2023年吉林省中考数学试卷

2023年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（　　）

A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃

2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式运算结果为a3的是（　　）

A．a2+a3 B．a2a3 C．（a2）3 D．a10÷a2

4．一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　）

A．33 B．23 C．17 D．

5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是（　　）

A． B． C． D．

         第5题                     第6题                  第10题

6．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（　　）

A．70° B．105° C．125° D．155°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．＝　   　．8．不等式4x﹣8＞0的解集为 　   　．

9．计算：a（b+3）＝　   　．

10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　   　．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为 　   　度．

12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 　   　．

13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 　   　m．（结果保留π）

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 　   　．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．

16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选

手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．

17．如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．

18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

​

20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．

（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．

21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵 综合实践活动报告 时间：2023年4月20日

请结合图①、图④和相关数据写出a的度数并完成【步骤四】．

22．为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：

注：增长速度＝×100%．

根据此统计图，回答下列问题：

（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 　   　万吨．

（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是 　   　万吨．

（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．

①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． 　   　

②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b． 　   　

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．

（1）甲组比乙组多挖掘了 　   　天．

（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．

​

24．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是 　   　．

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG，EH与边AD分别交于点M，N．求证：▱EFMN是菱形．

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，当MD＝MG时，延长CD，HG交于点P，得到图③．若四边形ECPH的周长为40，sin∠EFG＝（∠EFG 为锐角），则四边形ECPH的面积为 　   　．

​

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为 y（cm2）

（1）BP的长为 　   　cm，CM的长为 　   　cm．（用含x的代数式表示）

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．

​

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过点A（0，1），点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值．

（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差．

（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2当h2﹣h1＝m 时，直接写出m的值．

​

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/30 6:31:05；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557