10-7静电场中的STSE问题-2024年高考物理一轮物理复习100考点100讲

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2024年高考一轮复习100考点100讲第10章  静电场第9.7讲  静电场中的STSE问题【知识点精讲】静电场中的STSE问题包括：智能手机上的电容触摸屏，电容式话筒，高压电场干燥中药技术，反射式速调管等。【方法归纳】解决静电场中的STSE问题，可以依据具体情况，建立物理模型，利用相关知识解答。【最新高考题精练】1. （2022新高考江苏卷）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。【参考答案】（1）；（2）或；（3）【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动及其相关知识点。【解题思路】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示粒子在水平方向的速度为根据可知解得（2）粒子进入电场时的初动能粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求解得所以入射角的范围为或（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度运动时间为粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则 则则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则且代入数据化简可得即解得（舍去）或解得则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比2. （2022年1月浙江选考）某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（　　）A. a点所在的线是等势线B. b点的电场强度比c点大C. b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D. 将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零【参考答案】C【名师解析】因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。3．（2022重庆高考）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（    ）A．材料竖直方向尺度减小      B．极板间电场强度不变C．极板间电场强度变大        D．电容器电容变大【参考答案】A【名师解析】由于两极板间电压不变，若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，由C=Q/U可知电容C减小，选项D错误；极板上所带电荷量变少，根据电荷决定电场可知，极板间电场强度减小，BC错误；电容C减小，根据平行板电容器决定式，C=，可知d增大，材料竖直方向尺度减小，选项A正确。 4. （2019高考理综天津卷）（20分）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，期中是正整数，是元电荷。（1）若引擎获得的推力为，求单位时间内飘入、间的正离子数目为多少；（2）加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式；（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增天的三条建议。【名师解析】.（20分）（1）设正离子经过电极时的速度为，根据动能定理，有  ①设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有  ②设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有  ③联立①②③式，且得  ④（2）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有  ⑤考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得  ⑥（3）为使尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。 【最新模拟题精练】1. （2023天津河西区高二期中）对于书本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法正确的是（　　）A. 甲图中，该女生和带电的金属球带有同种性质的电荷B. 乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在线状电离器B上C. 丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了静电屏蔽的原理D. 丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了尖端放电的原理【参考答案】A【名师解析】甲图中，带电金属球的多余电荷转移到该女生，该女生和带电金属球带有同种性质的电荷，故A正确；乙图为静电除尘装置的示意图，带正电的尘埃被收集在带负电的金属板上，故B错误；丙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故C错误；丁图中，两条优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，故D错误。2. （2023天津河西区高二期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图所示，若质子的加速长度d，要使质子由静止被匀加速到v，已知质子的质量为m，电量为e，则下列说法不正确的是（　　）A. 由以上信息可以推算该加速电场的电压B. 由以上信息可以推算该加速电场的电场强度C. 由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能增加D. 由以上信息不可以推算质子加速后的电势能【参考答案】C【名师解析】由动能定理可得可以推算该加速电场的电压为A正确，不符合题意；可以推算该加速电场的电场强度为B正确，不符合题意；由以上信息可以判断出运动过程中质子所受电场力做正功，电势能减少，C错误，符合题意；由功能关系可得，质子电势能的减少量为但由于零势能点未指明，故不可以推算质子加速后的电势能，D正确，不符合题意。3．（2023重庆涪陵重点高中质检）人体的细胞膜模型图如图所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位）。现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图所示。初速度可视为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（　　）A．A点电势低于B点电势 B．钠离子的电势能减小C．钠离子的加速度变大 D．若膜电位不变，当越大时，钠离子进入细胞内的速度越大【参考答案】．B【名师解析】．因为钠离子带正电，其仅在电场力作用下从图中的点运动到点，说明电场力的方向沿指向，电场线由指向，所以点电势高于点电势，故A错误；因为电场力对钠离子做正功，所以其电势能减少，故B正确；因为膜内的电场可看作匀强电场，根据可知钠离子的加速度不变，故C错误；根据动能定理 可知钠离子进入细胞内的速度与距离大小无关，又因为膜电位不变，则钠离子进入细胞内的速度大小不变，故D错误。4. （2023广东实验中学三模）工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示。一电子在图中H点从静止开始只在电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为t，位移为x，速度为v，受到的电场力为F，电势能为Ep，运动经过的各点电势为φ，则下列四个图像可能合理的是（　　）A.  B. C.  D. 【参考答案】D【名师解析】电子所受的电场力的方向与电场强度方向相反，指向圆心，所以电子向圆心运动，电场强度逐渐增大，根据 ，电场力逐渐增大，图线向上，B错误；．电子的加速度 ，电子向圆心运动，电场强度增大，电子的加速度增大，速度图线的斜率增大，图线向上弯曲，A错误；C．根据，电子向圆心运动，电场强度增大，电势能图线的斜率增大，图线向上弯曲，C错误；D．根据解得 电子向圆心运动，逆电场线运动电势升高；电子向圆心运动，电场强度增大，电势图线斜率增大，图线向上弯曲，D正确。5. （2022山东临沂二模）2022年4月15日哈佛-史密森天体物理学中心的科学家乔纳森·麦克道维尔推文表明：莫尼亚轨道上第一次出现中国卫星，该卫星曾在2021年工况异常。尽管乔纳森的描述中没有提及该卫星使用了何种引擎，但从轨道提升的描述来判断，几乎可以肯定是属于离子电推引擎，这是利用电场将处在等离子状态的“工质”加速后向后喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目N为定值，离子质量为m，电荷量为ne（其中n是正整数，e是元电荷），加速正离子束所消耗的功率为P，引擎获得的推力为F，下列说法正确的是（　　）
A. 引擎获得的推力B. 引擎获得推力C. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用质量大的离子D. 为提高能量的转换效率，要使尽量大，可以用带电量大的离子【参考答案】AC【名师解析】电场对粒子加速根据动量定理其中 ，整理得故A正确B错误；CD．根据以上分析可知要使尽量大，可以用质量大、带电量小即n小的离子，故C正确D错误。6. (2023河北衡水五模)如图甲所示，某多级直线加速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源的两极M、N上，序号为C的金属圆板中央有一个质子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所示的电压，一段时间后加速器稳定输出质子流。已知质子质量为m、电荷量为e，质子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　）A. 质子在各圆筒中做匀加速直线运动B. 质子进入第n个圆筒瞬间速度为C. 各金属筒的长度之比为1:：：D. 质子在各圆筒中的运动时间之比为1:：：【参考答案】C【名师解析】金属圆筒中电场为零，质子不受电场力，做匀速运动，故A错误；质子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理解得，故B错误；只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故D错误；第n个圆筒长度则各金属筒的长度之比为1:：：，故C正确。。7. (2023广东佛山H7教育共同体联考)如图为“小珠落玉盘”的演示实验，两金属板平行放置如图所示，M、N为极板上两点，表面潮湿的泡沫小球刚开始静止在N点，用高压感应圈的直流高压加在两极板上，让下极板带正电，上极板带负电，看到泡沫小球先向上运动，与上极板接触后泡沫小球又向下运动，再与下极板接触后再向上运动，之后在两平行板间往复运动，下面说法正确的是（　　）  A. 泡沫小球在向上运动过程中，小球带负电B. 泡沫小球在向下运动过程中，电势能减小C. 泡沫小球在向上运动过程中，电势能减小D. 泡沫小球在向下运动过程中，做减速运动【参考答案】BC【名师解析】泡沫小球在向上运动过程中，小球带正电，选项A错误；泡沫小球与上极板接触带负电，向下运动，电场力做正功，电势能减小，选项B正确；泡沫小球与下极板接触带正电，向上运动，电场力做正功，电势能减小，选项C正确；小球在向下运动过程中，电场力和重力都向下，则做加速运动，选项D错误。8. （2023长春三模）如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势，两个电极带负电荷，形成低电势。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置。下列说法正确的是（    ）A. 图中虚线表示电场线 B. a点的电场强度大于b点的电场强度C. 电荷在四个电极的表面分布不均匀 D. 电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能【参考答案】CD【名师解析】：四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势线，故A错误；因b点等势面较a点密集，则b点电场线分布较a点密集，即b点的电场强度大小比a点的电场强度大小较大，故B错误；每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，故C正确；越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低，故c点电势高于d点的电势，而电子带负电，负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以电子在c点的电势能小于电子在d点的电势能，故D正确。 9. （2023年广东广州一模）如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区（输入腔）被ab间交变电压（微波信号）加速或减速，当时，电子被减速到速度为，当时，电子被加速到速度为，接着电子进入Ⅱ区（漂移管）做匀速直线运动。某时刻速度为的电子进入Ⅱ区，t时间（小于交变电压的周期）后速度为的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区（输出腔），达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求：（1）电子进入Ⅰ区初速度大小和电子的比荷；（2）漂移管的长度L。【参考答案】（1），；（2）【名师解析】（1）在Ⅰ区，由动能定理得联立解得（2）在Ⅱ区，设电子运动时间为，则联立解得   15. （2023北京昌平二模）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中。当两极板电压为U时，某一油滴恰好悬浮在两板间静止。将油滴视为半径为r的球体，已知油滴的密度为，重力加速度为g。（1）求该油滴所带的电荷量q。（2）由于油滴的半径r太小，无法直接测量。密立根让油滴在电场中悬浮，然后撤去电场，油滴开始做加速运动；由于空气阻力的存在，油滴很快做近似匀速运动，测出油滴在时间t内匀速下落的距离为h。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速率。不计空气浮力。请推导半径r的表达式（用、h、t、和g表示）。（3）实验发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程，式中，，……。此现象说明了什么？
 【参考答案】（1）；（2）；（3）见解析【名师解析】（1）由平衡可知解得（2）由题意可知其中解得（3）研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程式中，，……即即此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。16．（18分）（2023四川德阳一诊）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积为A的金属板，间距为L，当连接到电压为U的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生匀强电场，如图所示．容器的下底面的金属板均匀分布许多小孔，合上开关后，烟尘颗粒可以源源不断地稳定地从小孔流入容器中，假设单位时间内进入的颗粒数为n个，每个颗粒带电荷量为、质量为m，不考虑颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略颗粒所受重力．并认为颗粒刚进入电场时的初速度为零，当电流稳定后，求：（1）上极板受到冲击力的大小；（2）电场力对颗粒做功的功率；（3）在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能与容器中央（到上极板的距离为）相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能之比．【名师解析】．（1）对极短时间t内撞到上底面的颗粒，由动量定理   ①极短时间内撞到上底面的颗粒数量为：   ②对某一个颗粒，从下底面到上底面，由动能定理：   ③由①②③得：（2）方法一：从电路的角度求解电路中电场力做功的功率：   ⑦带电颗粒上升过程形成的   ⑧由⑦⑧解得：方法二：电场力做功的功率：    ⑦在时间内电场力对容器内所有颗粒所做功W等价于把内进入容器的颗粒的速度从0增大到电场力所做的功，v为颗粒到达上底面时的速度：    ⑧对一个颗粒从下底面到上底面，由动能定理：   ⑨由⑦⑧⑨解得：方法三：总电场力做功的功率：    ⑦容器内所有颗粒所受总电场力：    ⑧对一个颗粒从下底面到上底面：    ⑨由⑦⑧⑨解得：（3）设在靠近上极板附近的薄层厚度为，因为厚度极小所以薄层内的颗粒的速度可视为都为对一个颗粒从下底面到上底面：薄层内的颗粒数量为：薄层内烟尘颗粒的总动能：由以上四个式子可得：在靠近上极板附近的薄层（厚度极小）内烟尘颗粒的总动能：设在容器正中央厚度为的薄层，因为厚度极小所以薄层内的颗粒的速度可视为都为对一个颗粒从下底面到上底面：薄层内的颗粒数量为：薄层内烟尘颗粒的总动能：由以上四个式子可得：在容器正中央相同厚度的薄层内烟尘颗粒的总动能：综上所述，两处总动能之比：17. （2023湖南名校高二联考） 某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感器。如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）。若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（　　）A. 电容器电容变小 B. 极板间电场强度不变C. 极板间电压变大 D. 静电计指针张角越小，风力越小【参考答案】B【名师解析】根据平行板电容器决定式在受到风力作用时，d减小，则电容器电容变大，故A错误；平行板极板间电场强度，不变，故B正确；平行板极板间电压，变小，故C错误；风力越小，d越大，极板间电压越大，静电计指针张角越大，故D错误。。18. （2023湖北部分名校联考）传感器是自动控制设备中不可缺少的元件，已经渗透到宇宙开发、环境保护、交通运输乃至家庭生活等多种领域。如图所示为三种电容式传感器。下列说法正确的是（　　）A. 图甲是测定液面高度h的传感器，液面高度h发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化B. 图乙是测定压力的传感器，压力发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化C. 图丙是测定角度的传感器，角度发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化D. 三个图中传感器都是通过改变两电极之间的正对面积来改变电容的【参考答案】BC【名师解析】题图甲中液面高度h发生变化时，两个电极间的正对面积发生了变化，从而使电容发生变化，故A错误；题图乙中当待测压力作用在可动电极上且发生变化时，两电极之间的距离发生变化，从而使电容发生变化，故B正确；题图丙中当角度发生变化时，两电极之间的正对面积发生变化，从而使电容发生变化，故C正确；．因为题图乙是通过改变两电极之间的距离来改变电容的，故D错误。19．(2023广东重点高中期末)微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。原理如图，M和N为电容器两极板，M极板固定，N板两端与两轻弹簧连接，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的前后方向运动。下列对传感器描述正确的是（　　）A．保持向前匀速运动，电阻R将以恒定功率发热B．由匀速突然向前减速时，电容器所带电荷量增加C．由静止突然加速后退时，电流由a向b流过电流表D．保持向前匀减速运动时，MN间的电场强度持续减小【参考答案】．BC【名师解析】 匀速运动时，N板不动，电容器的电容不变，则电荷量不变，所以回路无电流，电阻R没有热功率，故A错误；由匀速突然向前减速时，N板向前运动，则板间距变小，据平行板电容器决定式C=可知，电容器的电容增大，电容器带电量增大，B正确；C．由静止突然加速后退时，N板向前运动，则板间距d变小，据C=可知，电容器的电容C增大，由C=Q/U可知电容器带电量增大，则电容器充电，电流由a向b流过电流表，故C正确；保持向前的匀减速运动时，N板不动，电容器的板间距不变，而电容器的两端电压不变，则MN之间的电场强度不变，故D错误。20.（2023福州八县市一中期中联考）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的，如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻，下列对传感器描述正确的是（　　）
A.静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电B.N极板由静止突然向“前”运动，电容器的电容减小C.N极板由静止突然向“后”运动，电流由b向a流过电流表D.N极板由静止突然向“后”运动，电容器间的电场强度减小【参考答案】CD【名师解析】静止时，电流表示数为零，说明电容器极板充满电，电容器两极板带电，A错误；N极板由静止突然向“前”运动，两极板之间距离减小，电容器的电容增大，B错误；N极板由静止突然向“后”运动，两极板之间距离增大，电容器电容减小，放电，极板带电量减少，电流由b向a流过电流表，C正确；.N极板由静止突然向“后”运动，两极板之间距离增大，电容器电容减小，放电，极板带电量减少，电容器间的电场强度减小，D正确。21.（2022山东省烟台重点高中期末）许多手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板， 当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的电容器充电达到同一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法中正确的是A．电容器在充电过程中是把电能转化成化学能B．在嵴处形成的电容器放电较快C．在峪处形成的电容器充电后带电量较小D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响【参考答案】C【名师解析】电容器在充电过程中是把电能转化成电场能和磁场能，选项A错误；根据平行板电容器的决定式，在嵴处形成的电容器电容较大，在峪处形成的电容器电容较小，根据题述电容值较小的电容器放电较快，可知在嵴处形成的电容器放电较慢，选项B错误；由电容定义，C=Q/U可知，在峪处形成的电容器充电后带电量较小，选项C正确；潮湿的手指“嵴”和“峪”与传感器之间形成的电容发生变化，所以潮湿的手指对指纹识别有影响，选项D错误。