选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律学案

这是一份选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律学案，共16页。

4.体会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的实验设计思想(重难点)。
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：______________或者________________________。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力____________外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则________________________________________________________________________。
二、进行实验
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用________测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝__________________，式中的d为滑块上挡光片的__________，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过____________的时间。
(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气。调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证________________________________________________。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量________的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量________的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做________________。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量________的小球，铅垂线，复写纸，白纸，________，__________，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤：
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由________滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽________位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证________________________________是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
例1 (2022·江苏常熟中学高二期中)某物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。主要实验步骤如下：
A．安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平；
B．把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块2放在两光电门之间；
C．弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动；
D．读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30 ms
E．改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的挡光时间；
F．用游标卡尺测出遮光条的宽度为d，用天平测出滑块1与滑块2(包括撞针)的质量分别为m1＝300 g、m2＝200 g
(1)下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是________。
A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平
B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
(2)如图为用游标卡尺测量遮光条宽度d的情景，则d＝________ mm。
(3)碰撞前滑块1的动量大小为__________ kg·m/s，碰撞后滑块1和滑块2的总动量大小__________ kg·m/s(结果均保留三位有效数字)。
(4)下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据
结合(3)的实验数据，可得出的实验结论是
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
(5)如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完成本实验，为尽可能减小误差，下列做法合理的是__________________。
A．采用宽度大一些的遮光条
B．适当增加小车1的弹射速度
C．选用表面平整一些的长木板
D．适当增加两个光电门之间的距离
例2 (2023·江苏苏州市高二期中)用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题：
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________；
A．两小球的质量和尺寸可以不同
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程
D．斜槽轨道越光滑误差越小
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
(3)若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为__________________________；(利用第2问中所测量的物理量符号表示)
(4)某次实验中的部分数据为：m1＝50 g，m2＝8 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为eq \f(p1,p1′＋p2′)＝________。(保留三位有效数字)
例3 如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生正碰(碰前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线)。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证两球碰撞时动量守恒。现已测出弹性球1的质量m1，弹性球2的质量m2，立柱高h和桌面高H，此外：
(1)还需要测量的量是____________________________、________________________________和______________________________。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为____________________________。(用已测出的量及上述测量量表示)
4 实验：验证动量守恒定律
[学习目标] 1.选取合理的器材，设计合理的方案验证动量守恒定律(重点)。2.创设系统满足动量守恒的条件。3.掌握一维碰撞前、后速度测量的方法，并学会处理实验数据(重点)。4.体会将不易测量的物理量转化为易测量的物理量的实验设计思想(重难点)。
一、实验思路
1．动量守恒定律的适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。
2．实验原理：由于发生碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞满足动量守恒定律的条件。在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
二、进行实验
1．实验装置：如图所示
实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、挡光片等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两滑块的质量m1、m2。
(2)速度的测量：v＝eq \f(d,Δt)，式中的d为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块上的挡光片经过光电门的时间。
(3)碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
3．本实验研究以下几种情况
(1)滑块碰撞后分开。
(2)滑块碰撞后粘连。
(3)静止的两滑块被反向弹开。
4．实验步骤：(以上述3中第(1)种情况为例)
(1)安装气垫导轨，接通电源，给导轨通气。调节导轨水平。
(2)在滑块上安装好挡光片、弹性碰撞架、光电门等，测出两滑块的质量m1和m2。
(3)用手拨动滑块使其在两数字计时器之间相碰。滑块反弹越过数字计时器之后，抓住滑块避免反复碰撞。读出两滑块经过两数字计时器前后的4个时间。
(4)改变碰撞速度，或采用运动滑块撞击静止滑块等方式，分别读出多组数据，记入表格。
5．数据分析
在确保挡光片宽度d一致的前提下，可将验证动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′变为验证eq \f(m1,t1)＋eq \f(m2,t2)＝eq \f(m1,t1′)＋eq \f(m2,t2′)。
6．注意事项
(1)气垫导轨要调整到水平。
(2)安装到滑块上的挡光片宽度适当小些，计算速度会更精确。
1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。
实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。
2．物理量的测量
(1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。
(2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。
3．实验步骤：
(1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。
(2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。
(3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。
4．数据分析
由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t，
得v1＝eq \f(OP,t)，v1′＝eq \f(OM,t)，v2′＝eq \f(ON,t)。
可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。
5．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。
(3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
(5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量。
三、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
例1 (2022·江苏常熟中学高二期中)某物理兴趣小组利用气垫导轨验证动量守恒定律，气垫导轨装置如图所示，由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。主要实验步骤如下：
A．安装好气垫导轨，调节导轨的底脚螺丝，使导轨水平；
B．把带有遮光条的滑块1放在弹射架和光电门1之间，左侧带有撞针的滑块2放在两光电门之间；
C．弹射架弹射滑块1，滑块1与弹射架分离之后通过光电门1，然后与滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2结合在一起，通过光电门2，最后被制动；
D．读出光电门1与光电门2的挡光时间分别为Δt1＝10.20 ms、Δt2＝17.30 ms
E．改变滑块1的弹射速度，重复步骤C、D两次，读出光电门1与光电门2的挡光时间；
F．用游标卡尺测出遮光条的宽度为d，用天平测出滑块1与滑块2(包括撞针)的质量分别为m1＝300 g、m2＝200 g
(1)下列调节导轨水平的两种做法中，较好的是________。
A．将气垫导轨平放在桌上，不打开气源充气，将滑块放到导轨上，若滑块不动，则导轨水平
B．将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平
(2)如图为用游标卡尺测量遮光条宽度d的情景，则d＝________ mm。
(3)碰撞前滑块1的动量大小为________ kg·m/s，碰撞后滑块1和滑块2的总动量大小________ kg·m/s(结果均保留三位有效数字)。
(4)下表为另外两次碰撞前、后的动量取得的实验数据
结合(3)的实验数据，可得出的实验结论是____________________________________________
_______________________________________________________________________________。
(5)如图所示，若用水平长木板和小车1、2替代气垫导轨和滑块1、2完成本实验，为尽可能减小误差，下列做法合理的是________。
A．采用宽度大一些的遮光条
B．适当增加小车1的弹射速度
C．选用表面平整一些的长木板
D．适当增加两个光电门之间的距离
答案 (1)B (2)5.2 (3)0.153 0.150 (4)在误差允许范围内，两滑块组成的系统在碰撞前后动量守恒 (5)BC
解析 (1)由于不打开气源充气，将滑块放到导轨上，由于摩擦阻力作用，即使气垫导轨不水平，滑块仍然可能不动，所以应该将气垫导轨平放在桌上，先打开气源充气，再将滑块放到导轨上，轻推滑块，若滑块先后通过两个光电门时的挡光时间相等，则导轨水平，故选B。
(2)游标卡尺读数为d＝5 mm＋2×0.1 mm＝5.2 mm。
(3)滑块1碰撞前的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)，
碰前动量为p1＝m1v1≈0.153 kg·m/s
碰后的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)，
碰后动量为p2＝(m1＋m2)v2≈0.150 kg·m/s
(4)由表中数据和第一次碰撞结果可以看出，碰前的动量略大于碰后的动量，原因是运动过程中存在阻力。所以得出的结论是在误差允许范围内，两滑块组成的系统碰撞前后动量守恒。
(5)遮光条的宽度增大，滑块通过光电门的运动时间变大，速度测量误差变大，实验误差变大，故A项错误；
选择表面平整的木板可以减少阻力，有助于减小实验误差，适当的增加滑块1的弹射速度，可以让滑块通过光电门的速度大一些，即让速度测量误差变小，也可以减小实验误差，故B、C正确；
因为长木板上存在阻力，适当增加两光电门间的距离会增加阻力的影响，从而增大实验误差，故D项错误。
例2 (2023·江苏苏州市高二期中)用如图装置可以验证动量守恒定律，也可以研究碰撞过程中的能量问题。在验证动量守恒定律时，请回答以下问题：
(1)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________；
A．两小球的质量和尺寸可以不同
B．选用两球的质量应满足m1>m2
C．需要直接或间接测量小球的平抛运动过程中的时间和射程
D．斜槽轨道越光滑误差越小
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上的S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量出平抛的射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上的S位置由静止释放，与小球m2相碰，并且多次重复。接下来还要完成的步骤是________；(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N并测量平抛射程OM、ON
(3)若两个小球相碰前后的动量守恒，其表达式可以表示为________________________；(利用第2问中所测量的物理量符号表示)
(4)某次实验中的部分数据为：m1＝50 g，m2＝8 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示，则碰撞前、后总动量的比值为eq \f(p1,p1′＋p2′)＝________。(保留三位有效数字)
答案 (1)B (2)AD (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (4)1.03
解析 (1)为保证碰撞在同一条水平线上，所以两个小球的半径要相等，故A错误；
为保证入射小球不反弹，入射小球的质量应比被碰小球质量大，即m1>m2，故B正确；
小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需要测量时间，故C错误；
小球m1每次必须从斜轨同一位置由静止释放，因为克服阻力做功相同，每次到达斜槽末端速度相同，斜槽不光滑也没关系，故D错误。
(2)(3)两球碰撞过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1＋m2v2
小球离开斜槽轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，做平抛运动的时间t相等，则m1v0t＝m1v1t＋m2v2t
即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，实验需要测量两球的质量与两球做平抛运动的水平位移OP、OM、ON，故A、D正确，B、C错误。
(4)根据分析可知eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)≈1.03。
例3 如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生正碰(碰前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线)。碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证两球碰撞时动量守恒。现已测出弹性球1的质量m1，弹性球2的质量m2，立柱高h和桌面高H，此外：
(1)还需要测量的量是______________________________、____________________________和____________________________。
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________________。(用已测出的量及上述测量量表示)
答案 (1)A点与水平桌面间的距离a B点与水平桌面间的距离b C点与桌子边沿间的水平距离c
(2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))
解析 (1)要验证动量守恒定律，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量A点与水平桌面间的距离a，B点与水平桌面间的距离b，C点与桌子边沿间的水平距离c。
(2)球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，
有m1g(a－h)＝eq \f(1,2)m1v12
碰撞后球1上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有m1g(b－h)＝eq \f(1,2)m1v22
球2碰后做平抛运动，
有：c＝v3t，eq \f(1,2)gt2＝H＋h
该实验中动量守恒的表达式为
m1v1＝m1v2＋m2v3
联立解得2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))。
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
次数
碰前滑块1的动量(kg·m/s)
碰后滑块1、2总动量(kg·m/s)
2
0.224
0.220
3
0.320
0.315
方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
次数
碰前滑块1的动量(kg·m/s)
碰后滑块1、2总动量(kg·m/s)
2
0.224
0.220
3
0.320
0.315