2023年甘肃省武威市、庆阳市中考数学试卷

2023年甘肃省武威市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．﹣3

2．若＝，则ab＝（　　）

A．6 B． C．1 D．

3．计算：a（a+2）﹣2a＝（　　）

A．2 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣2a

4．若直线y＝kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2

5．如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

6．方程＝的解为（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4

7．如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

8．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（　　）

A．该小组共统计了100名数学家的年龄 

B．统计表中m的值为5 

C．长寿数学家年龄在92﹣93岁的人数最多 

D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96﹣97岁的人数估计有110人

9．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　）

A．60° B．70° C．80° D．85°

10．如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点．动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（　　）

A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11．因式分解：ax2﹣2ax+a＝　          　．

12．关于x的一元二次方程x2+2x+4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝　           　（写出一个满足条件的值）．

13．近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“　          　．

14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝　   　°．

15．如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6cm，则EF＝　               　cm．

16．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 　   　米．（结果保留π）

三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算：÷×2﹣6．

18．解不等式组：．

19．化简：﹣÷．

20．1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知⊙O，A是⊙O上一点，只用圆规将⊙O的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点A为圆心，OA长为半径，自点A起，在⊙O上逆时针方向顺次截取＝＝；

②分别以点A，点D为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于⊙O上方点E；

③以点A为圆心，OE长为半径作弧交⊙O于G，H两点．即点A，G，D，H将⊙O的圆周四等分．

21．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自已要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．

（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．

22．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

23．某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A．x＜10；B．10≤x＜15；C．15≤x＜20；D．20≤x＜25；E．25≤x＜30；F．30≤x≤35）．下面给出了部分信息：

a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如图：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在C．15≤x＜20这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18；

c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m＝　     　；

（2）若x≥25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有 　     　人；

（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．

24．如图，一次函数y＝mx+n的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（3，a）．

（1）求点B的坐标；

（2）用m的代数式表示n；

（3）当△OAB的面积为9时，求一次函数y＝mx+n的表达式．

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CE的长．

26．【模型建立】

（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．

①求证：AE＝CD；

②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

（2）如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

（3）在（2）的条件下，若AD＝4，BD＝3CD，求cos∠AFB的值．

27．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B（4，﹣4），点C（0，﹣4）在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．

（1）求抛物线y＝﹣x2+bx的表达式；

（2）当BP＝2时，请在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；

（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求CP+BQ的最小值．

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