初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组教案设计

《和差倍分问题》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.

(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.

二、教学重点、难点

重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.

难点：正确找出问题中的两个等量关系.

三、教学过程

忆一忆

1.方程组的解是

2.列方程解应用题的一般步骤是什么？

一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称).

试一试

悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.

分析：顺风速度=悟空行走速度+风速，逆风速度=悟空行走速度-风速.

解：设悟空行走速度为 x 里/分，风速为 y 里/分，依题意可列出方程组

解这个方程组，得

答：风速为50里/分.

探究

养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？

解：设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组

解这个方程组，得

答：每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计_______，对小牛的食量估计______.

练习

某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？

解：(1)设单价5元和8元的笔记本各买 x 本和y 本.依题意可列出方程组

解这个方程组，得

(2)设单价5元和8元的笔记本各买 x 本和y 本.依题意可列出方程组

解这个方程组，得

答：(1)单价5元和8元的笔记本各买25本和15本；(2)因为本数要为整数，所以小明不可能找回68元.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”.进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.