【中职专用】高中数学 （北师大版2021·基础模块上册） 2.1.1不等式的基本性质（课件）

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第二单元 不等式 2.1.1不等式的基本性质
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
知识回顾 我们知道： （1）a＞b a-b＞0； （2）a＞b b＜a； （3）若a＞b,b＞c，则a＞c.
知识回顾 初中我们还学习过不等式的下列性质： 性质1 a＞b a±c＞b±c. 性质2 a＞b,c＞0 ac＞bc . 性质3 a＞b,c＜0 ac＜bc .
问题提出 有观点认为，最美人体的下半身长（肚脐至脚的触地点的长度）与全身长之比是 ，称为黄金分割比例．某演员全身长166cm，下半身长98cm．表演中，演员会立起脚尖跳舞，此时肚脐与脚的触地点的距离增加了8cm．
问题提出 试问：该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值，在脚尖立起前后哪个大？哪一个更接近0.618 ?
分析理解 该芭蕾舞演员脚尖立起前，下半身长与全身长的比值为 ；脚尖立起后，下半身长与全身长的比值为 .本题要求比较这两个分数的大小.
抽象概括 为了借助不等式知识解决上面的问题，我们需要进一步研究不等式的性质．根据初中学过的不等式的3个基本性质，可以得到一系列推论．
根据性质1，可得下列推论． 推论1 a＞b,c＞d a+c＞b+d.
证明 根据性质1，可知  a＞b a+c＞b+c,  c＞d c+b＞d+b，即b+c＞b+d. 从而a+c＞b+c＞b+d，即a+c＞b+d. 例如，5＞1，3＞-2．根据推论1，有 5+3＞1+（-2），即8＞-1．
推论2 a+b＞c a＞c-b. 根据性质2，可得下列推论．
推论3 a＞b＞0,c＞d＞0 ac＞bd. 合作交流 请你自己尝试证明推论2和推论3，并与同学进行交流讨论.
例1 .已知a＞b＞0． （1）比较 2a 与 2b 的大小； （2）比较 -2a 与 -2b 的大小； （3）比较 ac 与 bc 的大小.
解 （1）因为a＞b,2＞0，根据性质2，有2a＞2b. （2）因为a＞b,-2＜0，根据性质3，有﹣2a＜-2b. （3）若c＞0，根据性质2，有ac＞bc. 若c＜0，根据性质3，有ac＜bc. 若c=0，则有ac=bc=0，所以ac=bc.
例2 .已知a＞b，比较 a-1 与 b-2 的大小.
解 因为 a＞b,-1＞-2， 根据推论1，有a+(-1)＞6+(-2), 即 a-1＞b-2.
P35，练习1./2.