安徽省合肥市包河区中国科技大学附属中学2022-2023学年七年级下学期月考数学模拟试卷

这是一份安徽省合肥市包河区中国科技大学附属中学2022-2023学年七年级下学期月考数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了mm，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市包河区中国科大附中七年级下学期月考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中π、、﹣、、0.3333…、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm＝0.0000001cm，则7nm可用科学记数法表示为（　　）mm．
A．7×10﹣6 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．0.7×10﹣6
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2x2）3＝2x3y6
4．（4分）估计的值应在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
5．（4分）给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是士4，即16＝±4；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（4分）下列说法：①若a＜b，则ac2＜bc2；②若ac＜bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则
ac＞bd；④若ac2＜bc2，则a＜b．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（4分）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．（4分）已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x元，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）若x﹣1＝y+3，则x2+y2可得的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：4（m﹣n）m2+（n﹣m）n2＝　 　．
12．（5分）小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买 　 　支冰淇淋．
13．（5分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝　 　．

14．（5分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则该不等式的解集是 　 　．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
17．（8分）解方程：
（1）+1＝；
（2）+＝．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．
20．（10分）观察下列式子：
（1）＝2，
（2）＝3，
（3）＝4
…，
你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．
21．（12分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
22．（12分）已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
23．（14分）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，请问正确的计算结果应该是多少？

2022-2023学年安徽省合肥市包河区中国科大附中七年级下学期月考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中π、、﹣、、0.3333…、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
0.3333…是无限循环小数，属于有理数；
无理数有：π、﹣、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个），共3个．
故选：C．
2．（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，1nm＝0.0000001cm，则7nm可用科学记数法表示为（　　）mm．
A．7×10﹣6 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．0.7×10﹣6
【答案】A
【解答】解：∵1nm＝0.0000001cm＝0.000001mm，
∴7nm＝0.000007mm＝7×10﹣6mm．
故选：A．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x8÷x4＝x2
C．（x2）3＝x6 D．（2x2）3＝2x3y6
【答案】C
【解答】解：A．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；
B．x8÷x4＝x4，故本选项不合题意；
C．（x2）3＝x6，故本选项符合题意；
D．（2x2）3＝8x3，故本选项不合题意；
故选：C．
4．（4分）估计的值应在（　　）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
【答案】C
【解答】解：∵＜＜，
∴6＜＜7，
故选：C．
5．（4分）给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是士4，即16＝±4；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；
则其中错误的是3个．
故选：D．
6．（4分）下列说法：①若a＜b，则ac2＜bc2；②若ac＜bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则
ac＞bd；④若ac2＜bc2，则a＜b．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解答】解：∵若a＜b，
当c≠0时，c2＞0，
则根据不等式的性质2可得，ac2＜bc2，
当c＝0时，c2＝0，
则ac2＝bc2，＝0，
∴命题①不正确；
∵若ac＜bc，
当c＞0时，根据不等式的性质2可得a＜b，
当c＜0时，根据不等式的性质3可得a＞b，
∴命题②不正确；
∵若a＞b，
当c＝d＞0时，可得ac＞bd，
当c＝d＝0时，可得ac＝bd，
当c＝d＜0时，可得ac＜bd，
∴命题③不正确；
∵若ac2＜bc2，
则c≠0，
∴c2＞0，
∴根据不等式的性质2可得a＜b，
∴命题④正确，
故选：D．
7．（4分）已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【答案】B
【解答】解：a＝212＝84，
b＝38＝94，
∵9＞8＞7，
∴94＞84＞74，
∴b＞a＞c，
故选：B．
8．（4分）已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x元，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，
依题意得：﹣4＝．
故选：B．
9．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A选项，是最简分式，故该选项不符合题意；
B选项，并不清楚a是否为0，不能分子分母都乘a，故该选项不符合题意；
C选项，＝﹣，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝＝，故该选项符合题意；
故选：D．
10．（4分）若x﹣1＝y+3，则x2+y2可得的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：∵x﹣1＝y+3，
∴y＝x﹣4．
∴x2+y2
＝x2+（x﹣4）2
＝2x2﹣8x+16
＝2（x﹣2）2+8，
∵2＞0，
∴当x＝2时，x2+y2可得的最小值为8．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：4（m﹣n）m2+（n﹣m）n2＝　（m﹣n）（2m﹣n）（2m+n）　．
【答案】（m﹣n）（2m﹣n）（2m+n）．
【解答】解：4（m﹣n）m2+（n﹣m）n2
＝（m﹣n）（4m2﹣n2）
＝（m﹣n）（2m﹣n）（2m+n）．
故答案为：（m﹣n）（2m﹣n）（2m+n）．
12．（5分）小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买 　6　支冰淇淋．
【答案】6．
【解答】解：设小明买了x支冰淇淋，
根据题意，得：6×2+6x≤50，
解得：x≤，
∵x为整数，
∴小明最多能买6支冰淇淋，
故答案为：6．
13．（5分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝　34　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝　20　．

【答案】34，20．
【解答】解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，
由图2可得，S2＝2b2﹣ab，
因为a+b＝8，ab＝10，
所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝64﹣30
＝34；
由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（S1+S2）
＝×40
＝20；
故答案为：34，20．
14．（5分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则该不等式的解集是 　x＞1　．
【答案】x＞1．
【解答】解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号，得：2x﹣3+x＞0，
移项、合并，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
【答案】3．
【解答】解：原式＝2+2+﹣1﹣1
＝3．
16．（8分）用乘法公式计算
（1）20202﹣2019×2021．
（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．
【答案】（1）1；（2）x2﹣4xy+4y2﹣9z2．
【解答】解：（1）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+1
＝1；
（2）原式＝[（x﹣2y）+3z][（x﹣2y）﹣3z]
＝（x﹣2y）2﹣（3z）2
＝x2﹣4xy+4y2﹣9z2．
17．（8分）解方程：
（1）+1＝；
（2）+＝．
【答案】（1）x＝3；
（2）无解．
【解答】解：（1）方式方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），
得2（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝x（x+1），
化简得x＝3，
把x＝3代入（x+1）（x﹣）≠0，
所以x＝3是源分式方程的解；
（2）原分式方程可化为，
，
给分式方程两边同时乘以a（a+1）（a﹣1），
得2（a﹣1）+（a+1）＝4a，
化简得 a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a（a+1）（a﹣1）＝0，
所以原分式方程无解．
18．（8分）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）2﹣25＝0．
（2）2（x+1）3＝﹣54．
【答案】（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x＝﹣4．
【解答】解：（1）方程变形得：（x+1）2＝25，
开方得：x+1＝5或x+1＝﹣5，
解得：x1＝4，x2＝﹣6；
（2）方程变形得：（x+1）3＝﹣27，
开立方得：x+1＝﹣3，
解得：x＝﹣4．
19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝．
【答案】，1﹣．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝＝＝1﹣．
20．（10分）观察下列式子：
（1）＝2，
（2）＝3，
（3）＝4
…，
你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．
【答案】＝（n+1）．
【解答】解：由式子所呈现的规律可得，
第n个式子为：＝（n+1）；
证明：∵左边＝＝，
右边＝＝＝，
∴＝（n+1）．
21．（12分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
【答案】（1）第一批玩具每套的进价是50元；
（2）每套玩具打折前的标价至少是100元．
【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，
由题意得：×1.5＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，
答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）设每套玩具打折前的标价是y元，
＝60（套），60×1.5＝90（套）．
（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，
解得：y≥100，
答：每套玩具打折前的标价至少是100元．
22．（12分）已知关于x的不等式组；
（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；
（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．
【答案】（1）1≤a＜2；（2）2≤a＜5．
【解答】解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，
∵不等式组有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范围2≤a＜5．
23．（14分）某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣2x+1，请问正确的计算结果应该是多少？
【答案】﹣12x4+6x3﹣3x2．
【解答】解：这个多项式是：x2﹣2x+1﹣（﹣3x2）
＝x2﹣2x+1+3x2
＝4x2﹣2x+1，
则正确的计算结果为：（4x2﹣2x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+6x3﹣3x2．