河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

洛宁县2022～2023学年第一学期期末考试七年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共1张6页，3大题23小题；时间90分，满分120分．

2．本试卷设有答题卷，请将答案涂在答题卷上，写在本试卷无效．

一、选择题（本大题共10小题，共30分．）

1. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　）

A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 25.51千克 D. 24.80千克

【答案】D

【解析】

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，

因为，

故只有24.80千克合格．

故选：D．

【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

2. 下列化简正确的是(     )

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】A. ，故错误；   

B. ，故错误；

C. 不能合并，故错误；   

D. ，正确

故选D.

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.

3. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，

A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；

B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；

C选项，a－b＜0，错误；

D选项，a+b＞0，正确.

故选：C.

4. 年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为．（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法公式转换即可，科学记数法公式为：，，n为整数的位数减1．

【详解】解：，

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法；解题的关键是掌握科学记数法公式．

5. 如图，已知直线，，则的度数为（　  　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线的性质即可解决问题．

详解】如图，∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝50°，

∴∠2＝180°−50°＝130°，

故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．

【详解】∵，

∴∠CEF=140°，

∵射线平分，

∴∠CEB=∠BEF=70°，

∵，

∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，

故选：B．

【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．

7. 若与是同类项，则，的值分别是（    ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】解：∵与是同类项，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

8. 如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为（    ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

【答案】D

【解析】

【分析】根据邻补角定义计算出∠2的度数，进而可得∠1的度数，然后可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．

【详解】∵∠AOE=140°，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=40°，

∴∠DOB=80°，

∴∠AOC=80°，

故选D．

【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．

9. 如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（　　）．

A. 14 B. 12 C. 10 D. 8

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可．

【详解】解：设，

∵，

∴，

∴，

∵D是AC的中点，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系．

10. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（     ）

A. a B. b C. m D. n

【答案】D

【解析】

【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．

【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．

阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）

＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）

＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b

＝4n．

∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 一个多项式加上得到，则这个多项式是_____．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，列出算式，求出答案即可．

【详解】解：根据题意得：

这个多项式为：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能列出算式．

12. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据正方体的展开图中可得“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值，最后代入计算即可．

【详解】解：∵“1”与“x”是对面，“”与“y”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数，

∴，

解得，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．

13. 如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制__种火车票．

【答案】20

【解析】

【分析】车票是有方向的由A到B与由B到A是两张不同的车票，为此先求出线段的条数乘以2即可．

【详解】解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE

共10条，

∵每条线段应印2种车票，

∴共需印10×2＝20种车票．

故答案为：20．

【点睛】本题考查线段的查法问题，掌握线段的查法，会用线段的条数解决车票问题是关键．

14. 近年来，由于赤壁市加大环境整治力度，一大批国家二级保护动物天鹅迁徙到赤壁东港湖区越冬，天鹅迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于天鹅队伍飞行最佳，所受阻力最小，则的补角是____________．

【答案】125°15'52"

【解析】

【分析】根据补角的定义列式计算即可．

【详解】解：125°15'52"，

故答案为：125°15'52"．

【点睛】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．

15. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为_______．

【答案】##37度

【解析】

【分析】可求，由即可求解．

【详解】解：四边形是正方形，

，

由折叠得

，，

，

，

，

，

故答案：．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数和乘法分配律计算即可；

（2）先算乘方，再算括号里面的，再计算乘除，最后算加减．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

17 先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x=﹣1，y=2

【答案】3x2+y2，7

【解析】

【分析】先去括号，然后合并同类项，即把式子进行化简，然后代入数值即可求解．

【详解】解：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2）

=2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2

=3x2+y2

当x=﹣1，y=2时，

原式=．

【点睛】本题主要考查了整式的加减的化简求值，正确去括号，合并同类项是解题的关键．

18. 已知m、x、y满足:(1) ；(2) 与 是同类项. 

求代数式 的值.

【答案】27.

【解析】

【分析】可根据“两个非负数相加和为0，则这两个数均为0．”解出x，m值，再根据“两数互为同类项，则相同字母的指数相等”解出y，再把x、m、y代入代数式即可．

【详解】∵（x-5）2+|m+1|=0，

∴ ，

解得：，

又 ∵  与是同类项，

∴y+1=5，

∴y=4，

（2x2-3xy+y2）-m（x2-xy+y2）

=2x2-3xy+y2-mx2+mxy-my2

=（2-m）x2+（m-3）xy+（1-m）y2，

∵x=5，y=4，m=-1，

∴（2-m）x2+（m-3）xy+（1-m）y2

=（2+1）×52+（-4）×5×4+2×42

=75-80+32

=27.

【点睛】本题考查了非负数、相反数、同类项和整式的化简．①两个非负数相加和为0，则这两个数均为0；②两数互为同类项，则对应的数的指数相等．

19. 如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．

（1）如果，，求的长；

（2）如果，求的长．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据M是的中点，有，再根据即可求解；

（2）根据M是的中点，N是的中点，可得，即可求解．

【小问1详解】

解：点M是线段的中点，

，

，

，

，

，

点N是线段的中点，

．

【小问2详解】

解：点M是线段的中点，点N是线段的中点，

，，

，

．

【点睛】本题考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．

20. （1）如图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．

①画直线，线段；

②过点B画线段交格点于点；

（2）如图2是由一-些相同的小立方块搭成的几何体，请在方格纸中画出它的主视图与左视图．

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】（1）连接方格中点，，得线段；连接方格中点，，得线段；根据平行线间的距离处处相等，，在方格中找到点，使得，连接，点，即可；

（2）由几何图可知，主视图下层有个正方形，上层左边有一个正方形组成；左视图上下各有一个正方形组成，即可．

【详解】解：（1）①如图，直线，线段即为所求．

②如图，线段即为所求．

（2）如图所示：

主视图：主视图下层有个正方形，上层左边有一个正方形组成；

左视图：上下各有一个正方形组成．

  【点睛】本题考查线段，平行线，三视图的作图，解题的关键是掌握平行线的性质，线段，三视图的作图．

21. 如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．

（1）若∠BOD＝60°，求∠COE度数；

（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）∠COE＝20°；   

（2）∠BOD＝3∠COE，理由见解析．

【解析】

【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据∠AOE＝2∠DOE计算可得答案；

（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60−x，再利用∠AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．

【小问1详解】

解：∵∠BOD＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵∠AOE＝2∠DOE，

∴∠DOE＝∠AOD＝40°，

∴∠COE＝∠COD−∠DOE＝60°−40°＝20°；

【小问2详解】

解：∠BOD＝3∠COE，理由如下：

设∠COE＝x，则∠DOE＝60−x，

∵∠AOE＝2∠DOE，

∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60−x）＝180−3x，

∴∠BOD＝180−∠AOD＝180−（180−3x）＝3x，

∴∠BOD＝3∠COE．

【点睛】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相关的角是解题关键．

22. 如图，已知于D．于E

（1）求证；

（2）若，求的度数．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）证明可得结论；

（2）先证明再证明从而可得结论．

【小问1详解】

证明：∵

∴

∴

【小问2详解】

∵，

∴

∵，，

∴

∴

【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质求解角的大小”是解本题的关键．

23. 问题情境：如图 1，，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图 2，过 P 作，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°

问题迁移：

（1）如图 3，，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由

（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时， 点 P 与 点A、B、O三点不重合，请你直接写出∠CPD、 间的数量关系．

【答案】（1）   

（2）或．

【解析】

【分析】（1）过点作 ，则可得出，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果；

（2）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可求出结果．

【小问1详解】

解：

证明：如图，过点P作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴；

小问2详解】

解：当P在线段的延长线上时，

证明：如图，过点P作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

又∵

 ∴

∴；

如图，当P在线段的延长线上时，如图，过点P作，

∵，，

∴，

∵，

∴，

又∵ ，

 ∴，

∴；

综上所述：或．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是辅助线构造内错角及同旁内角相等．