1-5追及和相遇（解析版）-2024高考物理一轮复习100考点100讲

这是一份1-5追及和相遇（解析版）-2024高考物理一轮复习100考点100讲，共21页。试卷主要包含了5讲 追及和相遇，【参考答案】135m；31，4m1g,m1)＝4 m/s2，5s等内容，欢迎下载使用。

2024高考物理一轮复习100考点100讲
第一章 直线运动
第1.5讲 追及和相遇
【学科素养解读】

【考点知识精讲】
追及和相遇问题研究的是两物体能否同时到达空间的某一位置。对于沿直线相向运动的物体，当两者发生的位移之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇；对于同向运动的物体，两者速度相等是能够追上、追不上或者两者距离有极值的条件。
【方法归纳】
1．解答追及和相遇问题的三种方法
情境分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图
函数判断法
设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况
图象分析法
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图象中，然后利用图象分析求解相关问题
2．情境分析法的基本思路

【典例分析】
【典例1】　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少。
(2)经过多长时间A恰好追上B。
[解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。

[解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s
此时汽车A的位移
xA＝vAt＝12 m
汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m
故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间
t1＝＝5 s
运动的位移xB′＝＝25 m
汽车A在t1时间内运动的位移
xA′＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
汽车A需再运动的时间
t2＝＝3 s
故A追上B所用时间
t总＝t1＋t2＝8 s。
[答案]　(1)16 m　(2)8 s
[拓展延伸]
(1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？
(2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？
提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。
(2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。

例题及拓展延伸旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：
(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。
(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　
【典例2】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：

法一　情境分析法
利用位移公式、速度公式求解
对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2
vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝at2，vB＝at
对两车有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法二　函数判断法
利用判别式求解，由法一可知
sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
法三　图象分析法
利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at′
对B车有vB＝v′＝at′
以上两式联立解得t′＝
经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
s＝v0·t′＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。
答案：v0＜

【高考真题精练】
1.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内

A. 甲的速度总比乙大
B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小
D. 甲、乙均做加速运动
【参考答案】B
【名师解析】
因x-t图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误。.
2．（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【参考答案】.BD
【命题意图】 本题考查速度图像及其相关的知识点。
【解题思路】根据v—t图象的面积表示位移可知，已知两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于v—t图象面积等于位移可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误B正确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大小先减小后增大，乙车的加速度大小先减小后增大，选项C错误D正确。

3．（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是

A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
4. （2021年6月浙江选考物理） 机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；
（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；
（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。

【参考答案】（1），；（2）20s；（3）
【名师解析】
（1）根据平均速度
解得刹车时间
刹车加速度
根据牛顿第二定律
解得
（2）小朋友过时间
等待时间
（3）根据
解得
【名师点评】本题以机动车礼让行人为情景，考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关知识点。
【最新模拟题精选】
1.. （2022山西临汾模拟）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月日在北京和张家口联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会主要是滑雪、滑冰项目。甲、乙两名短道速滑运动员在某次训练时的速度一时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A. 时刻，甲、乙速度大小相等，方向相反
B. 时刻，甲、乙的加速度方向相反
C. 甲、乙在、时刻两次相遇
D. 时间内，甲的位移大于乙的位移
【参考答案】B
【名师解析】
时刻，两图像相交，说明甲、乙速度大小相等，方向相同，故A错误；根据图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，知时刻，甲、乙的加速度方向相反，故B正确；甲、乙在、时刻两次速度相等，但不一定两次相遇，故C错误；根据图像与时间轴所围面积表示位移，知时间内，甲的位移小于乙的位移，故D错误。
2. （２０２２山西太原二模）在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其-t图像分别如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（　　）

A. t0时刻两车相距最远
B. t1时刻两车相距最远
C. t1时刻甲车的运动方向发生改变
D. t0-t1时间内两车间的距离越来越大
【参考答案】A
【名师解析】t0时刻之前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐增加，当t0时刻之后甲车的速度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知t0时刻两车相距最远，t0-t1时间内两车间的距离越来越小，选项A正确，BD错误； t1时刻前后甲车的速度均为正值，则该时刻甲车的运动方向没有发生改变，选项C错误。
3. （2022河南南阳一中质检）挥杆套马是我国蒙古传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则（　　）

A. 0~4s内骑手靠近烈马
B. 6s时刻骑手刚好追上烈马
C. 在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D. 0~6s内骑手的加速度大于8~9s内烈马的加速度
【参考答案】C
【名师解析】
v-t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t=0时并排运动，通过图线在0~4s内所围的面积可以看出4s内烈马位移大于骑手位移，所以4s末烈马与骑手间距离在增大，0~6s内烈马位移还是大于骑手的位移，说明6s末烈马仍在前方，故AB错误；根据，结合A选项分析可知在0~4s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；
由加速度定义式知8~9s内烈马加速度
0~6s内骑手加速度，故D错误。
4．(2022广东佛山重点高中质检) 2021年4月5日配备华为自动驾驶技术的北汽新能源极狐阿尔法S的HI车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度随时间t变化的图像如下图所示。下列说法正确的是（ ）

A．时间内，甲车的加速度一直减小
B．时间内，两车间的距离先增大后减小
C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动
D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【参考答案】．D
【名师解析】．由于v—t图像的斜率代表加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，A错误；由题图可看出在0 ~ t1时间内乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t1时刻最大，t1后甲的速度大于乙的速度则二者越来越近最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度则二者的距离再增大，到t2时又有新的最大，t2后乙的速度再次大于甲的速度二者距离又越来越小，后再次相遇，但乙的速度还是大于甲的速度二者则越来越远，B错误；运动方向由速度的正负表示，横轴下方速度为负值，横轴上方速度为正值，时间内，甲车的速度一直在t轴上方，则甲车一直沿正方向运动，C错误；．根据平均速度的计算公式有，由于v—t图像的面积代表位移，则在t1—t2时间内x甲 > x乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。
5．（12分）(2021河北保定重点高中下学期期末)2020年是不平凡的一年，新冠疫情爆发期间，各地积极筹备物资支援疫情灾区，某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动刹车，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为a1=1.5m/s2，轿车启动和刹车的加速度大小均为a=2m/s2，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求：
（1）货车运动的距离；
（2）轿车运动的时间；
（3）轿车与货车的最远距离。
17.【参考答案】(1)135m；(2)31.75s；(3)351m
【名师解析】：(1)货车匀速运动的位移（1分）
得
货车刹车过程的位移为，由 （1分）
则货车运动的距离为（1分）
(2)轿车先匀加速运动至最大速度，再以匀速运动最后刹车匀减速运动用时最短
由于轿车启动的加速度大小与减速阶段加速度大小相等，则匀加速运动时间与匀减速运动时间相等，由（1分）
得
轿车匀加速与匀减速运动阶段运动的距离相等，由 （1分）
得
匀速运动的时间为，则（2分）
得
（1分）
(3)当轿车速度与货车速度相等时，两车距离最大。设轿车经时间与货车速度相等，共同的速度为，则（1分）
得，
此时轿车前进距离（1分）
得
货车前进距离（1分）
得
轿车与货车相距（1分）
6．[2021·衡水模拟](20分)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故．(这段公路很窄，无法靠边让道)
【名师解析】
(1)当两车速度相等时，所用时间为
t0＝＝10 s　(2分)
在此10 s内A车的位移为
xA＝vAt0＝20×10 m＝200 m　(2分)
B车的位移为xB＝at＝×2×102 m＝100 m　(2分)
此时A、B两车间的位移差为
Δx＝xA－xB＝100 m>64 m　(2分)
所以两车必定相撞．
设两车相撞的时间为t，
则相撞时有vAt－at2＝64 m　(2分)
代入数据解得t＝4 s(另一根不合题意舍去)
所以A车撞上B车的时间为4 s．(2分)
(2)已知A车的加速度aA＝－2 m/s2，
初速度vA＝20 m/s
设B车的加速度为a2，B车运动经过时间为t′，
两车相遇时，则有
vAt′＋aAt′2＝a2t′2＋L(2分)
代入数据有t′2－20t′＋64＝0(2分)
要避免相撞，则上式无实数解，
根据数学关系知，a2>1.125 m/s2(2分)
所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2(2分)
7．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。

【参考答案】．（1）；；（2）；（3）
【名师解析】
（1）由图可知随x的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动
根据

分别代入数据可得甲的初速度

加速度

乙的初速度为0，加速度

（2）设当经过时间两车速度大小相等，此时两车相距最远
即

解得

甲、乙两车在相遇前的最大距离为

解得

（3）设经过时间两车相遇，则有

解得
（舍去负根）
设经过时间t两车相距为，则有

解得


甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0~2s和，共

8. 现有甲、乙两汽车正沿同一平直道路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看成质点．
(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？
【名师解析】
　(1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝＝＝4 m/s2.
甲车停下来所需时间为
t1＝＝ s＝2.5 s，
滑行距离x＝＝ m＝12.5 m，
由于x＝12.5 m