【中职专用】高中数学人教版2021 基础模块 上册 复习大串讲 专题07 直线与圆的位置关系及应用（知识点串讲）-

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专题七     直线与圆的位置关系及应用   知识点1 直线与圆的三种位置关系及判定： 三种位置关系：相离、相切、相交.根据与的关系判断(为圆心到直线的距离，为圆的半径)相离没有公共点 ;相切只有一个公共点 相交有两个公共点   知识点2  圆的切线方程的常用结论 ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.    知识点3  直线与圆的弦长 弦长公式：(是圆的半径，是圆心到直线的距离).利用垂径定理及勾股定理可以得到.   【题型1】直线与圆的位置关系【典题1】已知直线与圆有两个不同的交点，则k的取值范围是___________．【答案】【分析】根据圆心到直线的距离公式即可求解.【详解】圆心为半径为，故圆心到直线的距离满足，解得，故答案为：【典题2】直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”）【答案】相交【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可.【详解】圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交.故答案为：相交【典题3】当C为何值时，直线与圆有两个公共点？一个公共点？无公共点？【答案】答案见解析【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断结果．【详解】圆的圆心坐标，半径，则圆心到直线的距离，当时，即时，直线与圆相切，有一个公共点；当时，即时，直线与圆相交，直线与圆有两个公共点； 当时，即或时，直线与圆没有公共点． 【题型2】直线与圆的相切问题【典题4】若过点，且与圆相切的直线方程为（    ）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】验证点在圆外，然后讨论切线斜率存在与不存在两种情况即可解决.【详解】圆的圆心是 ，半径是 ，把点的坐标代入圆的方程可知点P在圆外，当直线斜率不存在时，直线为 ，不满足题意；当直线斜率存在时，设直线为 ，即 ，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得 或 ，切线为或 ，故选：D.【典题5】已知圆与直线相切，则（    ）A． B．C．，或 D．，或【答案】A【分析】由直线与圆相切，根据即可求得，要注意斜率为0的情况.【详解】将化为标准形式为，所以圆心，半径，因为与直线相切，当时，不合题意；当时，由得，.故选：A【典题6】过点作圆的切线，切点为B，则(    )A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】连接圆心C和点A，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求切线长.【详解】，故圆的圆心为C，半径r＝2，故.故选：D. 【题型3】直线与圆的弦长问题【典题7】直线被圆所截得的弦长为（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解.【详解】由题意知，圆心，圆C的半径为3，故C到的距离为，故所求弦长为．故选：C【典题8】直线截圆所得的弦长为，则实数的值为（    ）A． B．1 C． D．3【答案】A【分析】根据弦长等于直径确定直线过圆心即可求解.【详解】圆的圆心为，半径，因为直线截圆所得的弦长为，所以直线经过圆的圆心，所以解得，故选:A.【典题9】已知圆方程：，则直线被圆截得的弦长为（   ）A． B． C． D．8【答案】B【分析】求得圆心和半径，结合点到直线的距离公式以及勾股定理求得正确答案.【详解】圆，即，所以圆心，半径，圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.故选：B【典题10】已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（    ）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据弦的一半，圆心到直线的距离，半径构成直角三角形，用勾股定理解决.【详解】的圆心为，半径圆心到直线的距离为，则.故选：C