初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质教案

26.1.2反比例函数的图象和性质

教学目标

1.               知识与技能
   (1)．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

(2).体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

 (3)．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、过程与方法

(1)经历反比例函数主要性质的发现过程。

(2)体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

1.               情感态度与价值观

(1)积极参与探索活动，多和同伴交流看法。

 (2)．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重难点

         教学重点：掌握反比例函数的画图。
         难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

教学过程

一、复习巩固，情景导入

问题1、什么是反比例函数？

形如的函数称为反比例函数

1.               完成已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为,

y 是x的反比例函数。

猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？

板书：反比例函数的图象和性质

问题2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？

   一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

•                     新知探究

活动一：类比一次函数作图步骤画出反比例函数与的图象（图一）

在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：

重点关注：

①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。

2、学生分组画出反比例函数和的图象。(图二)

教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：

①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起

②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。

③用线段连接图象。

④图象没有画成向两坐标轴不断趋近

作图中常见问题：

1.               学生能否通过观察发现反比例函数的对称性
2.                通过充分讨论，共同总结：

a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。

b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。

三、归纳总结 强化概念：为什么“在每一象限内”

四、课堂小结

1.形状

反比例函数的图象是由两支曲线组成的，

因此称反比例函数的图象为双曲线.

2.位置

当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内。

3.增减性

五、当堂训练

请同学们独立完成下列题目，

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