1】(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
【例2】(2022·海口市二模)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出月球密度的是( )
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
【提炼总结】天体质量和密度的计算
题型三 天体运动参量分析
1．两条思路
(1)万有引力提供向心力，即Geq \f(m中m,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(Gm中m,R2)＝mg或Gm中＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式Gm中＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
2．三点提醒
(1)a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化。
(2)a、v、ω、T与环绕天体的质量无关。
(3)对于人造地球卫星，当r＝R地时，v＝7.9 km/s 为第一宇宙速度。
【例1】 (2022·广东高考，2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
【例2】(2022·湖北荆门调研)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
题型四 卫星的变轨、对接、追及相遇问题
两类观点分析变轨问题
(1)力学的观点
①点火加速，v突然增大，Geq \f(m中m,r2)②点火减速，v突然减小，Geq \f(m中m,r2)>meq \f(v2,r)，卫星将做近心运动。
(2)能量的观点
①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【例4】 (2022·浙江1月选考，8)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【例5】.(多选)(2022·山西太原模拟)搭载三名航天员的“神舟十二号”在轨工作90天后，其返回舱于9月16日在离地约350 km的轨道上同空间站分离，进行调姿、制动、减速后从原来的飞行轨道进入返回轨道。大约在离地100 km处，返回舱以极高的速度冲入大气层，与空气剧烈摩擦，航天员承受达到自身体重几倍的过载作用；在距离地面10 km左右，引导伞、减速伞和主伞先后展开，返回舱的速度缓缓下降。在距离地面约1 m左右，反推发动机开始工作，返回舱实现软着陆。下列说法正确的是( )
A.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，返回舱的机械能守恒
B.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，航天员时刻处于超重状态
C.与空气剧烈摩擦时，返回舱加速度的方向与重力方向的夹角大于90°
D.反推发动机开始工作后，航天员处于超重状态
题型五 双星和多星问题
【例1】(2022·湖北武汉一中模拟)如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rAA.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2
C.恒星A的质量为MA＝eq \f(4π2rA（rA＋rB）2,GTeq \\al(2,1))
D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝eq \f(T1T2,2（T1＋T2）)
【例2】.(多选)(2022·山东潍坊模拟)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图7所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A.两者之间的万有引力变大
B.黑洞的角速度变大
C.恒星的线速度变大
D.黑洞的线速度变大
【例3】.(多选)(2022·河南郑州三模)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( )
A.每颗星球做圆周运动的半径都为eq \f(\r(3),3)R
B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πReq \r(\f(R,3Gm))
D.若距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变
【提炼总结】双星系统模型规律及有用结论
【专题突破练】
1.(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2、(2022·浙江宁波模考)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入与火星表面的最近距离约为2.8×105 m，最远距离为5.9×107 m的椭圆形停泊轨道，探测器在该轨道运行周期与半径3.3×107 m为圆形轨道的周期相同，约为1.8×105 s。已知火星半径约为3.4×106 m，则火星表面处自由落体的加速度大小约为( )
A．0.37 m/s2B．3.7 m/s2
C．8.9 m/s2 D．89 m/s2
3．(2022·广东湛江模考)2021年2月11日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，如图2所示。若探测器在该圆周轨道环绕火星飞行一周的时间为t1，经地面工作人员操控实施变轨后，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为t2，则探测器变轨前后轨道半径之比为( )
A.eq \r(3,\f(teq \\al(2,1),teq \\al(2,2))) B.eq \r(3,\f(teq \\al(2,2),teq \\al(2,1))) C.eq \r(\f(teq \\al(2,1),teq \\al(2,2))) D.eq \r(\f(teq \\al(2,2),teq \\al(2,1)))
4.(2022·湖北高考，2)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
5.(2022·江苏常州模拟)2021年7月4日航天员刘伯明、汤洪波身着中国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，在机械臂支持下，相互配合开展空间站舱外有关设备组装等作业。如图所示，站在机械臂上的航天员( )
A.对地速度为零
B.对地加速度为零
C.处于二力平衡状态
D.处于完全失重状态
6.(2022·浙江6月选考，6)“神舟十三号”飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
7.(2022·河北高考，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为( )
A.2eq \r(2) B.2
C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
8.(2022·浙江诸暨适应考)哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是( )
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的eq \r(0.6)倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5eq \r(3,45)倍
9．(2022·广东茂名一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在酒泉成功发射，与“天和”核心舱进行自主快速交会对接，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富等三名航天员送入太空。对接前，神舟十三号和“天和”核心舱在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，忽略一切阻力影响，则下列说法正确的是( )
A．A是“天和”核心舱，B是神舟十三号
B．A的加速度比B的加速度大
C．A的运行速度大于第一宇宙速度
D．A的运行速度比B的运行速度小
10.(2022·浙江金华一模)2021年5月15日“天问一号”探测器成功着陆火星。“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图乙所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时质量的变化，下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上，O点的速度大于Q点的速度
11.(多选)(2022·湖北模拟预测)2021年4月29日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作。对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是( )
A.发射速度不大于第一宇宙速度
B.对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度
C.若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
D.若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气
12.(2022·浙江五校10月联考)2022年6月5日“神舟十四号”载人飞船成功与“天和”核心舱对接形成组合体，如图所示。已知组合体距地高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星可为组合体与地面测控站间数据传输提供中继服务。下列说法正确的是( )
A．组合体的加速度大小约为12 m/s2
B．组合体能一直和同步卫星保持直接通讯
C．在运载火箭上升过程中航天员一直处于完全失重状态
D．同步卫星发出的电磁波信号传播到地面所用最短时间约为0.1 s
13.(多选)(2022·内蒙古赤峰二中模拟)“长征五号”遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是( )
A.发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度
B.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同
C.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同
D.“天问一号”在火星表面着陆时，发动机要向运动的反方向喷气
14.(2022·江西重点中学联考)某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为( )
A．ρ＝eq \f(3πL3,GT2d3) B．ρ＝eq \f(3πd3,GT2L3)
C．ρ＝eq \f(24πL3,GT2d3) D．ρ＝eq \f(24πd3,GT2L3)
15.(2022·江苏响水中学调研)P1、P2为相距遥远的两颗半径相同的行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点的横坐标相同。则( )
A．P1的质量比P2的大
B．s1的向心力比s2的大
C．s1的公转周期比s2的大
D．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
16.(多选)(2022·湖南衡阳期中)2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘“神舟十二号”载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为400 km的圆形轨道飞行，下列说法正确的是( )
A.“神舟十二号”载人飞船在上升阶段加速度达到3g时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B.国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C.与离地高度约为36 000 km的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大
D.处于低轨道的“神舟十二号”与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
17.(多选)(2022·陕西蒲城期中)“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为eq \f(1,8)T，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内( )
A.在N点的加速度比在M点小
B.从M运动到N所用时间为eq \f(1,2)T
C.从P运动到Q机械能越来越小
D.从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小
18.(2022·江西九江二模)“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则( )
A.火星的密度ρ＝eq \f(3k,4πGreq \\al(3,0))
B.火星的自转周期为T＝eq \r(kr0)
C.火星表面的重力加速度大小g＝eq \r(\f(k,r0))
D.火星的第一宇宙速度为v0＝eq \r(\f(r0,k))
轨道定律
面积定律v1r1＝v2r2
周期定律eq \f(a3,T2)＝k
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
模型图示
基本规律
或结论
各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2
两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L
两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)
双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc6519" 【专题知识网络构建】 PAGEREF _Tc6519 \h 1
\l "_Tc18736" 【专题高考定位】 PAGEREF _Tc18736 \h 2
\l "_Tc23769" 【突破高考题型】 PAGEREF _Tc23769 \h 2
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\l "_Tc6007" 【专题突破练】 PAGEREF _Tc6007 \h 11
【专题知识网络构建】
【专题高考定位】
1．考查重点：开普勒三定律与万有引力定律的应用、天体质量(密度)的估算。
2．考题形式：选择题。
【突破高考题型】
题型一 开普勒定律与万有引力定律的应用
【例1】 (2022·浙江嘉兴选考模拟)如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的绕日公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。下列说法错误的是( )
A．哈雷彗星与地球的公转周期可能相等
B．哈雷彗星在近日点的速度一定大于地球的公转速度
C．经过两公转轨道的交点时，哈雷彗星与地球的加速度一定相同
D．哈雷彗星从近日点运动至远日点的过程中动能减少，势能增加，机械能守恒
【例2】 (2021·全国甲卷，18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A.6×105 m B.6×106 m
C.6×107 m D.6×108 m
【总结提炼】1．开普勒三定律
2．三点说明
(1)行星、卫星和航天器的轨道一定是椭圆的，只是有时近似为圆轨道处理。
(2)同一个行星相等时间内扫过的面积相等，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。
(3)eq \f(a3,T2)＝k中对围绕同一中心天体运行的星体k值相同，对绕不同天体转动的星体系统k值不同。
题型二 天体的质量和密度的计算
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由于Geq \f(m天m,R2)＝mg，故天体质量m天＝eq \f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq \f(m天,V)＝eq \f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
2．利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
(1)由万有引力提供向心力，即Geq \f(m天m,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天体质量m天＝eq \f(4π2r3,GT2)。
(2)若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝eq \f(m天,V)＝eq \f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
3．三个常见误区
(1)天体质量和密度的计算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。
(3)在考虑天体自转问题时，只有在天体的两极才有eq \f(Gm天m,R2)＝mg。
【例1】(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
【例2】(2022·海口市二模)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出月球密度的是( )
A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t
B．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
【提炼总结】天体质量和密度的计算
题型三 天体运动参量分析
1．两条思路
(1)万有引力提供向心力，即Geq \f(m中m,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(Gm中m,R2)＝mg或Gm中＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式Gm中＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
2．三点提醒
(1)a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化。
(2)a、v、ω、T与环绕天体的质量无关。
(3)对于人造地球卫星，当r＝R地时，v＝7.9 km/s 为第一宇宙速度。
【例1】 (2022·广东高考，2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
【例2】(2022·湖北荆门调研)有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
题型四 卫星的变轨、对接、追及相遇问题
两类观点分析变轨问题
(1)力学的观点
①点火加速，v突然增大，Geq \f(m中m,r2)
(2)能量的观点
①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【例4】 (2022·浙江1月选考，8)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”( )
A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【例5】.(多选)(2022·山西太原模拟)搭载三名航天员的“神舟十二号”在轨工作90天后，其返回舱于9月16日在离地约350 km的轨道上同空间站分离，进行调姿、制动、减速后从原来的飞行轨道进入返回轨道。大约在离地100 km处，返回舱以极高的速度冲入大气层，与空气剧烈摩擦，航天员承受达到自身体重几倍的过载作用；在距离地面10 km左右，引导伞、减速伞和主伞先后展开，返回舱的速度缓缓下降。在距离地面约1 m左右，反推发动机开始工作，返回舱实现软着陆。下列说法正确的是( )
A.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，返回舱的机械能守恒
B.从飞行轨道进入返回轨道的过程中，航天员时刻处于超重状态
C.与空气剧烈摩擦时，返回舱加速度的方向与重力方向的夹角大于90°
D.反推发动机开始工作后，航天员处于超重状态
题型五 双星和多星问题
【例1】(2022·湖北武汉一中模拟)如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA
B.若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2
C.恒星A的质量为MA＝eq \f(4π2rA（rA＋rB）2,GTeq \\al(2,1))
D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t＝eq \f(T1T2,2（T1＋T2）)
【例2】.(多选)(2022·山东潍坊模拟)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图7所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A.两者之间的万有引力变大
B.黑洞的角速度变大
C.恒星的线速度变大
D.黑洞的线速度变大
【例3】.(多选)(2022·河南郑州三模)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( )
A.每颗星球做圆周运动的半径都为eq \f(\r(3),3)R
B.每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关
C.每颗星球做圆周运动的周期都为2πReq \r(\f(R,3Gm))
D.若距离R和质量m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变
【提炼总结】双星系统模型规律及有用结论
【专题突破练】
1.(2022·全国乙卷，14)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2、(2022·浙江宁波模考)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入与火星表面的最近距离约为2.8×105 m，最远距离为5.9×107 m的椭圆形停泊轨道，探测器在该轨道运行周期与半径3.3×107 m为圆形轨道的周期相同，约为1.8×105 s。已知火星半径约为3.4×106 m，则火星表面处自由落体的加速度大小约为( )
A．0.37 m/s2B．3.7 m/s2
C．8.9 m/s2 D．89 m/s2
3．(2022·广东湛江模考)2021年2月11日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，如图2所示。若探测器在该圆周轨道环绕火星飞行一周的时间为t1，经地面工作人员操控实施变轨后，探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为t2，则探测器变轨前后轨道半径之比为( )
A.eq \r(3,\f(teq \\al(2,1),teq \\al(2,2))) B.eq \r(3,\f(teq \\al(2,2),teq \\al(2,1))) C.eq \r(\f(teq \\al(2,1),teq \\al(2,2))) D.eq \r(\f(teq \\al(2,2),teq \\al(2,1)))
4.(2022·湖北高考，2)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
5.(2022·江苏常州模拟)2021年7月4日航天员刘伯明、汤洪波身着中国自主研制的新一代“飞天”舱外航天服，先后从天和核心舱节点舱成功出舱，在机械臂支持下，相互配合开展空间站舱外有关设备组装等作业。如图所示，站在机械臂上的航天员( )
A.对地速度为零
B.对地加速度为零
C.处于二力平衡状态
D.处于完全失重状态
6.(2022·浙江6月选考，6)“神舟十三号”飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D.返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
7.(2022·河北高考，2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星“羲和”的质量是太阳质量的2倍，若将“望舒”与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则“望舒”与地球公转速度大小的比值为( )
A.2eq \r(2) B.2
C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
8.(2022·浙江诸暨适应考)哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是( )
A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大
B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度
C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的eq \r(0.6)倍
D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5eq \r(3,45)倍
9．(2022·广东茂名一模)2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在酒泉成功发射，与“天和”核心舱进行自主快速交会对接，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富等三名航天员送入太空。对接前，神舟十三号和“天和”核心舱在各自的轨道上做匀速圆周运动，如图所示，忽略一切阻力影响，则下列说法正确的是( )
A．A是“天和”核心舱，B是神舟十三号
B．A的加速度比B的加速度大
C．A的运行速度大于第一宇宙速度
D．A的运行速度比B的运行速度小
10.(2022·浙江金华一模)2021年5月15日“天问一号”探测器成功着陆火星。“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图如图乙所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时质量的变化，下列说法正确的是( )
A.在轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期
B.在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C.在轨道Ⅰ上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D.在轨道Ⅲ上，O点的速度大于Q点的速度
11.(多选)(2022·湖北模拟预测)2021年4月29日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作。对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是( )
A.发射速度不大于第一宇宙速度
B.对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度
C.若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
D.若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气
12.(2022·浙江五校10月联考)2022年6月5日“神舟十四号”载人飞船成功与“天和”核心舱对接形成组合体，如图所示。已知组合体距地高度约为400 km，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星可为组合体与地面测控站间数据传输提供中继服务。下列说法正确的是( )
A．组合体的加速度大小约为12 m/s2
B．组合体能一直和同步卫星保持直接通讯
C．在运载火箭上升过程中航天员一直处于完全失重状态
D．同步卫星发出的电磁波信号传播到地面所用最短时间约为0.1 s
13.(多选)(2022·内蒙古赤峰二中模拟)“长征五号”遥四运载火箭直接将我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器送入地火转移轨道，自此“天问一号”开启了奔向火星的旅程。如图所示为“天问一号”的运动轨迹图，下列说法正确的是( )
A.发射阶段的末速度已经超过了第二宇宙速度
B.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的速度都相同
C.探测器沿不同轨道经过图中的A点时的加速度都相同
D.“天问一号”在火星表面着陆时，发动机要向运动的反方向喷气
14.(2022·江西重点中学联考)某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为( )
A．ρ＝eq \f(3πL3,GT2d3) B．ρ＝eq \f(3πd3,GT2L3)
C．ρ＝eq \f(24πL3,GT2d3) D．ρ＝eq \f(24πd3,GT2L3)
15.(2022·江苏响水中学调研)P1、P2为相距遥远的两颗半径相同的行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点的横坐标相同。则( )
A．P1的质量比P2的大
B．s1的向心力比s2的大
C．s1的公转周期比s2的大
D．P1的“第一宇宙速度”比P2的小
16.(多选)(2022·湖南衡阳期中)2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘“神舟十二号”载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员。已知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为400 km的圆形轨道飞行，下列说法正确的是( )
A.“神舟十二号”载人飞船在上升阶段加速度达到3g时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B.国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C.与离地高度约为36 000 km的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更大
D.处于低轨道的“神舟十二号”与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
17.(多选)(2022·陕西蒲城期中)“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为eq \f(1,8)T，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内( )
A.在N点的加速度比在M点小
B.从M运动到N所用时间为eq \f(1,2)T
C.从P运动到Q机械能越来越小
D.从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小
18.(2022·江西九江二模)“天问一号”于2021年2月10日环绕火星成功。假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，若其线速度的平方与轨道半径倒数的图像如图中实线，该直线斜率为k，已知万有引力常量为G，则( )
A.火星的密度ρ＝eq \f(3k,4πGreq \\al(3,0))
B.火星的自转周期为T＝eq \r(kr0)
C.火星表面的重力加速度大小g＝eq \r(\f(k,r0))
D.火星的第一宇宙速度为v0＝eq \r(\f(r0,k))
轨道定律
面积定律v1r1＝v2r2
周期定律eq \f(a3,T2)＝k
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
模型图示
基本规律
或结论
各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \\al(2,2)r2
两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L
两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)
双星的运动周期T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))
双星的总质量公式m1＋m2＝eq \f(4π2L3,T2G)
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